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人教九上数学第二十五章检测卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 事件“下雨后会看见彩虹”是（ ）
A. 不可能事件 B. 随机事件
C. 必然事件 D. 以上均不正确
1. B 【解析】事件“下雨后会看见彩虹”是随机事件，故B选项正确.
2. 某电视频道播放电视剧集40分钟，中间插播广告10分钟，则随机打开该电视频道，看到播放电视剧集的可能性比播放广告的可能性（ ）
A. 大 B. 小 C. 一样 D. 无法判断
2. A 【解析】因为播放电视剧集的时长比播放广告的时长长，所以随机打开该电视频道，看到播放电视剧集的可能性比播放广告的可能性大.
3. 掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是正面朝上，则掷第10次时正面朝上的概率是（ ）
A. 1 B. C. D. 0
3. C 【解析】掷一枚质地均通过硬币，正面朝上的概率为，与第几次掷无关.
4. 在神经科学与行为学的研究领域中，小鼠Y字迷宫实验可以锻炼小鼠短期记忆.如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可前进不可后退，则小鼠第一次走迷宫就能获得食物的概率是（ ）
第4题图
A. B. C. D.
4. C 【解析】小鼠一共有八条路线可以选择，只有两条路线能获得食物，∴P（小鼠第一次走迷宫就能获得食物）＝＝.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 概率很小的事情不可能发生
B. 13名同学中至少有两人的出生月份相同是随机事件
C. 3个人站成一横排，小亮站在中间的可能性大于小亮站在两边的可能性
D. 某校男生身高在165厘米以上的概率为0.82，则100个男生中可能有82人的身高在165厘米以上
5. D 【解析】概率很小的事情也有可能发生，故A选项错误；13 名同学中至少有两人的出生月份相同是必然事件，故B选项错误；3个人站成一横排，小亮站在中间的可能性小于小亮站在两边的可能性，故C选项错误；某校男生身高在165厘米以上的概率为0.82，则100个男生中可能有82人的身高在165 厘米以上，故D选项正确.
6. 一个可以自由转动且质地均匀的转盘被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，为使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）
A B C D
6. C 【解析】A选项中指针指向灰色的概率为＝，故A选项错误；B选项中指针指向灰色的概率为＝，故B选项错误；C选项中指针指向灰色的概率为＝，故C选项正确；D选项中指针指向灰色的概率为，故D选项错误.
7. 甲袋子中装有1个蓝球和1个黄球，乙袋子中装有1个蓝球，1个黄球和1个红球，从这两个袋子中各随机摸出一个小球，则摸出球的颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. B 【解析】由题意可画如解图所示的树状图，可能出现6种等可能的结果，其中从甲袋子和乙袋子中摸出球的颜色相同的有2种，则P（摸出球的颜色相同）＝＝，故B选项正确.
第7题解图
8. 小亮在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率
C. 从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张大小相同的卡片中，随机抽出一张，抽到奇数的概率
D. 在一个不透明的袋子中装有大小相同的2个红球，1个黄球，1个白球，随机从袋子中摸出一个球，摸出白球的概率
第8题图
8. C 【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率为＝0.5，∴当抛掷次数不断增加时，频率始终稳定在0.5左右，故A选项不符合题意；抛掷一枚质地均匀的骰子，一共有6种等可能的结果，其中能被3整除的有2种，则朝上面的点数能被3整除的概率为≈0.3，∴当抛掷次数不断增加时，频率始终稳定在0.3左右，故B选项不符合题意；从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张大小相同的卡片中，随机抽出一张，一共有7种等可能的结果，其中抽到奇数有4种，则抽到奇数的概率为≈0.6，∴当抽卡片次数不断增加时，频率始终稳定在0.6左右，故C选项符合题意；在一个不透明的袋子中装有大小相同的2个红球，1个黄球，1个白球，随机从袋子中摸出一个球，一共有4种等可能的结果，其中摸出白球有1种结果，则摸出白球的概率为＝0.25，∴当摸球次数不断增加时，频率始终稳定在0.25左右，故D选项不符合题意.
