山东省潍坊市2025-2026学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年度第一学期数学七年级上册期末模拟试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。每小题选对得3分，错选记0分）
一．选择题（共10小题）
1．若实数a的相反数为2，则a是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查某班学生的视力情况 B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查全国中学生对传统节日的了解程度 D．调查黄河的水质情况
3．下列图形中属于棱柱的有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（　　）
A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE
5．深度求索（DeepSeek）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，DeepSeek的H800芯片在每秒可以处理3000GB数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（　　）
A．580×1012 B．58×1013 C．5.8×1014 D．0.58×1015
6．用代数式表示下列语句，正确的是（　　）
A．“x的5倍与y的和”表示为x+5y B．“x与y的2倍的和的立方”表示为x+2y3
C．“x与y的和的倒数”表示为 D．“x与y的平方和”表示为x2+y2
7．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠COA＝∠DOB　　B．∠COA与∠DOA互余 　C．∠AOD＝∠B　　D．∠AOD与∠COB互补
8．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（　　）
A． B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1
C． D．
9．为了解某校七年级a名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（　　）
A．参加编程的学生有0.4a人
B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为120°
C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍
D．参加其他社团的人数占总人数的10%
10．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠EBF等于（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果）
11．如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是 　 　 ．
12．比较大小：52°15'　 　 52.15°填（“＞”“＜”或“＝”）．
13．已知∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∠BOC＝50°，则∠DOC＝　 　 ．
14．如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小正方体拼成长方体表面积为 　 　 ．
15．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣2x2﹣5x，其中．
17．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）．
18．用直尺和圆规作图，如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至D，使得BD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．请说明依据：　 　 ．
19．如图①，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠EOF＝　 　 ．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，那么∠EOF是多少度？
（3）拓展：如图②，已知点E是AC的中点，点D是BC的中点，试判断线段DE与线段AB的数量关系，并说明理由．
20．已知：A＝﹣3a2+3ab﹣3，2A﹣（4a2+3ab）＝B．
（1）求B（用含a，b的代数式表示）；
（2）比较A与B的大小，并说明理由．
21．发展体育运动，增强人民体质．为扎实推进贵州省的中考体育项目，某校体育老师对该校男生进行了问卷调查，其内容是“1000米、篮球、排球、跳绳、跳远这五项体育运动中，你最喜欢哪一项目”，根据问卷数据绘制了两个不完整的统计图：
（1）根据统计信息，该校男生有　 　 人，a＝　 　 ，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中跳远类所对圆心角的度数；
（3）请根据统计信息，提出一条恰当的建议．
22．百花商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价70元；乙种商品每件进价40元，盈利30%．
（1）甲种商品每件的利润为 　 　 元，乙种商品每件的售价为 　 　 元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好总进价为4600元，求购进甲种商品多少件；
（3）在（2）的条件下，该商场对甲种商品按售价打9折促销，乙种商品售价不变．若两种商品全部销售完，可获利润多少元．
23．综合与实践
如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合，此时∠MOC＝ 　 　 ；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，使得OC是∠MOB的平分线，求∠CON的度数；
（3）如图3，将三角板MON继续绕点O逆时针旋转至∠AOC内部，使得．求∠MOC的度数．
期末模拟答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C C D C A B C
二．填空题（共5小题）
11． 两点确定一条直线　 ．12．　＞　 ．13．　35°或65°　 ．14． 　8102a2 ．15． 　1或　 ．
三．解答题（共10小题）
16．（1）﹣15； （2）﹣x﹣4；．
17．解方程：
（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x．
18．（1）如图，射线BA，线段BC即为所求；
（2）如图，线段BD即为所求；
（3）如图，点E即为所求，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
19．（1）35°；（2）；（3）AB．
20．（1）∵A＝﹣3a2+3ab﹣3，
B＝2A﹣（4a2+3ab）
＝2（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（4a2+3ab）
＝﹣6a2+6ab﹣6﹣4a2﹣3ab
＝（﹣6﹣4）a2+（6﹣3）ab﹣6
＝﹣10a2+3ab﹣6．
（2）A＞B．理由如下：
A﹣B＝（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（﹣10a2+3ab﹣6）
＝﹣3a2+3ab﹣3+10a2﹣3ab+6
＝7a2+3．
∵不论a为何值，a2≥0，
∴7a2+3＞0，
∴A﹣B＞0，
∴A＞B．
21．
（1）1200；15；
（2）72°；
（3）建议增加更多跳绳课程．
22．解：（1）根据题意得：甲种商品每件的利润为70﹣50＝20（元），
乙种商品每件的售价为40+40×30%＝52（元）．
故答案为：20，52；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（100﹣x）件，
根据题意得：50x+40（100﹣x）＝4600，
解得：x＝60．
答：购进甲种商品60件；
（3）根据题意得：（70×0.9﹣50）×60+40×30%×（100﹣60）
＝（63﹣50）×60+40×30%×40
＝13×60+40×30%×40
＝1260（元）．
答：两种商品全部销售完，可获利润1260元．
23．解：（1）依题意得：∠BOC＝65°，∠MOB＝90°，
∴∠MOC和∠BOC互余，
∴∠MOC＝∠MOB﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；
（2）依题意得：∠BOC＝65°，∠MON＝90°，
∵OC是∠MOB的平分线，
∴∠MOC＝∠BOC＝65°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣65°＝25°；
（3）设∠NOC＝α，
∵∠NOC∠AOM，
∴∠AOM＝4∠NOC＝4α，
∵∠BOC＝65°，
又∵∠AOC和∠BOC互补，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°，
又∵∠AOC＝∠AOM+∠MON+∠NOC，∠MON＝90°，
∴4α+90°+α＝115°，
解得：α＝5°，
∴∠NOC＝α＝5°．
∴∠MOC＝∠MON+∠MOC＝90°+5°＝95°．
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