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【解答题强化训练·50道优选题】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．
（1）2，3，5______“好数组”，1，2，3，5______“好数组”；（填“是”或“不是”）
（2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值；
（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．（此问为选作题，共3分，可计入总分，但全卷不超过100分）
2．项目式学习
怎样邮寄酿蚝豉更经济？酿蚝豉是深圳龙岗地区的传统客家美食。在客家话中，蚝豉的谐音是“好事”，有吉祥的寓意，因此在节庆和婚礼等重要场合，常作为一道象征好运与富贵的佳肴。龙小二家的酿蚝豉每年通过网络进行包邮销售，因此需要支出较多快递费．
素材1 一客户小外在龙小二家定了10箱酿蚝豉，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.20.1-0.1-0.5箱数2431
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费40元．
素材3 据龙小二家常年的邮寄经验，包裹越大，酿蚝豉受损率越高．一个包裹不超过20千克，酿蚝豉几乎无受损；一个包裹质量超过20千克，不超过80千克，酿蚝豉的受损率估计为0.1%；一个包裹质量在80千克至120千克之间，酿蚝豉的受损率估计为0.4%，破损部分由龙小二家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
问题解决
⑴任务1 计算这10箱酿蚝豉的总质量．
⑵任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．今年酿蚝豉的成本价为300元/千克，售价为400元/千克．邮寄10箱酿蚝豉哪种方案利润更高？（利润=售价-成本价-邮费-赔偿费）
⑶任务3 结合任务2，请你设计一种邮寄方案，使得这10箱酿蚝豉获利最大，并求出最大利润．
3．学生小马在计算一个多项式减去多项式的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是.
（1）求这个多项式；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当时，求（2）中结果的值.
4．如图，点C在线段AB上，，，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长。
（2）若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请说明理由．
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
5．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱
审题：A：设 ▲ .
B：
进价 标价 折数 售价 利润
C：列方程： ▲ .
6．解方程：
（1）
（2）
7．先化简，再求值：已知，，当，时，求的值．
8．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小明看答案以后知道，则印刷不清楚的系数是 ；
（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小明求出的结果，请你替小明求出“”的正确答案．
9．已知：如图的幻方中，某些数没有写出，但知道各行，各列以及两条对角线上的3个数之和都为k，求k的值.
10．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
11．某工厂运来一批煤，计划每天烧1.5吨，可以烧35天，实际每天比计划节约烧煤0.25吨。请你来预算，这批煤实际烧了多少天？
12．
（1）指出图中数轴上A， B， C， D， E各点分别表示的有理数， 并用“<”将它们连接起来；
（2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
13．先合并同类项，再求代数式的值．
（1）2x-7y-5x+11y-1．其中x=，y=0.25．
（2）5a2+2ab-4a2-4ab，其中a=2，b=．
14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ；= ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，．
（3）算一算：．
15． 小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？
16．已知，，
（1）当时，求的值；
（2）若a和b互为相反数且，求值.
17．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高，看得远.从理论上讲，若观测点的高度为h( km)，观测者能看 到 的 最 远 距 离为 d ( km)， 则 d ≈ ，其中R 是地球半径，通常取6400km，可见 h的值越大，d的值也就越大.
小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h=20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，则她与船的距离是多少
18．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是点 ．点B表示的有理数是 ，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是 ；
（2）在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣和1.5；
（3）将﹣3，0，﹣，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ．
19．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
（1）求出这个铁块的棱长．
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
20．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
平时购物 国庆购物 实际付款
第一档 不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价
第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折
第三档 超过800元的部分 超过500元的部分 八折
例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
（1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．
（2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；
（3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？
21．如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b
（1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）．
（2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积．
22．先化简，再求值：
； 其中
23．某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米），，，，，，，，，．
（1）它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？
24．某玩具加工厂计划一周生产某种型号的玩具700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1） 根据记录的数据，“工厂产量最多的一天是星期 ？
（2） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产几只？
（3） 该厂实行每周计件工资制，每生产一只玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？
25．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，质检员将超过、不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(克) -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品平均每袋的质量比标准质量多或少几克
（2）若每袋的标准质量为300克，则这批样品的总质量是多少克
26．已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数．
（1）若设框住四个数中左上角的数为，则这四个数的和为 （用含的代数式表示）；
（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为140，求出这4个数．
（3）平行移动四边形框，框住四个数的和能否为为220？答： （填“能”或“不能”）
27． 某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时制作这两种零件)，甲、乙两种零件各1个配成1套产品. 现要用30天制作最多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天
28．根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
29． 已知a=12， b=-18， 求下表中代数式的值：
代数式 a+b a-b ab
代数式的值
30．如图，AB=20，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．
31．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．
（1）用含的代数式表示“”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价．
32．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积 ，相当于小长方形面积 ，阴影部分的总面积为224 cm2，求重叠部的面积.
