课件27张PPT。梦想从这里起飞……上课啦！上课啦！15.3等腰三角形
（第1课时）图片欣赏都有等腰三角形教学目标
一、 知识与技能
1、 进一步认识等腰三角形的定义和性质
2、 性质定理1、2的证明及得出推论
3、 能够用定理及推论灵活进行计算和证明
二、 过程与方法
通过观察、操作、想象、推理和交流等活动，理解等腰三角形性质定理等有关性质，发展几何推理意识
三、 情感、态度与价值观
通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，提高分析问题、解决问题的能力，树立学好数学的信心，形成有条理的表达。
相信你能行！三角形按角分为：三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形温故而知新有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。不等边三角形 按边分类等腰三角形等边三角形（又叫正三角形） 腰和底不等的三角形 忆一忆 三角形按边分类做一做将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
你能发现
什么现象呢？ 等腰三角形是轴对称图形 ∠B=∠C等腰三角形两个底角相等 BD=CD，AD为底边上的中线 ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合 简称“三线合一”定理1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”定理2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”你能证明这个性质吗？如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？注意哦！“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的要注意哦！想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 70°,70°或40°,100°30°,30°??2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习 1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角 为______________? 75°, 30°填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______,
BD = ______
2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___,
∠ADB =∠ _____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××同步练习 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？想一想已知：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90。∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一）小结本节课你学到了什么?文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD作业：1、课本P133＿＿P134练习1、2、3直接在书上做
2、基础训练P101＿＿P103
3、畅优新课堂P69＿＿P70
4、预习课本P134＿＿P135
再 见 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平的，你知道其中反映了什么
数学原理?课件13张PPT。梦想从这里起飞……上课啦！上课啦！15.3等腰三角形
（第2课时）定理1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”定理2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.EDCBA 1、已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。拓展·提高 2、如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 3.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线。
求证：AB＝AC＋DC。ABCED拓展·提高 4.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
求证：AD平分∠BAC。M 5.已知，如图△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC的外部作等边△BED。
求证：BD⊥CD
拓展·提高 6、已知,?如图?AD＝DC,?DE平分∠ADB,?F是AC中点,?求证：DE⊥DF.?? 7、如图,?AB＝AE,?∠B＝∠E,?CB＝ED.?F是CD的中点,?求证：AF⊥CD. 8、如图,?B、D、E、C在同一直线上,?若AB＝AC,?∠3＝∠4,?求证：∠1＝∠2. 9、 求证：等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等.再 见课件19张PPT。15.3等腰三角形
（第3课时）上课啦！上课啦！定理1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”定理2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题；
2、这个逆命题是真命题吗？思考∴ AC=AB. ( )等腰三角形的判定定理：已知等角对等边 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( )用符号语言表示为：ABCD已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）在△ABC中， 已知∠A＝40°，
∠B＝70°. 判断△ABC是什么三角形，为什么？
40°70°70°解：△ABC是等腰三角形检测：问题1：
已知：如图，⊿ABC中， ∠A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB:推论1：三个角等相等的三角形是等边三角形问题2：
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠A=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形顶角等于60°已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形
底角等于60°72°36°72°36°345基础练习：2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，
AD∥BC，
可以找出∠B与∠C的关系。已知：基础练习：证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。基础练习：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC2.已知：3.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
基础练习：证明：∵ AD∥BC （已知）
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC（角平分线定理）
∴∠ABD=∠ADB（等量代换）
∴AB=AD（等角对等边）4.已知:如图,DE∥BC, ∠1=∠2.
求证:BD=CE. 证明:基础练习：本节课学习了什么内容？1、等腰三角形的判定定理
2、推论1
3、推论2
4、判定定理及两条推论的应用作业：1、当堂作业：课本P138练习1、2
2、课下巩固复习P136＿＿P137（推论2）
3、预习P137定理＿＿P138
4、做基础训练和畅优新课堂再 见课件15张PPT。15.3等腰三角形
（第4课时）上课啦！上课啦！∴ AC=AB. ( )等腰三角形的判定定理：已知等角对等边 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( )用符号语言表示为：
已知：如图，⊿ABC中， ∠A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC推论1：三个角等相等的三角形是等边三角形
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠A=600。
推论2：AB=AC=BC推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形顶角等于60°已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
推论2：AB=AC=BC推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形
底角等于60°
已知： ⊿ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，试判断DC与AC之间的关系，并说明理由。定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.检测：1、如图是屋架设计的一部分，其
中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB
的中点，∠A=30°，AB=7.4m
，求BC、DE的长。 2.如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西40°方向,并在B的北偏西80°方向.求B处到灯塔C的距离. 解∠1= ∠ A+ ∠ C ∠1 =80 °∴ ∠ A=∠ C=40°∵∠A=40 °,∴ AB=BC （ ）∵ AB=18×2=36,∴ BC=36答: B处到灯塔C的距离是36海里.等角对等边40o80o基础练习： 1. 已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，且BD=DC，求证：BC=2AB.证明：∵∠A=90°（已知）
∴∠ABC+∠C=90°
(直角三角形两锐角互余)
又∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义）
又∵BD=DC（已知）
∴∠DBC=∠C（等边对等角）
∴∠ABD=∠CBD =∠C（等量代换）
∴ ∠C =30°
∴BC=2AB（Rt△中，30°角所对边等于斜边的一半）提高训练2.已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，DE∥BC。你能得出什么结论？提高训练ABCDEF3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线BD与外角∠ACP的平分线交于D点，DE∥BC.求证：EF=BE-CFP提高训练本节课学习了什么内容？定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.作业：1、当堂作业：课本P138练习第3题
2、课本P139＿＿P140习题15.3
3、完成基础训练和畅优新课堂15.3
4、预习15.4，课本P141＿＿P142思考的上方（作角平分线）
再 见
