四川省广元市旺苍县2025年秋九年级第一次诊断水平测试数学试卷（含答案）

旺苍县2025年秋九年级第一次诊断水平测试
数 学
说 明：1.全卷满分150分，考试时间 120分钟.
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.
第Ⅰ卷 选择题 (共30分)
一、单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)
1.根据实际问题中的相等关系，设未知数列出了下列方程，其中一元二次方程是（ ）
2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3.下列事件是确定性事件的是（ ）
A.购买一张彩票，中奖； B.射击运动员射击1次，命中靶心；
C.等边三角形的三条边长相等； D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.
4.如图，将矩形ABCD 绕其顶点A逆时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（ ）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
5.元旦期间，甲、乙两位游客准备分别从中国红军城、米仓山大峡谷、七里峡风景区3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图,在⊙O中, 下列结论不正确的是（ ）
A. AB=CD B .∠BOC=∠BOD
7.若方程 的两根为x ,x ,则 的值为
A. B.- C. D.-
8.在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，从而证明了 其中主要体现的数学思想是（ ）
A.数形结合思想 B.转化思想
C.函数思想 D.方程思想
9.一名同学经过培训学会了做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（ ）
A. x+(x+1)x=49
D.1+x+(x+1)x=49
10.如图，二次函数 的图象过点(-1,0) 和(t, 0) ,以下结论中:
①4a+b=0;
②代数式 时, x的取值范围是-1≤x≤t;
③9a+c<3b;
正确的结论有（ ）
A. ①③④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
第Ⅱ卷 非选择题 (共120分)
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)
11.关于x的方程 是一元二次方程，则m= .
12.若一个正多边形的中心角是45°，则这个多边形的边数是 .
13.若二次函数 的图象与x轴只有一个交点A，如图所示，则n的值是 .
14. 如图, 在Rt△ABC中, ∠CAB=90°, AB=1,AC= 按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M, N; ②分别以M, N为圆心, 大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E；③作射线AE交 BC于点D；④以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB 的延长线于点H, 连接DH, 则△BDH 的周长为 .
15.如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB 的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA 的长为半径画圆，恰好经过点E.已知 则图中阴影部分的面积为
16.我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足 (即方程. 有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行混合运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 i i,则
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)
17.(6分)选择适当的方法解方程；
(2) 3x-5-x(3x-5)=0
18. (8分) 先化简、再求值: 其中x为方程. 的根.
19.(8分)如图，我县某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备直径多大的管道
20.(9分)如图，每个小正方形的边长表示1cm.请按以下要求解答问题：
(1)在方格图中画△ABC.三个顶点的位置分别是A(1,1)、B(5,1)、C(2,5);
(2)请画出△ABC绕B 点顺时针旋转90°后的图形△A B C , 并求出△A B C 的面积;
(3)在以上旋转过程中，求出点C经过的路线长.
21.(9分)为了提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对旺苍“酸辣粉、松花蛋、红军饼、卤土鸡”4种美食的喜好程度，每人限选一种，并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图所示.根据图中信息解答下列问题.
(1)本次共调查游客 人，扇形统计图中m的值为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该旅行社推出活动，游客可从上述 4种美食中随机选择两种免费品尝.请用画树状图或列表的方法，求出某游客选到“酸辣粉”和“红军饼”的概率.
22.(10分) 二次函数 的图像经过(-2,y ), (1,y )两点.
(1)当b=1时, 判断y 与y 的大小.
(2)当 时，求b的取值范围.
(3)若此函数图像还经过点(m,y ), 且123.(10分)某花卉种植园原计划培育50个品种的月季，一个品种平均培育100株幼苗.现准备多培育几个品种的月季以扩大育苗总量，试验发现，每多培育1个品种的月季，每个品种平均培育的幼苗数量就会减少1株，而且多培育的品种数量不能超过30个.
(1)如果要使幼苗总量增加8%，那么应多培育多少个品种的月季
(2)应多培育多少个品种的月季，幼苗的总量才会达到最大值 求出这个最大值.
24.(10分) 如图, 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O. D为⊙O上一点,且 CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点 E.
(1)求证: 直线CD与⊙O相切;
(2)若BE=8,DE=16, 求AC的长.
25.(12分)在某次校园数学实践活动中，为测量校园内三角形景观的相关数据，某小组同学遇到了如下问题：如图①，点P 在等边△ABC内部，且. 求 PB 的长.