33．已知，．
（1）化简：；
（2）若与互为相反数，当，时，求的值．
34．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） 0
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
35．如图，点C在线段上，，，点P从点A开始以的速度向点B运动，同时点Q从点C开始以的速度向点B运动，P，Q两点中某点到达点B时，两点同时停止运动．设运动的时间为．
（1）当点P在线段上时，若，求t的值；
（2）当运动时间t为何值时，；
（3）在P，Q两点停止运动前，点P是否能追上点Q，若能追上，求点P恰好追上点Q的时间t的值；若不能追上，请说明理由．
36．如图，在数轴上有A，B，C三个点。
（1）写出数轴上与点 B 相距3个单位长度的点所表示的数。
（2）将点C向左移动6个单位长度到达点D，用“<”把A，B，D三点所表示的数连接起来。
（3）怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同(写出一种移动方法即可)
37．某中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动时间开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.
（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并求出x的值吗
（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗
38．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
39． 某超市现有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
单位：千克
筐数
（1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
40．如图，已知∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A8OA7-∠A7OA6=∠A1OA8-∠A8OA7=4°
求∠A2OA3的度数．
41．某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳）
户月用水量 单价
不超过12的部分 2元/
超过12但不超过20的部分 3元/
超过20的部分 4元/
（1）某用户一个月用了水，则该用户缴纳的水费是_____元；
（2）某户月用水量为x立方米（），该用户缴纳的水费是______元（用含x的代数式表示）；
（3）一月份甲、乙两用户共用水，设甲用户用水量为，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值．
42．
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.
43．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
（1）当时，求的度数．
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
44．如图，点A，B，C，D，E在一直线上，AB=CD，E为CB的中点，那么点E是否也为AD的中点，为什么
45．对于一个三位自然数M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”.如：三位数721，∵7-1=6，2-1=1，∴721是“儿童数”.
（1）请你写出一个“儿童数”： ；（721除外）
（2）将721按照如下程序运算：721 交换百位数字和个位数字得到127，用大数721减去小数127得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字得到495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果；
（3）对于任意一个“儿童数”，按照（2）的程序计算，你能得到怎样的猜想，并说明理由.
46．（1）
（2）
（1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得 ； ；由结论求 ；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ；
②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即．
仿照以上推理，计算．
47．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
（1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
第一次购买数量（千克） 第二次购买数量（千克） 总共需要购买数量（千克）
甲材料 380
乙材料 180
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
48．列方程解应用题：
A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？
49．为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表：
若某户居民去年用水量为立方米，则其应缴纳水费为元．
（1）小明家一年用水立方米，这一年应缴纳水费 元；
（2）小亮家—年缴纳水费元，则小亮家这一年用水多少立方米？
（3）小红家去年和今年共用水立方米，共缴纳水费元，并且今年的用水量超过去年的用水量，则小红家今年和去年各用水多少立方米？
50．如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉嘉同学求解的探究过程：
①由，，可以确定是一个_________位数；
②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是_________或_________；
