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【填空题强化训练·50道优选题】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，则 ．
2．若a、b互为倒数，则 .
3．化简： ．
4．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简为 ．
5．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值 ．
6．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 ．
7．钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 °，15分钟后，时针与分针的夹角是 °.
8．如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）．
9．若 ，则代数式 的值是 ．
10．北京大兴国际机场的旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到了 .
11．已知：如图，，，则图中与互余的角是 ．
12．将两个三角尺的直角顶点重合并按如图所示的位置放置，若∠AOD=108°，则∠COB= .
13．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 .
14．当k= 时，关于x、y的多项式2x2-3kxy-27xy+3中不含xy项．
15．已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ．
16．新情境数学文化我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何 ”意思是：现在一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5 斗酒.问清、醑酒各几斗 如果设清酒x斗，那么可列方程为 .
17．由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ．
18． 如果单项式 与 的和仍是单项式， 那么 = 。
19．一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是 立方厘米．（π取3.14）
20．已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则 ．
21．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．
（1）用代数式表示这条跑道的周长为 ；
（2）当，则这条跑道的周长约为 （取，结果取整数）．
22．一个角的余角是23°25'，则这个角的补角是
23．已知，则 ．
24．有一个三位数，其中百位数字为，十位数字为，个位数字为，这个三位数用含有、、的整式表示为 ．
25．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有 个．
26．今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客 万人次．
27．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．
28．已知，则代数式的值是 ．
29． 在多项式 的各项中，与0.8x2是同类项的是 ，与-0.8x是同类项的是 ，与-1是同类项的是 .合并同类项的结果是
30．已知a、b互为倒数，则 ．
31．如图，，两点在数轴上（在的右侧），点表示的数是2，，点到点、点的距离相等，则点表示的数是 ．
32．《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则还差45枚钱；如果每人出7枚钱，则还差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为x人，则可列方程为 ．
33．如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月 号.
34．已知a、b互为相反数，那么a-5+b＝ ．
35．如图，被阴影遮盖住的表示整数的点有 个．
36．计算： ．
37．若单项式与的和仍是单项式，则的值为 ．
38．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 .
39．已知x＋y＝3，则代数式2x＋2y－1的值是 ．
40．按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是40，则满足条件的x的值为 。
41．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005= ．
42．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过 秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.
43．为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图所示的几何体．从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是 。
44．在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的 、 两个城镇分别铺设管道输送燃气．其中 、 之间规划位置固定的生态保护区，其中 在 的正东方向， ，四边形 为边长是3的正方形．现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为 ．
45．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）
①若，则；
②的最大值为2；
③若，则是负数；
④三点在数轴上对应的数分别是、x、6，若相邻两点的距离相等，则；
⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑥若，则的值为1．
46．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 （填序号）．
47．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
48．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是
49．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为
50．同学们都知道， 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 这样的整数 有 个.
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【填空题强化训练·50道优选题】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，
∴，，，
∴，
故答案为：2．
【分析】先根据题意求出，，，最后将其代入计算即可.
2．若a、b互为倒数，则 .
【答案】-4
【解析】【解答】解：若a、b互为倒数，则ab=1，
∴2ab-6=2-6=-4.
故答案为： 4.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，可得ab=1，整体代入计算即可．
3．化简： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】先去括号，再合并同类项即可。
4．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a∴a-b<0，2b<0，
∴，
故答案为：.
【分析】先根据数轴可得a-b<0，2b<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
5．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴的值为．
故答案为：．
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义的运算，根据新定义及，得到，，再将、的值代入计算，即可求解.
6．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次三项式，
∴，，
∴；
故答案是：．
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，，解之即可；
7．钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 °，15分钟后，时针与分针的夹角是 °.
【答案】45；127.5
【解析】【解答】解：4时30分时，时针指向4和5的中间，分针指向6，
∴ 时针与分针的夹角是360°÷12×1.5=45°；
4点45分时，时针在4和5之间，分针指向9，
∴ 时针与分针的夹角是30°×5-30°÷60×45=127.5°. 故答案为：45；127.5.
【分析】计算出时针上的一大格是30°，时针每分钟转动0.5°，再计算夹角即可.
8．如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）．
【答案】②
【解析】【解答】解：OB、OC是∠AOD的两条三等分线，
故∠AOB＝∠BOC＝∠COD
∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正确；
∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正确
，故③正确；
∠COD＝∠BOC，故④正确；
故答案为：②．
【分析】利用三等分线可得∠AOB＝∠BOC＝∠COD，利用角的和差关系逐一分析判定即可．
9．若 ，则代数式 的值是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：原式=5+2（a-b）=5+2×2=9
故答案为：9
【分析】先将代数式变形为5+2（a-b），再将代入计算即可。
10．北京大兴国际机场的旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到了 .
