【公开课】北师大版（2024）七上数学3.1.1代数式 教学设计

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《3.1代数式（第1课时）》教学设计
一、学习任务分析
本章内容的展开，建立在学生已掌握有理数运算的基础之上。整式的加减运算，既是后续分式、二次根式、方程及函数等知识学习的重要基石，也是研习物理、化学等其他学科不可或缺的数学工具。
“代数式” 这部分内容共安排 3 个课时，本节课为第 1 课时，同时也是本章的开篇课。教学核心在于引导学生运用含字母的式子，表征实际问题中的数量关系，进而深化对字母表示数的意义与必要性的理解。本节课是小学与初中数学知识衔接的关键节点，更是初中阶段数学学习从算式思维向代数思维转变的起点。
用含字母的式子表达数量关系，蕴含了由特殊到一般、从具体到抽象的数学思想，是学生认知发展过程中的一次重要跨越。这一内容的学习，不仅为代数式、方程、函数等后续知识的探究筑牢根基，更对培养学生的抽象思维能力具有至关重要的意义。
二、学生起点分析
七年级学生在小学阶段，已初步接触过用字母表示事物的关系、性质与规律，具备基础的动手实践能力，且积累了一定的数学活动经验。 然而，学生的认知仍局限于由具体数字与运算符号组成的算式，对含字母的式子较为陌生，自主构建数学符号的意识薄弱，分析和解决问题的能力也有待提升。从 “具体的数” 到 “抽象的字母” 的过渡，对学生而言是一次较大的认知跨越。 基于以上学情，本节课的教学难点确定为： 1. 初步掌握用字母表示数的方法，理解代数式的概念； 2. 深化对用字母表示数意义的理解，切实感受其必要性、简洁性与一般性； 3. 形成初步的符号意识，体会数形结合的数学思想方法。
三、教学目标
经历探索规律并用字母表达规律的过程，进一步理解用字母表示数的意义，建立代数式的概念；能分析具体情境中的数量关系，并用代数式表示；进一步体会字母可以像数一样进行运算和推理,得到一般性的结论,并在此过程中提高抽象能力、运算能力和推理能力.
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：游戏导入；新知探究；随堂练习；课堂小结；当堂检测；布置作业。
游戏导入
1.【你写我猜】
活动内容：
引导学生随便写一个自然数，然后将这个数乘5减7，再把结果乘2加14。在小学，我们已经探索过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。本章将进一步理解字母表示数的意义，分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示。
活动目的：通过 “你写我猜” 的数字游戏，能迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生以积极的心态投入到课堂学习中。其次，游戏过程中，学生按照规则进行计算，教师揭示结果是所写数字的 10 倍且个位数字为 0，这会引发学生的思考，促使他们去探究其中的规律，从而自然地引出本章关于字母表示数以及代数式的内容。最后，借助小学已有的用字母表示事物关系等知识基础，过渡到本章进一步理解字母表示数的意义、用代数式表示数量关系，起到了承上启下的作用，帮助学生顺利进入整式及其加减的学习情境，为后续知识的学习做好铺垫。
2.【单元架构】
活动内容：
问题1：回顾思考,在研究有理数时,经历怎样的学习路径？
问题2：
你能尝试类比学习“数”的路径规划一下“代数式”的学习吗？
活动目的：借助回顾有理数“概念—表示—运算—应用”的学习路径，将“数”的学习经验迁移到“代数式”，建立新旧知识联系，助力理解代数式在知识体系中的位置；二是让学生明确代数式后续学习方向，从概念到表示、运算、应用，增强学习主动性；三是通过类比，培养学生类比推理的数学思维，提升其探索新知识的能力。
（二）【新知探究(一)：小棒拼摆正方形】
1.活动内容
用长度相同的小棒按如图所示的方式摆正方形。
（1）拼摆 5 个这样的正方形需要多少根小棒？
（2）拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？
（3）拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
5分钟时间学生小组讨论拼摆的情况，然后分享讲解过程，学生可能拼摆出多种情况。
第x个小正方形小棒的个数：1+3x
第x个小正方形小棒的个数：4+3（x-1）
第x个小正方形小棒的个数：4x - (x-1)
第x个小正方形小棒的个数：x+ x+（x+1）
2.活动目的
依托拼摆的几何直观，引导学生经历 “算具体数量→猜规律→抽象字母表达” 的过程，实现从具体到抽象的认知转化，初步理解字母表示数的意义。先独立思考积累探究经验，再小组讨论碰撞多样思路，提升自主解题与合作交流能力。以活动为载体突破 “代数式表规律” 的难点，发展抽象思维与逻辑推理能力，为后续学习奠基
3.活动注意事项
要留足独立思考时间，让学生自主算 5 个、100 个正方形的小棒数，自主找规律，不早提示。并鼓励多样思路，肯定1+3x等不同表达式，引导结合图形释含义，理解本质一致。对抽象能力弱的学生，用实物或画图辅助，帮其理解 “x个” 的一般性。小组讨论时，引导清晰表达、倾听他人，对比观点，培养表达与思辨能力。总结强调 “特殊到一般” 思维，点明字母表示数的优势，为代数式概念铺垫。
【新知探究(二)：思考·交流 】
1.活动内容
(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系。即用字母表示数之后, 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示, 看上去更加简明了, 更具有普遍意义.