③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则_________．
（1）补全上述探究过程．
（2）已知3249的算术平方根也是一个整数，仿照上述探究方法计算．
（3）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程，计算59319的立方根为_________．
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【解答题强化训练·50道优选题】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．
（1）2，3，5______“好数组”，1，2，3，5______“好数组”；（填“是”或“不是”）
（2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值；
（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．（此问为选作题，共3分，可计入总分，但全卷不超过100分）
【答案】（1）是，不是；
（2）解：在2，4，8，中，
∵，，2和4已经在这组数中，
因此，只需分析、，、以及，，
①或或或或或，
解得：(舍去)或4(舍去)或2(舍去)或6或(舍去)或(舍去)或10或1，
②或或或或或，
解得：(舍去)或(舍去)或2(舍去)或6或0(舍去)或8(舍去)或(舍去)或12或2(舍去)；
③或或或或或，
解得：(舍去)或(舍去)或6或10或4(舍去)或12或0(舍去)或16或4(舍去)，
综上，的值可能为1或6或10或12或16，
经检验，
当时，对于1，4，和均不在这个数组中，与已知矛盾；
当时，对于4，10，和均不在这个数组中，与已知矛盾；
当时，对于2，12，和均不在这个数组中，与已知矛盾；
当时，对于4，16，或均不在这个数组中，与已知矛盾，
当时，任意两个数的和或差的绝对值都在，4，6，8这个数组中，
∴2，4，6，8是“好数组”，
∴的值为；
（3）、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、．
【解析】【解答】（1）解：在2，3，5中，
对于2，3，2+3=5，5在这组数中，
对于2，5，，3在这组数中，
对于3，5，，2在这组数中，
∴2，3，5这组有理数是“好数组”，
在1，2，3，5中，
对于1，5，，，6和4都不在这组数中，
∴1，2，3，5不是“好数组”，
故答案为：是，不是；
（3）解：由（2）的解析过程，大胆猜想：由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成，，，，(是正有理数)，
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为：、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、．
【分析】（1）根据“好数组”的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据“好数组”的定义和一元一次方程求解即可；
（3）根据“好数组”的定义，由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成，，，，(是正有理数)，即可求解．
（1）解：在2，3，5中，
对于2，3，2+3=5，5在这组数中，
对于2，5，，3在这组数中，
对于3，5，，2在这组数中，
∴2，3，5这组有理数是“好数组”，
在1，2，3，5中，
对于1，5，，，6和4都不在这组数中，
∴1，2，3，5不是“好数组”，
故答案为：是，不是；
（2）解：在2，4，8，中，
∵，，2和4已经在这组数中，
因此，只需分析、，、以及，，
①或或或或或，
解得：(舍去)或4(舍去)或2(舍去)或6或(舍去)或(舍去)或10或1，
②或或或或或，
解得：(舍去)或(舍去)或2(舍去)或6或0(舍去)或8(舍去)或(舍去)或12或2(舍去)；
③或或或或或，
解得：(舍去)或(舍去)或6或10或4(舍去)或12或0(舍去)或16或4(舍去)，
综上，的值可能为1或6或10或12或16，
经检验，
当时，对于1，4，和均不在这个数组中，与已知矛盾；
当时，对于4，10，和均不在这个数组中，与已知矛盾；
当时，对于2，12，和均不在这个数组中，与已知矛盾；
当时，对于4，16，或均不在这个数组中，与已知矛盾，
当时，任意两个数的和或差的绝对值都在，4，6，8这个数组中，
∴2，4，6，8是“好数组”，
∴的值为；
（3）解：由（2）的解析过程，大胆猜想：由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成，，，，(是正有理数)，
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为：、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、；
如果，这五个正有理数组成的“好数组”为、、、、．
2．项目式学习
怎样邮寄酿蚝豉更经济？酿蚝豉是深圳龙岗地区的传统客家美食。在客家话中，蚝豉的谐音是“好事”，有吉祥的寓意，因此在节庆和婚礼等重要场合，常作为一道象征好运与富贵的佳肴。龙小二家的酿蚝豉每年通过网络进行包邮销售，因此需要支出较多快递费．
素材1 一客户小外在龙小二家定了10箱酿蚝豉，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.20.1-0.1-0.5箱数2431
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费40元．
素材3 据龙小二家常年的邮寄经验，包裹越大，酿蚝豉受损率越高．一个包裹不超过20千克，酿蚝豉几乎无受损；一个包裹质量超过20千克，不超过80千克，酿蚝豉的受损率估计为0.1%；一个包裹质量在80千克至120千克之间，酿蚝豉的受损率估计为0.4%，破损部分由龙小二家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
问题解决
⑴任务1 计算这10箱酿蚝豉的总质量．