【答案】千位
【解析】【解答】解：2.2万精确到千位.
故答案为：千位.
【分析】判断一个数精确到哪一位，需要找到该数的最后一个有效数字所在的数位；对于科学记数法或含单位的数，需先将其转换为普通整数形式，再分析有效数字的位置.
11．已知：如图，，，则图中与互余的角是 ．
【答案】∠COD和∠BOE
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOD+∠DOC=90°，即∠DOC是∠AOD的余角
∠COE+∠BOE=90°
又∵
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE =90°， 即∠BOE是∠AOD的余角
故答案为∠COD和∠BOE．
【分析】利用角的运算和余角的定义求解即可。
12．将两个三角尺的直角顶点重合并按如图所示的位置放置，若∠AOD=108°，则∠COB= .
【答案】
【解析】【解答】因为∠COD= 90°，∠AOB = 90°，∠AOD=108°，
所以∠AOC=∠AOD-∠COD=108°-90°=18°，
所以
故答案为：72°.
【分析】根据∠COD= 90°，∠AOB = 90°，∠AOD=108°，即可求解∠AOC的度数，进而即可求解.
13．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：因为 每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等 ，所以解得
.
故答案为：
【分析】本题主要考查有理数的加减法及一元一次方程.根据题意得到解得
14．当k= 时，关于x、y的多项式2x2-3kxy-27xy+3中不含xy项．
【答案】-9
【解析】【解答】原式=2x2-（3k+27）xy+3，根据关于x、y的多项式2x2-3kxy-27xy+3中不含xy项可得：-（3k+27）=0，解得k=-9.
【分析】将原式进行化简，根据关于x、y的多项式2x2-3kxy-27xy+3中不含xy项可得关于k的方程，解之即可。
15．已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ．
【答案】-14
【解析】【解答】解： ，
去分母，得3x-2-ax=2x-12，
解得：，
∵ 关于x的方程的解为负整数，a为整数，
∴a-1=-1，-2，-5，-10，
解得：a=0，-1，-4，-9，
∴0-1-4-9=-14
故答案为：-14.
【分析】先解关于x的方程，再根据解为负整数确定整数a的值，求解即可。
16．新情境数学文化我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何 ”意思是：现在一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5 斗酒.问清、醑酒各几斗 如果设清酒x斗，那么可列方程为 .
【答案】10x+3(5-x)=30
【解析】【解答】解：设清酒x斗，则醑酒(5 -x)斗，
∴10x+3(50-x)=30.
故选：10x+3(5-x)=30.
【分析】先设清酒的数量为未知数，再表示出醑酒的数量根据谷子的总价值等于30斗列出方程.
17．由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ．
【答案】35
【解析】【解答】解：由三角形数阵得，第行有个奇数，则前行共有正奇数：个，最后一个奇数是，
又∴当时，即前行共有个正奇数，最后一个奇数是41，
∴在第7行第1个奇数是43；
∴51是第26个奇数；在第7行第5个奇数；即，，
∴．
故答案为：．
【分析】首先根据数阵特征，归纳出三角形数阵的规律，求出第 m行的最后一个奇数是，进而根据得出51是第26个奇数；在第7行第5个奇数，即可得出，，即可得出．
18． 如果单项式 与 的和仍是单项式， 那么 = 。
【答案】0
【解析】【解答】解：∵单项式 与 的和仍是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m+2=4，n+3=1，
解得：m=2，n=-2，
∴，
故答案为：0.
【分析】先证出 与 是同类项，再利用同类项的定义可得m+2=4，n+3=1，求出m、n的值，最后将其代入计算即可.
19．一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是 立方厘米．（π取3.14）
【答案】30.144
【解析】【解答】解：(3×4÷2) ×2÷5
=6×2÷5
=12÷5
=2.4(厘米)
=3.14×1.92×5
=30.144(立方厘米)
答：若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米．
故答案为：30.144．
【分析】以三条边长分别是3cm、4cm、5cm的直角三角形斜边5cm为轴旋转一周形成的几何体是底面半径为斜边上高线的两个圆锥的组合体，由等面积法求出底面半径为2.4cm，两个圆锥的高线和为5cm，进而结合圆锥体积公式V圆锥=πr2h，列式计算可得答案.
20．已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
21．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．
（1）用代数式表示这条跑道的周长为 ；
（2）当，则这条跑道的周长约为 （取，结果取整数）．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）直道的长为，
直道总长度为，
半圆形弯道的直径为，
半圆形弯道的总长度为，
这条跑道的周长为，
故答案为：．
（2），
．
这条跑道的周长约为，
故答案为：．
【分析】（1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，先表示出直道长度，再表示出弯道长度相加即可.
