广东省2026年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省2026年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二）数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-07 22:28:18 | ||
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文档简介
2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷02
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知为自然数集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线和平面，且，则与的位置关系为（ ）
A． B． C．或 D．与相交
6．记为等差数列的前项和，若，，则 （ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
9．有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
12．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13．已知，求 .
14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 .
15．函数的单调递减区间是 .
16．过点且与圆相切的直线方程为 .
17．已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为 .
18．甲、乙两人投球命中率分别为和，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为 ．
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．
20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
21．果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗 去皮 去核 冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.
(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差；
(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）.
22．已知在直三棱柱中，，M为棱的中点，O为线段的中点．
(1)求证：平面MBC；
(2)求三棱锥的体积．
数学仿真模拟试卷02 参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．D. 2．D. 3．A. 4．B. 5．C. 6．C.
7．B 8．B 9．A 10．C. 11．D 12．A
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13．.
14．.
15．.
16．或
17．
18．.
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．（1）变形为：，
所以，因为，所以；
（2）因为，且，所以，
由正弦定理得：，即，解得：．
20．（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，
日销售量为件，
依题意得：，整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：每件售价应定为50元；
（2）设每天的销售利润为元.依题意，得：
整理得：，化成顶点式得，
∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元.
21．（1）按从小到大顺序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7，
由于，故第70百分位数为；
平均数，
（2）由可得，
所以，解得，
所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24.
其平均数
22．（1）设为中点，连接，又O为线段的中点，则且，
由M为棱的中点，则且，
所以，，故四边形为平行四边形，则，
由平面MBC，平面MBC，则平面MBC；
（2）由，则且为直角三角形，
所以三棱锥的高为，故.
数学仿真模拟试卷02
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知为自然数集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线和平面，且，则与的位置关系为（ ）
A． B． C．或 D．与相交
6．记为等差数列的前项和，若，，则 （ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
9．有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
12．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13．已知，求 .
14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 .
15．函数的单调递减区间是 .
16．过点且与圆相切的直线方程为 .
17．已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为 .
18．甲、乙两人投球命中率分别为和，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为 ．
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．
20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
21．果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗 去皮 去核 冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.
(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差；
(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）.
22．已知在直三棱柱中，，M为棱的中点，O为线段的中点．
(1)求证：平面MBC；
(2)求三棱锥的体积．
数学仿真模拟试卷02 参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．D. 2．D. 3．A. 4．B. 5．C. 6．C.
7．B 8．B 9．A 10．C. 11．D 12．A
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13．.
14．.
15．.
16．或
17．
18．.
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．（1）变形为：，
所以，因为，所以；
（2）因为，且，所以，
由正弦定理得：，即，解得：．
20．（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，
日销售量为件，
依题意得：，整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：每件售价应定为50元；
（2）设每天的销售利润为元.依题意，得：
整理得：，化成顶点式得，
∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元.
21．（1）按从小到大顺序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7，
由于，故第70百分位数为；
平均数，
（2）由可得，
所以，解得，
所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24.
其平均数
22．（1）设为中点，连接，又O为线段的中点，则且，
由M为棱的中点，则且，
所以，，故四边形为平行四边形，则，
由平面MBC，平面MBC，则平面MBC；
（2）由，则且为直角三角形，
所以三棱锥的高为，故.
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