⑵任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．今年酿蚝豉的成本价为300元/千克，售价为400元/千克．邮寄10箱酿蚝豉哪种方案利润更高？（利润=售价-成本价-邮费-赔偿费）
⑶任务3 结合任务2，请你设计一种邮寄方案，使得这10箱酿蚝豉获利最大，并求出最大利润．
【答案】⑴解：10×10+0.2×1+0.1×4-0.1×3-0.5×1=100(kg)
∴这10箱酿蚝豉的总质量为100千克；
⑵由表格可得，10+0.2=10.2，10+0.1=10.1，10-0.1=9.9，10-0.5=9.5
∴10箱酿蚝豉中重量为10.2的有2箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.5的1箱，
方案一：
8×10+(10+1-1)×2×2+(10+1-1)×2×4+(10-1)×2×3+(10-1)×2=272(元)
邮寄10箱酿蚝豉的利润为(400-300)×100-272=9728(元)
方案二：
∵这10箱酿蚝豉的总质量为100千克，
∴8+(100-1)×2+40=246(元)
邮寄10箱酿蚝豉的利润为(400-300)×100-246-100×0.4%×400=9594(元)
∵9728>9594，
∴方案一利润更高；
⑶将重量为10.2千克和一箱10.2千克的酿蚝豉单独邮寄，剩下8箱两两打包为3个20千克的包裹和1个19.6千克的包裹，
则邮费为：8+(10+1-1)×2+8+(10+1-1)×2+[8+(20-1)×2]×4=240(元)
利润为(400-300)×100-240=9760(元)
【解析】【分析】（1）首先每箱按照标准重量计算，然后再加上超过或不足的总重量，即可得出答案；
（2）首先按照两种方案分别计算邮费，进而根据 利润=售价-成本价-邮费-赔偿费 ，即可得出两种方案的利润，再进行比较大小即可；
（3）将重量为10.2千克和一箱10.2千克的酿蚝豉单独邮寄，剩下8箱两两打包为3个20千克的包裹和1个19.6千克的包裹，首先计算出这种邮寄方式的邮费，进而再计算出利润即可。
3．学生小马在计算一个多项式减去多项式的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是.
（1）求这个多项式；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当时，求（2）中结果的值.
【答案】（1）解：
（2）解：；
（3）解：当时，原式
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则求解。把和相加，求得原多项式A；
（2）根据整式的加减运算法则求解。用求得的多项式减去，求得正确的结果；
（3）把b=-1代入（2）中所求的代数式，计算即可．
4．如图，点C在线段AB上，，，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长。
（2）若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请说明理由．
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）解： M，N分别是AC，BC的中点 ，
即
（2）解：理由如下：
M，N分别是AC，BC的中点 ，
即
（3）解：理由如下：如图，
M，N分别是AC，BC的中点 ，
即
【解析】【分析】（1）由线段中点的性质得到再根据代入数据即可求解；
（2）由线段中点的性质得到再根据结合已知条件 ， 即可求解；
（3）画出图形，利用线段中点的性质可得再根据结合已知条件 ， 即可求解.
5．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱
审题：A：设 ▲ .
B：
进价 标价 折数 售价 利润
C：列方程： ▲ .
【答案】A：设这件衬衫的进价是x元，
进价 标价 折数 售价 利润
x元 (x+60)元 八折 0.8(x+60)元 24元
C：列方程：0.8(x+60)-x=24.
【解析】【分析】根据题意，将数据填写到表格中，再根据表格及题中的等量关系列出方程.
6．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，
合并同类项，得：，
系数化为1得：．
【解析】【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1进行解方程即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，
合并同类项，得：，
系数化为1得：．
7．先化简，再求值：已知，，当，时，求的值．
【答案】解：∵，，
∴
，
当，时，
原式
．
【解析】【分析】先将A，B代入-B+2A；再去括号，合并同类项；然后将a，b的值代入化简后的代数式，先算乘方运算，再算乘法运算，然后算加法运算.
8．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小明看答案以后知道，则印刷不清楚的系数是 ；
（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小明求出的结果，请你替小明求出“”的正确答案．
【答案】（1）-3
（2）解：由（1）知，则
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴A=x2+2x-8-2（2x2+3x-4）=x2+2x-8-4x2-6x+8=-3x2-4x，
故答案为：-3；
（2）根据题意可得：，
故答案为：.
【分析】（1）利用整式的加减法求出整式A即可；
（2）将整式A、C的代数式代入A-C，再利用整式的加减法计算即可.
9．已知：如图的幻方中，某些数没有写出，但知道各行，各列以及两条对角线上的3个数之和都为k，求k的值.
【答案】解：31+28+c-（33+c）=26，33+b+31-（b+26）=38，31+38+a-（a+33）=36，可得下表，
a 36 33
38 b 26
31 28 c
由（a+36+33）+（38+b+26）+（31+28+c）=3（a+b+c） ，
∴k=a+b+c=192÷2=96.
