广东省2026年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（一）-数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省2026年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（一）-数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 06:59:16 | ||
图片预览
文档简介
2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01
选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．设为单位向量，且，则（ ）
A． B．0 C． D．1
5．已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．已知，则的最小值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．8
7．为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．给定一组数据12，15，18，22，26，31，35，40，42，53，则该组数据的分位数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
9．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A．11 B．31 C．32 D．121
12．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13．直线：被圆：截得的弦AB的长为 .
14．函数的周期为，则实数ω的值为 .
15．函数的递减区间为 .
16．某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的侧面积为 ．
17．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 .
18．已知偶函数在区间上单调递减，且，若，则x的取值范围是
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．已知分别为三个内角的对边，满足
(1)求;
(2)若的周长为，面积为 求.
20．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.
21．某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机后去了200名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值；
(2)若样本数据在的平均成绩，方差，在的平均成绩，方差，求在的平均成绩和方差；
(3)现学校准备利用按比例的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件发生的概率.
22．学校将举办第十二届“星光杯”班级合唱比赛.高一某班为了筹集合唱节采购的费用，决定开展爱心义卖，销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据以往爱心义卖的数据分析，预计累计总净利润）（单位：百元）与销售天数（）满足
(1)为保证累计总净利润不为负，求最多销售的天数；
(2)销售多少天时，能使每天的平均净利润最大？（每天的平均净利润）
2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01·参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D D D B A D
题号 11 12
答案 B B
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13． 14．/ 15．
16． 17．0.009 18．
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.
19．（1）由正弦定理得，（1分）
其中，
故，（3分）
因为，所以，故，
即，所以，（4分）
因为，所以，
故，解得；（5分）
（2）因为的周长为，面积为
所以，即（6分）
由余弦定理得，即（8分）
结合方程化简得，解得.（10分）
20．（1）
连接交于，连接，
因为四边形是正方形，所以是的中点，
又因为为的中点，所以，（2分）
易知平面，平面，
所以平面；（4分）
（2）因为四边形是正方形，由题意可知，
因为平面，
所以平面，则平面，（6分）
连接，则，
由题意可知,（8分）
则，
则.（10分）
21．（1）根据题意可得，解得.（2分）
（2）因为的人数为，
的人数为，
所以在平均成绩为，（4分）
在的成绩的方差为.（6分）
（3）因为和这两组的频率之比为，
所以在中抽5人，在中抽2人，
设从学生中抽取的5人为，从学生中抽取的2人为1，2，（8分）
则这个试验的样本空间为，
故，
又因为，则，
所以事件的概率为.（10分）
22．（1）由题意，令，（2分）
则，即，解得，（4分）
由于，则为保证累计总净利润不为负，最多销售18天. （6分）
（2）由题意，每天的平均净利润为，（8分）
而，当且仅当，即时等号成立，（10分）
则，
所以销售6天时，能使每天的平均净利润最大. （12分）
数学仿真模拟试卷01
选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．设为单位向量，且，则（ ）
A． B．0 C． D．1
5．已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．已知，则的最小值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．8
7．为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．给定一组数据12，15，18，22，26，31，35，40，42，53，则该组数据的分位数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
9．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A．11 B．31 C．32 D．121
12．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13．直线：被圆：截得的弦AB的长为 .
14．函数的周期为，则实数ω的值为 .
15．函数的递减区间为 .
16．某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的侧面积为 ．
17．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 .
18．已知偶函数在区间上单调递减，且，若，则x的取值范围是
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．已知分别为三个内角的对边，满足
(1)求;
(2)若的周长为，面积为 求.
20．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.
21．某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机后去了200名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值；
(2)若样本数据在的平均成绩，方差，在的平均成绩，方差，求在的平均成绩和方差；
(3)现学校准备利用按比例的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件发生的概率.
22．学校将举办第十二届“星光杯”班级合唱比赛.高一某班为了筹集合唱节采购的费用，决定开展爱心义卖，销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据以往爱心义卖的数据分析，预计累计总净利润）（单位：百元）与销售天数（）满足
(1)为保证累计总净利润不为负，求最多销售的天数；
(2)销售多少天时，能使每天的平均净利润最大？（每天的平均净利润）
2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01·参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D D D B A D
题号 11 12
答案 B B
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13． 14．/ 15．
16． 17．0.009 18．
解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.
19．（1）由正弦定理得，（1分）
其中，
故，（3分）
因为，所以，故，
即，所以，（4分）
因为，所以，
故，解得；（5分）
（2）因为的周长为，面积为
所以，即（6分）
由余弦定理得，即（8分）
结合方程化简得，解得.（10分）
20．（1）
连接交于，连接，
因为四边形是正方形，所以是的中点，
又因为为的中点，所以，（2分）
易知平面，平面，
所以平面；（4分）
（2）因为四边形是正方形，由题意可知，
因为平面，
所以平面，则平面，（6分）
连接，则，
由题意可知,（8分）
则，
则.（10分）
21．（1）根据题意可得，解得.（2分）
（2）因为的人数为，
的人数为，
所以在平均成绩为，（4分）
在的成绩的方差为.（6分）
（3）因为和这两组的频率之比为，
所以在中抽5人，在中抽2人，
设从学生中抽取的5人为，从学生中抽取的2人为1，2，（8分）
则这个试验的样本空间为，
故，
又因为，则，
所以事件的概率为.（10分）
22．（1）由题意，令，（2分）
则，即，解得，（4分）
由于，则为保证累计总净利润不为负，最多销售18天. （6分）
（2）由题意，每天的平均净利润为，（8分）
而，当且仅当，即时等号成立，（10分）
则，
所以销售6天时，能使每天的平均净利润最大. （12分）
同课章节目录