9. 成语接龙是中华民族传统的文字游戏，小颖将分别写有成语“一心一意”“意气风发”“发扬光大”和“大海捞针”的四张卡片打乱正面朝下放置在桌面上，这些卡片除正面的文字外无其他差别.若小颖从中同时抽取两张卡片，则抽出的两张卡片（不考虑先后顺序）恰好首尾字相连的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. D 【解析】记“一心一意”为A，“意气风发”为B，“发扬光大”为C，“大海捞针”为D，从中随机抽取两张卡片，根据题意画如解图所示的树状图，共有12种等可能的结果，抽出的两张卡片恰好首尾字相连（记为事件E）有3种结果，故P（E）＝＝，故D选项符合题意.
第9题解图
10. 正方形ABCD的边长为4，分别以各个顶点为圆心，对角线的一半为半径，在正方形内部画扇形与正方形边相交，得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内部投点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
第10题图
A. B. C. D.
10. A 【解析】根据题意，可将题图中阴影部分的面积转化为解图中阴影部分的面积，∵正方形ABCD的边长为4，∴解图中圆的直径为4，∴S阴影部分＝π－4×4＝8π－16，则P（点落在阴影部分）＝＝.
第10题解图
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 从－1，π，－，－0.0，0，－中随机抽取一个数，则这个数是无理数的概率为 .
11. 【解析】从这组数中随机抽取一个数共有6种等可能的结果，其中是无理数的结果有π，－，∴P（这个数是无理数）＝＝.
12. 下表统计的是某俱乐部一成员射击的结果，则估计该成员射击一次时击中靶心的概率约为 .（保留2位小数）
射击总次数n/次 10 50 100 150 200 500
击中靶心的次数m/次 8 38 71 109 143 360
击中靶心的频率m/n 0.800 0.760 0.710 0.727 0.715 0.720
12. 0.72 【解析】由表格可知，该成员射击一次击中靶心的频率稳定在常数0.72附近，所以估计该成员射击一次时击中靶心的概率约为0.72.
13. 手机支付给人们的生活带来了极大的便利，小王在购买早餐付款时，需要输入6位数的支付密码，但是他只记得密码的后三位是243，前三位由7，4，1这3个数字组成，忘记了具体的顺序，则小王输入一次就能付款成功的概率为 .
13. 【解析】由题意可知，密码的前3位是由7，4，1这3个数字组成的，∴可以列举出所有等可能出现的结果为741，714，471，417，147，174共6种，∴小王输入一次就能付款成功的概率为.
14. 春节包饺子，吃饺子，寓意招财进宝，金玉满堂.小颖从盘子中的3个猪肉白菜馅饺子，5个猪肉芹菜馅饺子和若干个牛肉馅饺子中随机吃一个饺子（这些饺子除馅之外其他均相同），若小颖吃到猪肉白菜馅饺子的概率为，则盘子中牛肉馅饺子的个数是 .
14. 7 【解析】由题意可得＝，解得m＝7，则盘子中牛肉馅饺子的个数是7.
15. 已知，红色和蓝色可以配成紫色.如图是两个相同的可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形.同时转动两个转盘，箭头指向扇形区域显示的颜色能配成紫色的概率为 .
第15题图
15. 【解析】画树状图如解图，总共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有2种，则P（能配成紫色）＝.
第15题解图
三、解答题（共7小题，共75分）
16. （8分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列.
①出现的点数是3的倍数；
②出现的点数是7；
③出现的点数大于0，小于7.
16. 解：由题意可得，可能出现的点数为1，2，3，4，5，6.其中是3的倍数的有3，6.
则①是随机事件，出现的可能性为＝；
②是不可能事件，出现的可能性为0；
③是必然事件，出现的可能性为1；
∴按发生的可能性从大到小排列为③①②. （8分）
17. （8分）在一个不透明的盒子中，装有5枚白色棋子，8枚黑色棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，将盒子摇匀后，随机摸出一枚棋子.