【解析】【分析】先根据题意将表格中的数据填好，再列出方程（a+36+33）+（38+b+26）+（31+28+c）=3（a+b+c） ，最后求出k的值即可.
10．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
【答案】（1）2；
（2）解：，，
（3）解：，，
如图：
∴．
【解析】【解答】解：(1)由题意得：a=2，b=-1，
故答案为：2；-1.
【分析】(1)根据数轴，即可解答；
(2)根据数轴，即可解答；
(3)先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答.
11．某工厂运来一批煤，计划每天烧1.5吨，可以烧35天，实际每天比计划节约烧煤0.25吨。请你来预算，这批煤实际烧了多少天？
【答案】解：（天）
答：这批煤实际烧了42天。
【解析】【分析】首先这批煤的总吨数是一定的，先求出这批煤的总吨数，即计划每天烧煤的吨数×可以烧煤的天数=这批煤的总吨数，再算出实际每天烧煤的吨数，即用计划每天烧煤的吨数- 实际每天比计划节约烧煤吨数=实际每天烧煤的吨数，最后用这批煤的总吨数实际每天烧煤的吨数= 这批煤实际烧的天数，即可得到答案.
12．
（1）指出图中数轴上A， B， C， D， E各点分别表示的有理数， 并用“<”将它们连接起来；
（2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
【答案】（1）解：A点表示-3，B点表示3.5，C点表示2，D点表示0，E点表示0.5.
-3＜0＜0.5＜2＜3.5
（2）
【解析】【分析】（1）题首先观察段长度是1，然后写出五个点对应的有理数，最后比较大小即可；（2）题首先在数轴上标出各点的位置，从左往右依次变大，即可比较出大小。
13．先合并同类项，再求代数式的值．
（1）2x-7y-5x+11y-1．其中x=，y=0.25．
（2）5a2+2ab-4a2-4ab，其中a=2，b=．
【答案】（1）解： 2x-7y-5x+11y-1
=（ 2x-5x）+（ -7y+11y ）-1
=（2-5）x+（-7+11）y-1
=-3x+4y-1；
当x=，y=0.25时，原式=；
（2）解： 5a2+2ab-4a2-4ab
=（ 5a2-4a2 ）+（ 2ab-4ab ）
=（5-4）a2+（2-4）ab
=a2-2ab；
当 a=2，b= 时，原式=.
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律将同类项结合在一起，然后将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变进行合并化简，最后将字母x、y的值代入化简结果按含加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案；
（2）利用加法的交换律和结合律将同类项结合在一起，然后将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变进行合并化简，最后将字母a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ；= ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，．
（3）算一算：．
【答案】解：（1），；
（2）
；
．
（3）
．
【解析】【解答】解：（1），
；
故答案为：，．
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法直接列出算式求解即可；
（2）先利用题干中的定义及计算方法将原式变形，再利用有理数除法运算法则求解即可；
（3）利用（2）的运用法则将原式先变形，再利用含乘方的有理数混合运算求解即可.
15． 小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？
【答案】（1）解：27+1+1.5－1.5=28元
答：28元
（2）解：最高：27+1+1.5=29.5元
最低：27+1+1.5－1.5－2.5=25.5元
答：最高29.5元，最低25.5元.
（3）解：1000×（1+1.5－1.5－2.5+0.5）
=1000×（-1）
=-1000元
答：赔了1000元
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式27+1+1.5－1.5求解即可；
（2）根据表格中的数据分别列出算式求出最高价和最低价即可；
（3）先求出这星期每股的收入，再乘以1000即可.
16．已知，，
（1）当时，求的值；
（2）若a和b互为相反数且，求值.
【答案】（1）解：∵，，∴，，
∵，
∴，或，．
①当，时，
；
②当，时，
．
∴的值为10或．
（2）解：∵a和b互为相反数，且，∴，，或，．
①当，时，
；
②当，时，
．
∴的值为10或．
【解析】【分析】（1）由，，根据绝对值的定义，求得，，再根据有理数乘法的符号法则，得到，或，．然后分两种情况，进行计算，即可得到答案；
（2）根据相反数的定义，结合，求得，，或，，然后分两种情况，进行计算，即可求解．
（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，．
①当，时，
；
②当，时，
．
∴的值为10或．
（2）解：∵a和b互为相反数，且，
∴，，或，．
①当，时，
；
②当，时，
．
∴的值为10或．
17．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高，看得远.从理论上讲，若观测点的高度为h( km)，观测者能看 到 的 最 远 距 离为 d ( km)， 则 d ≈ ，其中R 是地球半径，通常取6400km，可见 h的值越大，d的值也就越大.
