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北师大版2025—2026学年八年级上册期末真题实战演练提分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·光明期末）如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和S，则S为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·嘉兴期末）一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·万源期末）如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·朝阳期末）如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ）
A．cm B． cm C．5cm D．4.5cm
5．（2024八上·德惠期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三边长分别为，、的三角形是直角三角形
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6．（2024八上·昭阳期末）点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·高州期末）“双减”政策落地，各地学校为了提升学生核心素养，把学生的综合评价分为学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价．若珊珊学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·兰州新期末）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．37
9．（2024八上·长春期末）如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．4
10．（2022八上·萍乡期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·宁明期末）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(n， 3) ，则关于x，y的方程组 的解为 .
12．（2024八上·宁波期末）如图，在中，，于点D，，，则BC的长为 ．
13．（2024八上·七星关期末） 如果有意义，那么x的取值范围是 ．
14．（2024八上·光明期末）深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试满分分，如表是某小组名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是 ．
得分
人数
15．（2023八上·郑州期末）小明在解题时发现二元一次方程□ 中， 的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查看答案发现 是这个方程的一组解，则□表示的数为 .
16．（2023八上·宁波期末）如图，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·宝安期末）解方程组
（1）
（2）
18．（2024八上·南海期末）从2024年起，佛山市中考英语科听力部分将改为单设英语听说考试．为了适应中考，某校举行了“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人次测试成绩（单位：分）如下：
甲：，，，，． 乙：，，，，．
（1）下列表格中的 ， ， ；
平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
（2）班主任根据这次的测试成绩，应选择谁参加大赛更合适，请说明理由．
19．（2024八上·深圳期末）如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（2024八上·镇赉县期末）如图，在平面直角坐标系中，与全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且．若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上．
（1）求证：等腰两腰上的高相等；
（2）求两腰上高线的长；
（3）求的高线的长．
21．（2024八上·天元期末）阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答下列问题：
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中是整数，且，请你求出的相反数.
22．（2025八上·慈溪期末）如图，在等腰RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连结AD，过点A作 AD的垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。
（1）证明： ΔAEB≌ΔADC；
（2）若CD=3BD=3，求 AD 的长。
23．（2024八上·滨江期末）定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．
（1）点在的“逆反函数”图象上，则 ；
（2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
（3）若和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．
24．（2024八上·雅安期末）如图，已知直线：与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点．
（1）求点的坐标及直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）点为直线上一动点，若有，求点的坐标．
25．（2024八上·长沙期末）如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接，交于点，，垂足为，的延长线交于点．
（1）填空：① （填写“＞”“＜”或“=”）；② ；
（2）证明：；
（3）①记四边形，，，，的面积依次为，，，，，若满足，，求的值；
②在线段上取一点，连接，，如图2，当平分时，求的值．
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北师大版2025—2026学年八年级上册期末真题实战演练提分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·光明期末）如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和S，则S为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设直角三角形的三边分别为a，b，c．
根据勾股定理可知：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：D
【分析】设直角三角形的三边分别为a，b，c．根据勾股定理可得根据勾股定理可知：，再根据扇形面积可得，，则，再根据圆的面积即可求出答案.
2．（2024八上·嘉兴期末）一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=kx+6过定点（0，6），且与x轴的交点坐标（x0，0）满足1∴k<0.
把（1，0）代入y=kx+6得，0=k+6，k=－6；
把（3，0）代入y=kx+6得，0=3k+6，k=－2；
∵1∴－6∴－60<10k≤-20，
∴－59<10k+1≤-19，
故答案为：C.
【分析】根据图象过定点（0，6）以及与x轴的交点坐标（x0，0）确定k<0；分别把（1，0）和（3，0）代入y=kx+6得到k的两个极限值，于是得到k的取值范围；进一步根据不等式的性质得到p的取值范围.