（2）将代入（1）中计算求值即可．
22．一个角的余角是23°25'，则这个角的补角是
【答案】113°25'
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是23°25'，
∴设这个角的度数为90°-23°25′=66°35′，
∴这个角的补角的度数为：180°-66°35′=113°25'.
故答案为：113°25'.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
23．已知，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，
而，，
，，
解得，，
∴．
故答案为：3．
【分析】由题意，根据绝对值的非负性可列关于、的方程，解方程求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．
24．有一个三位数，其中百位数字为，十位数字为，个位数字为，这个三位数用含有、、的整式表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，这个三位数可以表示为，
故答案为：．
【分析】根据是三位数百位上的数字十位上的数字个位上的数字，即可求解.
25．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有 个．
【答案】6561
【解析】【解答】解：（个），
答：文中的鸟巢共有6561个．
故答案为：6561.
【分析】根据鸟巢的个数等于堤坝数乘每个堤坝上树的棵数乘每棵树上树枝的数量×每根树枝上鸟巢的个数列出式子，进而根据乘方的意义及法则计算即可.
26．今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客 万人次．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：（m+3m）÷（a+b）= ，
故答案是： ．
【分析】利用总人数除以总天数即可得到平均每天的接客量。
27．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．
【答案】220
【解析】【解答】解：，
当，，，时，
，
故答案为：220．
【分析】根据，将已知数代入可求出U的值.
28．已知，则代数式的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴
原式=
=
∴原式值为
故答案为：3.
【分析】根据题意得到然后对待求式进行化简得到原式为，最后将代入即可求解.
29． 在多项式 的各项中，与0.8x2是同类项的是 ，与-0.8x是同类项的是 ，与-1是同类项的是 .合并同类项的结果是
【答案】；；3；
【解析】【解答】解：在多项式 的各项中， ，
与是同类项的是和，与-0.8x是同类项的是-0.2x，与-1是同类项的是+3；
，
故答案为：和；-0.2x；+3；．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，即可找到同类；根据合并同类项的法则将原式进行化简即可得出答案．
30．已知a、b互为倒数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1
∴
故答案为：.
【分析】利用倒数定义得到ab=1，再计算即可.
31．如图，，两点在数轴上（在的右侧），点表示的数是2，，点到点、点的距离相等，则点表示的数是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵点A表示的数为2，，
∴点B表示的数为：2-6=-4，
设点C表示的数为x，
∵点到点、点的距离相等，
∴2-x=x-（-4），
解得：x=-1，
故答案为：-1.
【分析】设点C表示的数为x，先求出点B表示的数，再根据“点到点、点的距离相等”列出方程2-x=x-（-4），再求出x的值即可.
32．《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则还差45枚钱；如果每人出7枚钱，则还差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为x人，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意设买羊人为x人，则总钱数为5x+45和7x+3，即可列方程
故答案为：.
【分析】由题意根据钱的总数不变列出方程.
33．如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月 号.
【答案】28
【解析】【解答】解：设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为：x+7，x+14，根据题意列方程得：
x+x+7+x+14=63，
解方程得：x=14，
则这三个数中最后一天为x+14=14+14=28.
故答案为：28.
【分析】设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为：x+7，x+14，根据和为63建立关于x的方程，求出x的值，据此解答.
34．已知a、b互为相反数，那么a-5+b＝ ．
【答案】-5
【解析】【解答】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a-5+b＝（a+b）-5=-5，
故答案为：-5.
【分析】根据相反数的定义可得a+b=0，再将其代入a-5+b＝（a+b）-5计算即可.
35．如图，被阴影遮盖住的表示整数的点有 个．
【答案】100
【解析】【解答】解：分别﹣100.5到﹣49.5之间的整数有：﹣100，﹣99，﹣98，…，﹣50，共51个整数；
50.5﹣99.5之间的整数有：51，52，53，…，99，共49个整数．
则被遮盖住的表示整数的点共有：100个.
故答案为：100.
【分析】-100.5~-49.5之间的整数有-100，-99，-98，…，-50；50.5~99.5之间的整数有51，52，53，…，99，据此解答.
36．计算： ．
【答案】2
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】根据实数运算法则计算即可。
37．若单项式与的和仍是单项式，则的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】由两个单项式的和仍是单项式可得这两个单项式是同类项；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式，根据有理数乘方运算法则计算即可．
38．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 .
【答案】1.09×104
【解析】【解答】解：10900＝1.09×104.
故答案为：1.09×104.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
39．已知x＋y＝3，则代数式2x＋2y－1的值是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：2x＋2y－1 =2（x+y)-1=2×3-1=5.
故答案为：5.
【分析】首先把代数式2x＋2y－1变形为2（x+y)-1，然后整体代入求值即可。
40．按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是40，则满足条件的x的值为 。
【答案】1或4 或13
【解析】【解答】解：∵最后输出的结果是40，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵1是最小的正整数，
∴满足条件的x的值为：1或4或13，
故答案为：1或4或13.