（1）求摸出白色棋子的概率；
（2）若给盒子中再放入2枚黑色棋子，求此时摸出黑色棋子的概率.
17. 解：（1）由题意可得，盒子中共有5＋8＝13（枚）棋子，其中有5枚是白色棋子，
∴P（摸出白色棋子）＝； （4分）
（2）由题意可得，盒子中现有棋子13＋2＝15（枚），其中黑色棋子有8＋2＝10（枚），
∴P（摸出黑色棋子）＝. （8分）
17. 解：（1）由题意可得，盒子中共有5＋8＝13（枚）棋子，其中有5枚是白色棋子，
∴P（摸出白色棋子）＝； （4分）
（2）由题意可得，盒子中现有棋子13＋2＝15（枚），其中黑色棋子有8＋2＝10（枚），
∴P（摸出黑色棋子）＝. （8分）
18. （10分）小颖和小亮玩转转盘游戏，他们将如图所示的转盘分成10个面积相等的扇形区域，并在每个扇形区域上依次写上颜色，任意转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向“红”，则小颖胜；指针指向“蓝”，则小亮胜；指针指向分界线则重新转动.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.
第18题图
18. 解：这个游戏不公平. （2分）
理由如下：
由题图可得，这个转盘等分为10份，
其中“红”占6份，指针指向“红”的可能性为＝，
“蓝”占4份，指针指向“蓝”的可能性为＝，
∵≠，指针指向“红”的可能性与指针指向“蓝”的可能性不相等，
∴这个游戏不公平. （10分）
19. （12分）(跨学科情境化学物质的变化)物理变化与化学变化存在于我们生活中的方方面面，常见的4种生活现象：A.光合作用；B.葡萄酿酒；C.冰雪融化；D.衣服晾干.小明将上述现象分别写在四张不透明的卡片正面，卡片除字母和内容外，其余完全相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.（注：生成其他物质的现象叫做化学变化，A，B为化学变化；没有生成其他物质的现象叫做物理变化，C，D为物理变化.）
（1）小明从中随机抽取一张卡片，是化学变化的概率是 ；
（2）小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表的方法求两张卡片均为物理变化的概率.
19. 解：（1）； （4分）
（2）根据题意列表如下：
第一张 第二张
A B C D
A / （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） / （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） / （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） /
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中小明随机抽取的两张卡片均为物理变化的结果有2种，
∴P（两张卡片均为物理变化）＝＝. （12分）
20. （12分）小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做“掷60次骰子”（质地均匀的正方体）试验，试验的结果统计如下表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）此次试验中“5点朝上”的频率为 ；
（2）小红说：“根据试验，3点朝上的概率最小.”她的说法正确吗？为什么？
20. 解：（1）； （3分）
【解法提示】20÷60＝，故此次试验中“5点朝上”的频率为.
（2）她的说法是错误的. （5分）
理由如下：
利用频率估计概率试验次数必须足够多时，该事件发生的频率才能接近概率，该试验次数太少，不具有代表性.
掷一枚质地均匀的骰子，每一个点数朝上的可能性大小相同，
∴3点朝上的概率和其他各点朝上的概率是相等的. （12分）
21. （12分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个.某学习小组做“摸球”试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验过程中的一组统计数据：
摸球的次数 n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率
100 58 0.580
150 96 0.640
200 116 0.580
500 295 0.590
800 484 0.605
1 000 601 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（结果精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率可能是 ，摸到黑球的概率可能是 （结果精确到0.1）；
（3）试估算袋子中黑、白两种颜色的球各有多少个.
21. 解：（1）0.6； （3分）
【解法提示】观察表格，发现摸到白球的频率均在0.6左右，故当n很大时，摸到白球的频率会接近0.6.
（2）0.6，0.4； （7分）
【解法提示】摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4.