3．（2024八上·万源期末）如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据题意可得：，，
∵S△ABC=×AC×BD，
∴BD=，
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用割补法求出△ABC的面积，再结合S△ABC=×AC×BD求出BD的长即可.
4．（2024八上·朝阳期末）如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ）
A．cm B． cm C．5cm D．4.5cm
【答案】C
【解析】【解答】解：①展开前面和右面，如图所示：
此时AB=cm；
②展开前面和上面，如图所示：
此时AB=cm；
③展开左面和上面，如图所示：
此时AB=cm，
∵，
∴从点A爬到点B的最短路程是5cm，
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①展开前面和右面，②展开前面和上面，③展开左面和上面，再分别利用勾股定理求出AB的长，最后比较大小即可.
5．（2024八上·德惠期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三边长分别为，、的三角形是直角三角形
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】D
【解析】【解答】A、∵两直线平行，同位角相等，∴A不正确，不符合题意；
B、∵等腰三角形底边线上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴三边长分别为，、的三角形不是直角三角形，∴C不正确，不符合题意；
D、∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质、等腰三角形的“三线合一”的性质、勾股定理的逆定理及垂直平分线的判定方法逐项分析判断即可.
6．（2024八上·昭阳期末）点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：点在轴上，点在轴上，
，，
，，
，
故选：A．
【分析】本题考查点的坐标，坐标轴上点的坐标特征．根据轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为，据此可列出方程，，解方程可求出、的值，再代入代数式进行计算可求出答案.
7．（2024八上·高州期末）“双减”政策落地，各地学校为了提升学生核心素养，把学生的综合评价分为学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价．若珊珊学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）．
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
8．（2024八上·兰州新期末）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．37
【答案】C
【解析】【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38，
∵位于最中间的数是36，
∴这组数的中位数是36．
故答案为：C．
【分析】利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可.
9．（2024八上·长春期末）如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：在上取点，使，过点C作，垂足为H．
在中，，，，
．
，
，
∵，
∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长，
∴的值最小为．
故答案为：C．
【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，先利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形的面积公式可得，再求出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长，最后求出的值最小为即可．
10．（2022八上·萍乡期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故答案为：B．
【分析】作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，先利用待定系数法求出直线的解析式，再将y=0代入求出x的值，即可得到点P的坐标。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·宁明期末）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(n， 3) ，则关于x，y的方程组 的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：把P（n，3）代入y＝ x＋4得3＝ n＋4，
∴n＝1，
∴P点坐标为（1，3），
∵直线y＝ x＋4与y＝2x＋m相交于点P（1，3），
∴关于x，y的方程组的解为，
故答案为：.
【分析】先求出点P的坐标，再将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题求解即可.
12．（2024八上·宁波期末）如图，在中，，于点D，，，则BC的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：设BC为x，则CD为x-1，
∵，
∴
解得：
故答案为：5.
【分析】设BC为x，则CD为x-1，进而根据勾股定理列出方程：解此方程即可.
13．（2024八上·七星关期末） 如果有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】x≥6
【解析】【解答】根据题意
有意义
则有
即
故填：
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或者等于0，进行计算即可。
14．（2024八上·光明期末）深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试满分分，如表是某小组名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是 ．
得分
人数
【答案】48
【解析】【解答】解：将数据按照大小排序后，中间两个数据为48，48，
∴这组学生体育成绩的中位数是.
故答案为：48.
【分析】这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
15．（2023八上·郑州期末）小明在解题时发现二元一次方程□ 中， 的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查看答案发现 是这个方程的一组解，则□表示的数为 .
【答案】-4
【解析】【解答】解：设
把 代入方程： ，
故答案为：-4.
【分析】设□=a，将x=-2，y=5代入方程ax-y=3中可得a的值，进而得到□表示的数.
16．（2023八上·宁波期末）如图，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME，连接ND，作DF⊥MN，交MN的延长线于F，如图所示，
∵和是等边三角形，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴△GMO≌△DME（SAS），
∴，
∴，
∴当D、E、O、M四点共线时，即值最小，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴的最小值是．
故答案为：.
