课件12张PPT。湘教版 SHUXUE 八年级上线段的垂直平分线(2)1、 是线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线的性质是 。3、怎样判定一条直线是不是线段垂直平分线？4、如图，△ABC的边AB、BC的垂直平分线相交于点O，可证得OA= = 。
故得到的结论有： 5、我们学了哪些尺规做图？如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.(2)垂直平分线是一条 线，
要确定一条直线需要找 个点，
主要依据是 。 (3)如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？ 思考：(1)几种作法？根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.作法②过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.为什么？··ABCD想一想：如何找线段的中点？ 因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点E就是线段AB 的中点， 所以可以用这种方法作出线段的中点.E①在直线l 上点P 的两旁分别截
取线段PA， PB，使PA= PB；(1)当点P在直线l上.③过点C， P作直线CP，
则直线CP为所求作的直线.如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？·PABCl这一步的目的是什么？(2) 当点P在直线l外.①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B；③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PABCl第一步的目的是什么？
画弧的半径为什么要
大于P到l的距离？1、把线段AB四等分。2、A、B、C三工厂共同协商修建一个供水站，要求到三厂距离相等，请你帮忙设计水厂建在什么地方？画图说明。3、如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，
且∠C＝ 2∠B，求证：BD＝AC＋CD. ∴AC+CD=AE+DE=EB+DE=BD证明：在BD上取DE=CD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AD是线段EC的垂直平分线∴AC=AE， ∠C=∠AED=∠B+∠EAB 又∵∠C=2∠B，∴∠B=∠EAB，有AE=EB 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.2. 如图，作出△ABC的BC边上的高.4. 如图：在直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB的平分线，求∠B的度数。3、作△ABC关于直线l的轴对称图形。A′B′C′∠B=30°6、下列命题中正确的命题有（ ）
（1）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等；
（2）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等；
（3）经过线段中点的直线只有一条；
（4）点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，
则MN是线段AB的垂直平分线；
（5）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。
（A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个5、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到
三个顶点的距离 。 相等B1. 线段的垂直平分线的性质和判定定理是什么？2、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。思考题：如图，在一条公路的同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？作业：P72 A 4、5 B 6、7《线段的垂直平分线（2）》课时作业
一、填空题
1、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离 .
2、如图，A、B是直线l外同侧的两点，在直线l上作一点P，使PA=PB，
则P应是 和 的交点。
3、已知等腰三角形的一个内角为40°，一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线相交所成的锐角是 。
4、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，∠ADE=40°，则∠DBC= 。
第2题 第4题 第5题
5、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= 。
二、选择题
1、下列命题中正确的命题有（ ）
（1）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等；
（2）线段上任一点到垂直平分线两端点距离相等；
（3）经过线段中点的直线只有一条；
（4）点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；
（5）过线段上任一点可作这条线段的中垂线。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、过直线外一点，作这条直线的垂线，有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.无数条；
3、如图，△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与边AB交于点D，
∠ACD︰∠BCD=5︰3，则∠ACB的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 20°
第3题 第4题
4、如图，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点，则BE与DE的关系是（ ）
A. BE>DE B. BE三、解答题
1. 如图：在直角三角形ABC中，∠A=90°，
DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好
是∠ACB的平分线，求∠B的度数。
2、如图，△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，
且OB=OC，
求证：OA平分∠BAC。
3、如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD，
点E在AD上，且∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：AD垂直平分BC。
4、如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC至E，使CE=CD，
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M。（不写做法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM.
参考答案;
一、1、相等；2、线段AB的垂直平分线，直线l；3、50°或10°；
4、15°；5、16cm；
二、1、B；2、A；3、B；4、C；
三、1、∠B=30°；
2、证明：∵AB=AC，OB=OC，∴点A、O都在线段BC的垂直平分线上，
即AO垂直平分BC，又∵AB=AC，∴OA平分∠BAC.
3、证明：∵∠1=∠2，∴EB=EC，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即：∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点E、A都在线段BC的垂直平分线上，
即：AD垂直平分BC.
4、（1）如图所示：
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE
∵CE=CD，∠CED=∠CDE，
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，∴∠ACB=2∠E
又∵∠ABC=∠ACB，∴2∠DBC=2∠E
∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，
又∵DM⊥BE，∴BM=EM.
课题：2.4.2线段的垂直平分线（2）
教学目标：
1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高.
重点：利用尺规作已知线段的垂直平分线；
难点：过直线外一点作已知线段的垂直平分线，作图的证明。
教学过程：
一、复习与回顾（出示ppt课件）
1、 是线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线的性质是 。
3、怎样判定一条直线是不是线段垂直平分线？
4、如图，△ABC的边AB、BC的垂直平分线相
交于点O，可证得OA= = 。
故得到的结论有：
5、我们学了哪些尺规做图？
二、合作学习（出示ppt课件）
1、作已知线段的垂直平分线.。
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
思考：(1)几种作法？
(2)垂直平分线是一条 线，
要确定一条直线需要找 个点，
主要依据是 。
(3)如何找到所作垂直平分线上的两点？依据是什么？
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.
探讨作法：①分别以点A，B 为圆心，以大于AB 的长
为半径画弧， 两弧相交于点C 和点D；
②过点C，D作直线CD，
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
想一想：（1）如何找线段的中点？
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点E就是线段AB 的中点， 所以可以用这种方法作出线段的中点.
（2）作法中的①为什么画弧的半径要“大于AB 的长”？
2、用尺规作已知直线的垂线.。
(1)当点P在直线l上.
提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？
请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。
作法：①在直线l 上点P 的两旁分别截取线段PA， PB，使PA= PB；
②分别以A，B 为圆心 以大于AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线.
理由：以C为圆心，任一线段的长为
半径画弧，交l于A、B两点，则C是
线段AB的中点．因此，过C画直线
l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。
思考：作法第一步的目的是什么？
(2) 当点P在直线l外.
①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
②分别以A，B 为圆心 以大于AB 的长为半径画弧，
两弧相交于点C；
③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于P到l的距离？
三、应用举例（出示ppt课件）
1、把线段AB四等分。
2、A、B、C三工厂共同协商修建一个
供水站，要求到三厂距离相等，请你帮
忙设计水厂建在什么地方？画图说明。
3、如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，
且∠C＝ 2∠B，求证：BD＝AC＋CD.
证明：在BD上取DE=CD，连接AE，∵AD⊥BC，
∴AD是线段EC的垂直平分线 ∴AC=AE，
∠C=∠AED=∠B+∠EAB 又∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠EAB，有AE=EB ∴AC+CD=AE+DE=EB+DE=BD
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1. 线段的垂直平分线的性质和判定定理是什么？
2、用尺规作线段垂直平分线的方法和作用。
六、思考：
如图，在一条公路的同一侧有两个工厂，
现想在公路上建一个中转站，要使它到
两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？
七、作业：P72 A 4、5 B 6、7
