课件11张PPT。梦想从这里起飞……上课啦！上课啦！15.4 角的平分线第1课时温故知新温故知新什么是角平分线？问题：怎样作∠AOB的平分线呢？ABO?折纸法?度量法
？
?尺规作图
作法：1、以____为圆心，
______长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于M、
N两点；2、分别以_____为圆心，
__________的长为半径
作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作∠AOB的平分线。O点任意M、N大于POPOP尺规作图AＢNM Ｏ 适当为什么OP是角平分线呢？BA Ｏ已知：OM=ON，PM=PN。
求证：OP平分∠AOB。证明：在△OMP和△ONP中，
OM=ON， （已知）
MP=NP， （已知）
OP=OP， （公共边）
∴ △OMP≌ △ONP（SSS）
∴∠MOP=∠NOP
即：OP平分∠AOB想一想谈一谈本节课的收获和体会……课堂小结1、尺规作图的进一步理解
2、角平分线的三种作法（重在尺规作图）1、课本和基础训练完成到15.3（等腰三角形）
2、预习课本P142（思考）＿P143（练习）作业再 见课件12张PPT。梦想从这里起飞……上课啦！上课啦！15.4 角的平分线第1课时问题：怎样作∠AOB的平分线呢？ABO?折纸法?度量法
？
?尺规作图
作法：1、以____为圆心，
______长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于M、
N两点；2、分别以_____为圆心，
__________的长为半径
作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作∠AOB的平分线。O点任意M、N大于POPOP尺规作图AＢNM Ｏ 适当当∠AOB =180°时，角平分线怎么画？大胆挑战ABOP已知：直线AB及一点C， 求作：直线AB的垂线，使它经过点C。解：分两类情况作图
ABCDEF作平角ACB的平分线CF，
直线CF就是所求的垂线。小试牛刀1.当点C在直线AB上时经过已知直线上一点
作这条直线的垂线。经过已知直线外一点
作这条直线的垂线。作法：
1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；
2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E;
3)分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径
作弧，两弧交于点F；
4)作直线CF.
直线CF是所求的垂线。
2.当C在直线AB外时。
ABCDEFK小试牛刀大显身手课本P143练习：任作两条长度不等的线段a，b（b>a），你能用尺规作图的方法作出以a为直角边，以b为斜边的直角三角形吗？ABCEFaGbl谈一谈本节课的收获和体会……课堂总结1、进一步感受和理解尺规作图
2、过一点作已知直线的垂线（基本作图）
3、简单的尺规作图
（尺规作图题，很多时让你保留作图痕迹）1、当堂作业：P143课本练习2。
2、做基训和畅优新课堂
3、预习P143（思考）＿P144作业再 见课件14张PPT。梦想从这里起飞……上课啦！上课啦！15.4 角平分线的性质第3课时（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC，
则射线OC即为所要求
的∠AOB的角平分线.
你也来试一试！
AB
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．温故知新：作已知角的平分线的方法探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.你能写出你猜想的题设和结论，并能证明你的猜想吗？
角平分线上的点到角两边距离相等＿＿＿题设：如果一点在角的平分线上
结论：那么它到角两边的距离相等探究角平分线的性质证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE(3)验证猜想:探究角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。
我们得到角平分线的性质：
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离也为3cm.实践与应用例题讲解
例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.自来水天然气实际问题1、经历探索角平分线性质定理的过程
2、角平分线性质定理
3、定理的证明和应用
4、学习推理证明过程课堂小结作业1、当堂作业：课本P144练习第1、2题
2、课本P146＿＿P147习题15.4第1、2、3、4、5在书上做
3、完成相应的基础训练和畅优新课堂的内容
4、预习课本P144的思考、P145例题再 见课件17张PPT。梦想从这里起飞……上课啦！上课啦！15.4 角的平分线第4课时1、快速用尺规作一个已知角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角平分线的性质定理:PD⊥OA，PE⊥OB∵ OC是∠AOB的平分线∴ PD＝PE用符号语言表述：温故知新把刚才的性质定理反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．想一想已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．证一证1、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．用符号语言表示为：2、角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE说一说由1、2得：
角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合
角平分线是到角两边距离的点的轨迹（纯粹性和完备性） 1、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河 流公 路用一用：2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
GHM3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。走进生活1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。课堂小结：将你今天的收获与大家共同分享吧！1、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：2、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE 角平分线可以看做到角的两边距离相等的 所有点的集合作业1、当堂练习：课本P147习题15.4第3、4、5
2、巩固复习本章内容并做课本P149＿＿P153复习题
3、完成畅优新课堂和基础训练册第15章
4、迎接本章单元小测验再 见