【分析】以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME，连接ND，作DF⊥MN，交MN的延长线于F，由等边三角形性质得OE=OM=ME，MG=MD，∠DMG=∠OME=60°，推出∠GMO=∠DME，从而用SAS证△GMO≌△DME，可得OG=DE，则NO+GO+MO=NO+ED+OE，即当D、E、O、N四点共线时，NO+GO+MO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求NO+GO+MO的最小值．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·宝安期末）解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②中得
将代入①中
原方程组的解为
（2）解：
①+②得
将代入①中
原方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用代入消元法把方程①代入②中消除y，先求出x的值再求出y的值，即可解答；
（2）首先利用加减消元法由①＋②可消去y求得x的值，然后再代入①中可求出y的值，即可解答．
18．（2024八上·南海期末）从2024年起，佛山市中考英语科听力部分将改为单设英语听说考试．为了适应中考，某校举行了“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人次测试成绩（单位：分）如下：
甲：，，，，． 乙：，，，，．
（1）下列表格中的 ， ， ；
平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
（2）班主任根据这次的测试成绩，应选择谁参加大赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）28；28；29
（2）解：选甲参加比赛更加合适，
理由：∵甲平均成绩等于乙的平均成绩，且甲的方差较小，即甲的成绩稳定，
∴选甲参加比赛更加合适．
【解析】【解答】解：（1）甲成绩中28分的最多，所以众数a＝28，
乙成绩的平均数为b=，
中位数c＝29；
故答案为：28，28，29；
【分析】（1）利用众数、平均数和方差的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）利用平均数和方差的定义及性质分析求解即可.
19．（2024八上·深圳期末）如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【解析】【分析】(1)根据平行线的判定，同位角相等，即可得到两直线平行；
(2)依据平行线的性质，可得出∠CED=∠GHD，可知EC//GF， 又因为问题1已证AB//CD，即可得出∠FED =∠D=30°，∠CED =∠EHFD=80°；进而可求∠AEM =∠CEF=110°.
20．（2024八上·镇赉县期末）如图，在平面直角坐标系中，与全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且．若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上．
（1）求证：等腰两腰上的高相等；
（2）求两腰上高线的长；
（3）求的高线的长．
【答案】（1）证明：如图，在中，分别作高线，，则．
∵，∴．在和中，∵，，．∴（AAS），∴．
（2）解：∵A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为．∴．
又∵，∴．
（3）解：∵，
∴，．
在和中，，，，
∴（AAS），∴．
【解析】【解答】解：（1）补图，
【分析】 （1）在中，分别作高线，，可证（AAS），可得
（2）由B，C两点的纵坐标均为可得BC∥x轴，由A（-3，1） 则AH=1-（-3）=4，利用（1）即可得解.
（3）根据AAS证明，利用全等三角形的对应边相等可得PF=CK=4.
21．（2024八上·天元期末）阅读下面的文字，解答问题.
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答下列问题：
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）已知：，其中是整数，且，请你求出的相反数.