【初步探究】(1)经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°, 得到△AP'B, 连接PP', 寻找PA，PB，PC三边之间的数量关系，即可求得PB 的长为 ；
【理解应用】(2)如图②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°, P为△ABC内一点,∠APC=135°, 判断PA, PB, PC之间的数量关系, 并说明理由;
【类比迁移】(3)如图③，学校有一块三角形的劳动实践基地ABC，其中AB=BC,∠ABC=90°，实践工具存放点位于基地的P点，通过测量PA=16m, 求线段PC的长.
26.(14分)如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点 A 的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0，6)，对称轴为直线x=1.点D 是抛物线上的一个动点，设点 D 的横坐标为m(1(1)求抛物线的解析式.
(2)当的面积等于AOC的面积的时，求m的值.
(3)在(2)的条件下，若点 M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在这样的点 M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1-10 BCCACBABBD
11.-3
12.8
13.±6
14.12
15.8
16.i
17.
(x-4)(x+1)=0,
x-4=0或x+1=0,
3x-5-x(3x-5)=0
(3x-5)(1-x)=0
3x-5=0或1-x=0
18.
解方程 得x=1或x=-1。
因为x-1≠0且2x-1≠0,所以x≠1且 ，故舍去x=1。
当x=-1时， 所以，化简结果为 值为
19.如图，过O作( 于C，连接OA，设圆的半径为x,
CO=x-10,
在. 中，
解得.x=50.
∴直径为2×50=100(cm).
答：修理工人应准备直径为100cm的管道.
20.(1)
(2)连接 得到
旋转不改变图形面积，故
(3)求点C经过的路线长
点C绕B旋转 运动轨迹为一段圆弧，半径为BC的长度：
圆弧长度(路线长)为圆周长的
21.【解】(1)240 35
提示：本次抽取的游客总人数为 (人),
(2)喜好甜皮鸭的人数为240-48-72-84=36(人).补全条形统计图如图：
(3)把四种美食分别记为 A：酸辣粉、B：松花蛋、C：红军饼、D：卤土鸡，画树状图如图.
共有12种等可能的结果，其中选到“酸辣粉”和“红军饼”的结果有2种，
∴P(选到“酸辣粉”和“红军饼”)
22.(1) 当b=1时，
+c=c,
又·
(3)二次函数 的对称轴为直线x =x=
∵二次函数经过( 两点，
得，即m=2+b,
23.(1)设应多培育x个品种的月季。
根据题意，得( %)。
解得 (舍去)。
答：应多培育10个品种的月季。
(2)设多培育x个品种的月季时，幼苗总量为y。
根据题意，得 x+5000。
当x=25时，y有最大值，最大值为5625。
答：应多培育25个品种的月季，幼苗的总量才会达到最大值，最大值为5625株。
24.解:(1)连接CO.∵点 D 在圆上,∴OD=OB,
∵CD=CB,CO=CO,∴△COD≌△COB,
∵∠ABC=90°,∴∠D=∠ABC=90°,
∴OD⊥DC,∴直线CD 与⊙O 相切;
(2)设OD=OB=x.∵DE=8,
∴OE=8-x,在 Rt△OBE 中,
即 解得x=3,
∴OD=OB=3,AB=2OB=6.
∵CB,CD 是圆的切线,
∴设CB=CD=y,在 Rt△CDE 中, 即 解得y=6,
∴BC=6,在 Rt△ABC 中,
25.(1)【思考探究】由旋转可知：
∴△PAP'是等边三角形,
∴∠AP'P =60°, PP'= AP=3,
∴∠BP'P =∠AP'B-∠AP'P =90°,
是直角三角形，
(2)【理解应用】 理由如下：如图, 把△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACD, 连接PD,
由旋转可知: ∠PCD=90°, CD=CP, PB=DA,
∴△PCD是等腰直角三角形，
∴PD= PC,∠CDP=∠CPD=45°,
∵∠APC=135°,
∴∠APD =∠APC-∠CPD=90°,
∴在Rt△APD中, 即
(3)【类比迁移】如图，将 绕点B顺时针旋转9 ，得到 连接P'P,
由旋转可知：
是等腰直角三角形，
∴点.P'在线段AP上，
是直角三角形，
∴PC的长为
26.(1)解:由题意,得 解得
∴抛物线的解析式为
(2)解:过点 D作 轴于点E,交 BC 于点 G,过点 C作 于点F.
∵点 A 的坐标为(
∵点 C的坐标为(0,6),∴OC=6.
当y=0时,即
解得
∴B(4,0).
设直线 BC 的解析式为y=kx+n,
则 解得
∴直线 BC 的解析式为
∵点 D 的坐标为
∴点G的坐标为
∵点 B 的坐标为(4,0),
∴OB=4.
解得 (不符合题意，舍去)，
∴m的值为3.
(3)存在,点 M 的坐标为(8,0)或(0,0)或 或