（3）∵20×0.6＝12（个），20－12＝8（个），
∴估算袋子里白球有12个，黑球有8个. （12分）
22. （13分）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生的家务劳动情况，某校分别从八年级选取50名学生，九年级选取55名学生填写如下调查问卷：
调查问卷 ①洗碗；②扫地；拖地；③清洗衣物；④整理书桌. 以上劳动中，你经常能完成的家务数量是（ ） A. 1件 B. 2件 C. 3件 D.4件
根据调查问卷的结果，绘制了以下不完整的统计图，已知选择D选项的学生中，八年级的学生数量比九年级少1人.
九年级学生家务劳动
情况条形统计图 八年级学生家务劳动
情况扇形统计图
第22题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）八年级选择D选项的学生有 人；
（2）补全条形统计图，并求出图②中C选项对应的圆心角度数；
（3）学校要从九年级学生小明、小亮、小红和小新这4名同学中随机选择两名同学进行“学生做家务的心得分享”，请你利用列表法或画树状图法，求小亮和小红至少有一个被选上的概率.
22. 解：（1）10； （3分）
（2）补全条形统计图如解图①， （6分）
题图②中C选项对应的圆心角度数为360°×（1－×100％－6％－24％）＝180°； （8分）
九年级学生家务劳动情况条形统计图
第22题解图①
（3）根据题意，画出如解图②所示树状图， （11分）
第22题解图②
共有12种等可能的结果，其中小亮和小红至少有一个被选上（记为事件E）的结果有10种，
∴P（小亮和小红至少有一个被选上）＝＝，
∴小亮和小红至少有一个被选上的概率为. （13分）
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人教九上数学第二十五章检测卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 事件“下雨后会看见彩虹”是（ ）
A. 不可能事件 B. 随机事件
C. 必然事件 D. 以上均不正确
2. 某电视频道播放电视剧集40分钟，中间插播广告10分钟，则随机打开该电视频道，看到播放电视剧集的可能性比播放广告的可能性（ ）
A. 大 B. 小 C. 一样 D. 无法判断
3. 掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是正面朝上，则掷第10次时正面朝上的概率是（ ）
A. 1 B. C. D. 0
4. 在神经科学与行为学的研究领域中，小鼠Y字迷宫实验可以锻炼小鼠短期记忆.如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可前进不可后退，则小鼠第一次走迷宫就能获得食物的概率是（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 概率很小的事情不可能发生
B. 13名同学中至少有两人的出生月份相同是随机事件
C. 3个人站成一横排，小亮站在中间的可能性大于小亮站在两边的可能性
D. 某校男生身高在165厘米以上的概率为0.82，则100个男生中可能有82人的身高在165厘米以上
6. 一个可以自由转动且质地均匀的转盘被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，为使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）
A B C D
7. 甲袋子中装有1个蓝球和1个黄球，乙袋子中装有1个蓝球，1个黄球和1个红球，从这两个袋子中各随机摸出一个小球，则摸出球的颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 小亮在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率
C. 从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张大小相同的卡片中，随机抽出一张，抽到奇数的概率
D. 在一个不透明的袋子中装有大小相同的2个红球，1个黄球，1个白球，随机从袋子中摸出一个球，摸出白球的概率
第8题图
9. 成语接龙是中华民族传统的文字游戏，小颖将分别写有成语“一心一意”“意气风发”“发扬光大”和“大海捞针”的四张卡片打乱正面朝下放置在桌面上，这些卡片除正面的文字外无其他差别.若小颖从中同时抽取两张卡片，则抽出的两张卡片（不考虑先后顺序）恰好首尾字相连的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 正方形ABCD的边长为4，分别以各个顶点为圆心，对角线的一半为半径，在正方形内部画扇形与正方形边相交，得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内部投点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 从－1，π，－，－0.0，0，－中随机抽取一个数，则这个数是无理数的概率为 .