【分析】根据最后输出的结果是40，利用逆推法逐步计算即可.
41．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005= ．
【答案】1006009
【解析】【解答】∵1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005=（1+2005）+（3+2003）+…+（1001+1005）+1003=2006×501+1003=1006009．故答案为：1006009．
【分析】运用加法的结合律1与2005的和是2006，3与2003的和是2006，5与2001的和是2006，···得到共有501个2006和1003的和，计算即可.
42．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过 秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.
【答案】 或8
【解析】【解答】解：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.
∵甲球运动的路程为：1 t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2 t=2t，乙到原点的距离：6﹣2t（0≤t≤3）；
当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t﹣6 （t＞3）.
分两种情况：
①当0＜t≤3时，得t+2=6﹣2t，解得t= ；
当t＞3时，得t+2=2t﹣6，解得t=8.
故当t= 或8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.
故答案为 或8.
【分析】设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等.分两种情况：①0＜t≤3，②t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.
43．为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图所示的几何体．从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是 。
【答案】216
【解析】【解答】解：2×2×6×8+1×1×6×12-2×2×12×1×1
=192+72-48
=216
故这个几何体的表面积是216.
【分析】这个立体图形可以看成是由8个棱长为2厘米的正方体放在8个角上，12个棱长为1的正方体放在12条棱的中间，每个棱长为1的正方体都有2个面与棱长为2的正方体相贴，则需要减去相贴部分面积的2倍.
44．在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的 、 两个城镇分别铺设管道输送燃气．其中 、 之间规划位置固定的生态保护区，其中 在 的正东方向， ，四边形 为边长是3的正方形．现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示：最短路程为 ，
根据题意可得： ， ， ，
为A点的对称点，所以： ，
，
，
，
∴ ，
最短距离为： ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ，再利用两点间的距离公式计算求解即可。
45．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）
①若，则；
②的最大值为2；
③若，则是负数；
④三点在数轴上对应的数分别是、x、6，若相邻两点的距离相等，则；
⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑥若，则的值为1．
【答案】①②⑤⑥
【解析】【解答】解：①若，则，故①正确；
②的最小值为0，则的最大值为2，故②正确；
③因为，
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；
当，时，，则，，此时；，
当时，此时；
，故③错误；
④、、三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
当三点在数轴上的位置为、、时，此时，解得；
故或或14，故④错误；
⑤若代数式的值与无关，
则，故⑤正确；
⑥，，
、、中一定是一正两负，，，，
不妨设，，，
，故⑥正确.
故答案为：①②⑤⑥．
【分析】根据绝对值得定义判断①，根据绝对值得非负性判断 ② ；根据，分为，；，；，；，和的情况计算 即可判断 ③ ；分 的不同位置讨论计算，求出x值判断 ④ ；根据无关型计算出代数式的值判断 ⑤；根据条件得到a、、中一定是一正两负，设 ，，，计算判断 ⑥ 解题即可．
46．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 （填序号）．
【答案】①③
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，即，故①正确；
由题意得：，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
∴，
∴射线经过刻度线，故②错误；
∵，
∴，，互余，互余，
由题意知，互余，互余，互余，互余，
∴共有6对角互为余角，③正确，故符合要求.
故答案为：①③．
【分析】由，可得，即，故①正确；由题意知，，，，，，，由互补可得，即，可得，，即射线经过刻度线，故②错误；由，可得，，互余，互余，互余，互余，互余，互余，即共有6对角互为余角，故③的正确．
47．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
【答案】2022
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
48．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是
【答案】0
【解析】【解答】∵ 0的立方根和平方根都是0，
∴ 所以一个有理数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故答案为：0.
【分析】因为正数的平方根有两个，它们互为相反数，立方根只有一个；只有0的平方根和立方根是相同的。
49．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为
【答案】1
【解析】【解答】 解：∵abc> 0，∴a，b，c中有负数个数为0个或2个，
又∵a+b+c=0，
∴则a，b，c中的负数个数为2个，即正数个数为1个.
故答案为：1.
【分析】 由abc> 0，a+b+c=0综合分析出负数的个数即可求解.
50．同学们都知道， 表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得 这样的整数 有 个.
【答案】7
【解析】【解答】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时，
∴-（x-1）-（x+5）=6，
-x+1-x-5=6，
x=-5（范围内不成立）
当-5≤x＜1时，
∴-（x-1）+（x+5）=6，
-x+1+x+5=6，
6=6，
∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.
当x≥1时，
∴（x-1）+（x+5）=6，
x-1+x+5=6，
2x=2，
x=1，
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.
故答案为7
【分析】 本题先根据平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离. 再利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0， 即可考虑本题分类讨论，求解即可.
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