2026年长春市高三毕业班质量监测（一)
数学
本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确
粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹
的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书
写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正
带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|3A.{x|2B.Xx|3C.{x|2D.{x|62.己知向量a=(4,1),b=(2,m),a⊥b,则m=
A
B.-1
C.-4
D.-8
3.复数21的虚部是
1+i
A.-1
B.1
c月
4。记S,为公比9*1的等比数列a,}的前n项和，若首项4=子，马-
则
a3=
A.2
B.1
c.2
D.-1
5.若cos(x+马=V2
则sin2x=
4
3
B
c
6.已知log,llog,(log5x)]=0,则x=
A.8
B.27
C.125
D.243
数学试卷第1页（共4页)
7.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D中，若
D1
BD,=xAB+yAD+zAA,x,y,z)=
A.(-1,1,1)
B.(1,-1,1)
C.(1,L,-1)
D.(-1,-1-1)
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)+f(x-2)=0,且f(-1)=2,则
f(1)+f(2)+.+f(2026)=
A.4
B.2
C.0
D.-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f)=sin(2x-孕，则
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数(x)在(0，平上单调递减
C.函数fx)的图象关于点（正，0）中心对称
h
D。将函数四的图象向左平移号个单位得到的函数为奇函数
10.已知抛物线y2=2px（p>0)的焦点F岔0)，A,B为抛物线上的两个动点，M为
线段AB的中点，N(3,2),则
A.p=2
B.若引AF|+|BF=10,则点M到准线的距离为4
C.IAN|+|AFI的最小值为4
D若示=2丽，则号
11.己知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点P是侧面
BCCB上的一个动点（含边界），点E和点F分别是棱CC
和AA的中点，则
A.平面DEF截该正方体所得的截面图形是正方形
B.平面DEF⊥平面BDDB,
布
C若P上5，则点P的轨迹长度为5
D.若点P在BB上，则IPD|+|PEI的最小值为√17
(长春一模)数学试卷第2页（共4页)2026年长春市高三毕业班质量监测（一）数学答案及详细解析
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.答案：B
·解析：交集是两集合公共元素的集合，A=(3,7),B=(2,6),公共区间为(3,6)。
2.答案：D
·解析：向呈垂直则点积为0，a·b=4×2+1×m=8+m=0,解得m=-8。
3.答案：B
22
2i(1-)2i-22
”解析：化简复数+门+分1-】一2二1i,虚部为1虚部是买数部分
不含i)。
4.答案：C
·解析：等比数列前3项和S3=a+a19+a19=1+g+9)=,解得
4
+g-2=0,9=1(合或g=-2,asa-日x4=1
5答案：日
·解析：令0=x+
4,则x=0-
4·cos0=V2
3
sim2z=sm20-7=-cos29=-(2csg1)--2×号)=-日
9
6.答案：C
·解析：由外向内求解，log2[=0→t=1,1o9g[s=1→8=3，
l0g5x=3→x=53=125。
7.答案：A
·解析：BD=BA+AD+DD=-AB+AD+A4,故x=-1,y=1,2=1。
8.答案：C
·解析：奇函数满足f(-x)=-f(x),由f(x)+f(c-2)=0得f(x)=f(2-c),故周期
T=4。f(-1)=2→f(1)=-2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=2,
f(4)=f(0)=0,周期内和为0,2026=4×506+2，总和为
f(2025)+f(2026)=f(1)+f(2)=-2+0=0。
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.答案：AC
·解析：A最小正周期T=
=x,正确：Bzc0子时，2红-写c(-写日.函数单
2π
吴
调递增，错误；C.令2x-
，三=受+后.当k=0时，对你+心为（信0，正
确：D.左移3得sin(2x+3),非奇函数，错误。
10.答案：ACD
·解折：A焦点F1,0)→号=1宁p=2,正确：B地物线准线2=1，
|AF+|BF=xA+1+xB+1=10→xA+xB=8,中点M横坐标为4，到准线距离
为5，错误；C.利用抛物线定义，AF=xA十1，
|AN|+AF=AN|+x4+1≥3+1=4(x4=3时取等)，正确；D.设A(1,1),
B(2,2),AF=2FB→(1-x1,一1)=2(2-1,2)，联立抛物线方程解得c1=4,
2=2AB=1+2+p=4十2+2三2，正确
11.答案：BCD
·解析：A.截面为菱形（边长√2，对角线2和V2),非正方形，错误：B.易证EF⊥BD,
EF⊥DD1,故EF⊥平面BDD1B1,平面D1EF⊥平面BDD1B1,正确；C.设
P(z,2,z),AP到=Vx2+4+2=V5→x2+22=1,轨迹为四分之一圆，长度2，
正确；D.对称点法，将△BCC1翻折与△BDD1共面，最小值为√(4)2+12=√17，正
确。
三、填空题（每小题5分，共15分）》
12.答案：2+-4-4
3y-0
·解析：设圆方程x2+y2+Dx十Ey+F=0,代入三点得F=0,
1+3+D+V3E=0,16+4D=0,解得D=-4,E=-43,F=0。
3
13,答案：
·解析：f'(x)=ae-1,(x-2)(ae2-1)≥0恒成立。当x>2时，ae-1≥0：
1
x<2时，ae2-1≤0，故x=2时ae2-1=0→a=e2·
14答案：V5
·解折：利用稀圆光学性质，互A=B,设1AB=4,c0s∠ABC=号，得BC=5水
,AC1=3k,结合椭圆定义AF+AF2=2a,|BF+1BF2=2a,推导得离心率
e-e=5
a
5
四、解答题（共77分）
15.(13分)
·(1)答案：
2
十
=1
43
=。=2右焦点F(1,0)→c=1,故a=2,=a2-c2=3,标准方程
c 1
解析：离心率e=二=
为+
4+3=1
24
·(2)答案：
8
解析：直线1方程y=x一1，联立椭圆方程得7x2-8c-8=0,x1十x2=
7
x12=
/64,3224
7,|AB=V1+2.V@1+22-41西=V2V4
+7
=79