12. 下表统计的是某俱乐部一成员射击的结果，则估计该成员射击一次时击中靶心的概率约为 .（保留2位小数）
射击总次数n/次 10 50 100 150 200 500
击中靶心的次数m/次 8 38 71 109 143 360
击中靶心的频率m/n 0.800 0.760 0.710 0.727 0.715 0.720
13. 手机支付给人们的生活带来了极大的便利，小王在购买早餐付款时，需要输入6位数的支付密码，但是他只记得密码的后三位是243，前三位由7，4，1这3个数字组成，忘记了具体的顺序，则小王输入一次就能付款成功的概率为 .
14. 春节包饺子，吃饺子，寓意招财进宝，金玉满堂.小颖从盘子中的3个猪肉白菜馅饺子，5个猪肉芹菜馅饺子和若干个牛肉馅饺子中随机吃一个饺子（这些饺子除馅之外其他均相同），若小颖吃到猪肉白菜馅饺子的概率为，则盘子中牛肉馅饺子的个数是 .
15. 已知，红色和蓝色可以配成紫色.如图是两个相同的可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形.同时转动两个转盘，箭头指向扇形区域显示的颜色能配成紫色的概率为 .
第15题图
三、解答题（共7小题，共75分）
16. （8分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列.
①出现的点数是3的倍数；
②出现的点数是7；
③出现的点数大于0，小于7.
17. （8分）在一个不透明的盒子中，装有5枚白色棋子，8枚黑色棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，将盒子摇匀后，随机摸出一枚棋子.
（1）求摸出白色棋子的概率；
（2）若给盒子中再放入2枚黑色棋子，求此时摸出黑色棋子的概率.
18. （10分）小颖和小亮玩转转盘游戏，他们将如图所示的转盘分成10个面积相等的扇形区域，并在每个扇形区域上依次写上颜色，任意转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向“红”，则小颖胜；指针指向“蓝”，则小亮胜；指针指向分界线则重新转动.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.
第18题图
19. （12分）(跨学科情境化学物质的变化)物理变化与化学变化存在于我们生活中的方方面面，常见的4种生活现象：A.光合作用；B.葡萄酿酒；C.冰雪融化；D.衣服晾干.小明将上述现象分别写在四张不透明的卡片正面，卡片除字母和内容外，其余完全相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.（注：生成其他物质的现象叫做化学变化，A，B为化学变化；没有生成其他物质的现象叫做物理变化，C，D为物理变化.）
（1）小明从中随机抽取一张卡片，是化学变化的概率是 ；
（2）小明从中随机抽取一张卡片（不放回），再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表的方法求两张卡片均为物理变化的概率.
20. （12分）小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做“掷60次骰子”（质地均匀的正方体）试验，试验的结果统计如下表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）此次试验中“5点朝上”的频率为 ；
（2）小红说：“根据试验，3点朝上的概率最小.”她的说法正确吗？为什么？
21. （12分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个.某学习小组做“摸球”试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验过程中的一组统计数据：
摸球的次数 n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率
100 58 0.580
150 96 0.640
200 116 0.580
500 295 0.590
800 484 0.605
1 000 601 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（结果精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率可能是 ，摸到黑球的概率可能是 （结果精确到0.1）；
（3）试估算袋子中黑、白两种颜色的球各有多少个.
22. （13分）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生的家务劳动情况，某校分别从八年级选取50名学生，九年级选取55名学生填写如下调查问卷：
调查问卷 ①洗碗；②扫地；拖地；③清洗衣物；④整理书桌. 以上劳动中，你经常能完成的家务数量是（ ） A. 1件 B. 2件 C. 3件 D.4件
根据调查问卷的结果，绘制了以下不完整的统计图，已知选择D选项的学生中，八年级的学生数量比九年级少1人.
九年级学生家务劳动
情况条形统计图 八年级学生家务劳动
情况扇形统计图
第22题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）八年级选择D选项的学生有 人；
（2）补全条形统计图，并求出图②中C选项对应的圆心角度数；
（3）学校要从九年级学生小明、小亮、小红和小新这4名同学中随机选择两名同学进行“学生做家务的心得分享”，请你利用列表法或画树状图法，求小亮和小红至少有一个被选上的概率.
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