(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
1.用字母表示数的运算律
2.用字母表示面积公式
2.活动目的
结合小棒拼正方形的实例，引导学生体会用字母表示数的必要性与优越性，理解字母能以一个式子简洁、一般地表达任意数量间的关系，突破 “具体数量” 的局限，为代数式概念构建认知基础。唤醒学生小学阶段用字母表示运算律、面积公式的知识经验，让学生感知字母表示的多样性，深化对 “字母可表示不同数量” 的理解，衔接新旧知识。
3.活动注意事项
避免空泛讨论，需引导学生结合 “小棒拼正方形” 的具体式子（如1+3x）反思，明确字母表示数 “简明、通用” 的优势，切实体会必要性、简洁性、一般性。若学生对旧知回顾不全面，可通过举例提示（如乘法分配律a(b+c)=ab+ac），帮助激活记忆，确保能感知字母在不同场景的表示作用，理解其多样性。
【新知探究(二)：尝试·思考】
1、今年李华m岁,去年李华_______岁,5年后李华 岁。
2、 a 个人n天完成一项工作,那么平均每人每天的工作量为 .
3、某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收
入 元.
4、如果一个正方体的棱长是 a―1,那么这个正方体的体积是 , 表面积是________。
5、用代数式表示下列各数:
(1)个位数字是 a ，十位数字是6的两位数是 ；
(2)个位数字是7，十位数字是 a 的两位数是 ；
字母表示数注意事项
2.活动目的
让学生用含字母的式子表达具体情境中的数量关系，体会数学与现实世界的联系，增强 符号意识，同时在学习过程中，按规范正确书写代数式。
3.活动注意事项
学生知道了代数式的书写规范，并且体会到同一个情境中不同的量要用不同的字母表示， 同一个字母在不同的情境中可以表示不同的量。
【巩固练习】
【归纳总结】
观察上面问题中得到的式子,有哪些共同特征？
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。
注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等;
不包含：“＝”“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”“≈”
学以致用：让学生自己列举代数式
课堂趣味分类游戏：辨析代数式的概念
接【新知探究(一)：小棒拼摆正方形】问题（4）
拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流.
当x=200时，1+3x=1+3×200=601，即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒.
引出代数式求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
2.活动目的
让学生亲历“观察式子特征→归纳代数式概念→举例辨析”的过程，理解代数式 “用运算符号连接数与字母”的本质，明确单独的数或字母也是代数式，掌握概念形成逻辑。衔接小棒拼正方形活动，通过计算“拼摆 200 个正方形需小棒数”（如x=200时，1+3x=601
），引出代数式求值方法，实现 “抽象概念→具体应用” 的衔接，深化对数学思维的认知。3.活动注意事项
避免直接灌输概念，引导学生自主观察、归纳代数式特征，鼓励用自己的语言表述，再通过交流补充完善，强化对 “不包含‘＝’‘＞’等关系符号” 的认知。举例辨析时可加入易混淆的非代数式（如2y=8），通过趣味分类游戏强化概念；代数式求值教学中，需强调代入计算的步骤规范，确保学生掌握方法
（三）随堂练习
1.活动内容
问题一
(1)小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度 是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s.
(2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积 。
问题一
用代数式表示下列各数：
(1)个位数字是a、十位数字是b(b≠0)的两位数;
(2)个位数字是a、十位数字是 b、百位数字是c(c≠0)的三位数。
小结：列代数式的关键找到数量关系。
2.活动目的
让学生用代数式表达具体情境中的数量关系，体会数学与现实世界的联系，增强符号意识，巩固新知。同时在讲解过程中，再一次规范代数式的正确书写格式。
3.活动注意事项
鼓励学生用代数式表达具体情境中的数量关系，讲解自己得出代数式的过程，并相互评价与补充，在此过程中，进一步体会模型思想，增强学生学习的主动性和积极性。
(四)课堂小结
1.活动内容
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？
爱因斯坦成功的公式为：A = X + Y + Z
A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话.
2.活动目的
通过引导学生回顾本节课所学，梳理 “字母表示数” 与 “代数式” 的核心知识，明确字母可表示数量关系、运算律、公式法则，以及能根据简单问题列代数式，帮助学生构建知识体系，加深对知识的理解与记忆，同时锻炼学生的语言表达能力,关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。同时鼓励学生提出疑问，查漏补缺，提升反思与总结能力，还借爱因斯坦成功公式，激发学生学习数学、追求成功的热情与动力。
3.注意事项
要营造轻松氛围，鼓励学生积极分享收获与疑问，对于学生的发言，教师需认真倾听、及时反馈，肯定合理部分，引导修正不足部分。
（五）当堂检测
（六）布置作业
1.ABC：课本P78随堂练习第1、2题，P82第1题
DEF：课本P78随堂练习第1、2题
2.课堂延伸：
延续课堂 “小棒拼正方形” 活动，尝试用相同长度的小棒拼摆三角形（每个三角形用 3 根小棒，相邻三角形共用 1 根小棒），先计算拼摆 3 个、5 个三角形所需小棒数，再推导拼摆n个三角形的小棒数代数式，并验证代数式的合理性。
五、教学反思
本节课以数字游戏导入，有效激发学生学习兴趣，同时类比有理数学习路径，助力学生构建代数式知识框架；通过拼摆正方形探究活动，让学生自主发现规律，较好突破用代数式表示数量关系的难点。教学中借助小组合作、课堂展示与讲解，为学生提供展示才能的机会，教师可借此发现学生分析解决问题的独到见解与思维误区，进而开展针对性指导。课堂始终将激发学生学习热情、培养学习能力放在首位，通过设置开放性问题、运用启发激励性语言及组织小组合作，帮助学生形成积极主动的求知态度。课堂问题密集、环节偏紧，个别小组展示不充分，易掩盖学生疑问，且学生对字母表示数的抽象理解不足未及时巩固。后续需优化时间，加强指导，补充练习。