【答案】（1）解： 的小数部分为，整数部分为3
（2）解：-（x-y）=
【解析】【解答】解：(1)∵1＜＜2，
∴3＜+2＜4，
∴+2的整数部分是1+2=3，
+2的小数部分是﹣1；
(2)∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12=﹣2，
即x=12，y=﹣2，
∴x﹣y=12﹣(﹣2)
=12﹣+2
=14﹣，
则x﹣y的相反数是﹣14．
【分析】（1）先根据题意估算的大小，进而即可得到+2的大小，再结合题意即可求解；
（2）先根据题意得到10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12=﹣2，进而即可得到x和y，再根据二次根式的减法结合题意即可求解。
22．（2025八上·慈溪期末）如图，在等腰RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连结AD，过点A作 AD的垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。
（1）证明： ΔAEB≌ΔADC；
（2）若CD=3BD=3，求 AD 的长。
【答案】（1）证明： ∵AB = AC， ∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C =45°，
∵BE⊥BC， AD⊥AE，
∴∠EAD=∠EBD=90°=∠BAC，
∴∠ABE=∠ACB=45° E
， ∠BAE=∠CAD，
∴△AEB≌△ADC(ASA)；
（2）解：如图， 过点A作AF⊥BC B于F，
∵CD=3BD=3，
∴BD=1，
∴BC=4，
∵AB=AC， ∠BAC=90°， AF⊥BC，
∴BF=AF=2，
∴DF =1，
∴AD= (负值舍去)。
【解析】【分析】(1)由ASA可证△AEB≌△ADC；
(2)由等腰直角三角形的性质可得BF=AF =2，由勾股定理可求解.
23．（2024八上·滨江期末）定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．
（1）点在的“逆反函数”图象上，则 ；
（2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
（3）若和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴的“逆反函数”为，
∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，
∴，解得：
∴；
（3）解：∵，
∴它的“逆反函数”为，
∴两函数与轴的交点分别为，，
由，解得：，
∴两函数的交点为，
∵和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，
∴，
∴或．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴的“逆反函数”为，
∵点在的“逆反函数”图象上，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义得到“逆反函数”为，然后将代入即可解题；
（2）根据题意得到“逆反函数”解方程组即可求得B点坐标；
（3）求得两函数与轴的交点以及两函数的交点，然后根据三角形的面积列方程解题即可．
24．（2024八上·雅安期末）如图，已知直线：与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点．
（1）求点的坐标及直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）点为直线上一动点，若有，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵点在直线上
∴
即
设直线的表达式为，且直线过点，
∴
解，得
∴直线的解析式
（2）解：∵直线与轴交于点
∴
∴
∴
（3）解：作交于点，设，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
解得或，
∴或
【解析】【分析】（1）把点D的坐标代入直线y=2x+5中求出m的值，再根据待定系数法求出的函数表达式即可．
（2）先求出A点坐标，再根据坐标确定三角形ACD的底和高，利用三角形的面积公式求解即可；
（3）作PE⊥OB交AB于点E，设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示点P和点E的坐标，根据列方程即可求出m的值，进而可求出P点坐标。
25．（2024八上·长沙期末）如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接，交于点，，垂足为，的延长线交于点．
（1）填空：① （填写“＞”“＜”或“=”）；② ；
（2）证明：；
（3）①记四边形，，，，的面积依次为，，，，，若满足，，求的值；
②在线段上取一点，连接，，如图2，当平分时，求的值．
【答案】（1）=；90
（2）证明：连接，
，
，
在和中，
，
，，，
是的中垂线，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：①且，
，，
①，
同理，②，
①＋②得：，
可化为，
即
，，
；
过作于点，
故，
，
又由（2）知，
，
在等腰中，由，
∴
∴，
②如图，过点作于点，连接，
由（2）知
平分，，
又是的中垂线，
，
∴
又由（2）知，
．
【解析】【解答】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，90．
【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质得到，求得根据全等三角形的判定和性质定理得到AD= CE ；
②根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)连接EF，根据全等三角形的性质得到AD=CE ，，推出 BF 是 DE 的中垂线，得到DF=EF，求得，根据勾股定理得到结论；
(3)①根据已知条件得到 S =S1+S3+，，得到①，同理，，求得，得到推出得到
过B作于点 K，根据三角形的面积公式得到 BK=CE，又由（2）知 CE=AD，根据等腰直角三角形的性质得到，
②如图，过点F作于点 M ，连接EF，由（2）知，根据角平分线的性质得到FM=FC ，又BF是DE的中垂线，得到FD=FE，根据全等三角形的性质得到DM=CE ，GM=GC，于是得到结论.
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