小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h=20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，则她与船的距离是多少
【答案】解：因为h=20m=0.02km，
所以，
答： 她与船的距离是 16km
【解析】【分析】先将小丽的眼睛离海平面的高度h的单位转为km，再代入 d ≈ 算出d的值即可.
18．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是点 ．点B表示的有理数是 ，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是 ；
（2）在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣和1.5；
（3）将﹣3，0，﹣，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ．
【答案】（1）A；﹣1；﹣2
（2）解：如图：
∴点D、E即为所求；
（3）
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：表示有理数的点是点，点B表示的有理数是，
∵将点向左移动4个单位长度，得到点，
∴点C'表示的有理数是，
故答案为：，，，
（3）由（2）中数轴可得：，
故答案为：
【分析】（1）先根据数轴即可得到表示有理数的点是点，点B表示的有理数是，进而结合题意即可得到点C表示的有理数；
（2）根据题意将点D和点E表示在数轴上即可求解；
（3）根据数轴直接比较大小即可求解。
19．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
（1）求出这个铁块的棱长．
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
【答案】（1）解：根据题意可得：铁块的棱长为（厘米），
答：这个铁块的棱长为厘米；
（2）解：由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，∴，，
解得：，
答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米．
【解析】【分析】（）根据正方体的体积公式，结合立方根的定义，进行计算，即可求得 铁块的棱长；
（）设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，根据题意，列出算式，求得a的值，即可得到答案.
20．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
平时购物 国庆购物 实际付款
第一档 不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价
第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折
第三档 超过800元的部分 超过500元的部分 八折
例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
（1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．
（2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；
（3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？
【答案】（1）550
（2）400
（3）解：设这两次每次购物的货物原价为元，
①当时，，不符合题意；
②当时，可列方程为：
，
解得：，
，不符合题意；
③当时，可列方程
，
解得：，
，符合题意；
④当时，可列方程
，
解得：，
，不符合题意，
综上述．
答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价元．
【解析】【解答】（1）解：；
（2）解：设王阿姨一次购物元，若时，王阿姨实际付款应为：
（元），
，
，
列方程：，
解得：；
王阿姨这两次每次购买的货物的原价元；
【分析】（1）根据题意计算出王阿姨实际付款多少即可求解；
（2）设王阿姨一次购物元，根据题意列出相应的方程，进而解方程即可求解；
（3）设这两次每次购物的货物原价为元，根据题意分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别列出方程，进而即可求解。
（1）解：；
（2）解：设王阿姨一次购物元，若时，王阿姨实际付款应为：
（元），
，
，
列方程：，
解得：；
王阿姨这两次每次购买的货物的原价元；
（3）解：设这两次每次购物的货物原价为元，
①当时，，不符合题意；
②当时，可列方程为：
，
解得：，
，不符合题意；
③当时，可列方程
，
解得：，
，符合题意；
④当时，可列方程
，
解得：，
，不符合题意，
综上述．
答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价元．
21．如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b
（1）求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）．
（2）已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，大、小正方形的边长均为整数，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）结合图形得出阴影部分的面积等于两个正方形的面积和再减去两个三角形的面积即可；
（2）根据题意得，确定，代入（1）中结果求解即可．
（1）解：
；
（2）∵，大、小正方形的边长均为整数，
∴，
∴．
22．先化简，再求值：
； 其中
【答案】解：
=
=
=
当时，
原式=
=3+1+4.5
=8.5
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b、c的值代入计算即可。
23．某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米），，，，，，，，，．
（1）它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？
【答案】（1）解：（米）．
（米），
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰40米．
（2）解：（米），
每人每100米消耗氧气0.5升，
（升）
答：他们共消耗升氧气．
【解析】【分析】（1）根据题设中统计数据，列出算式，求得记录数据的代数和，结合和的结果，作出判断结论，即可求解；
（2）根据题设中统计数据，列出算式，求得5名队员行进记录数据的绝对值的和，得到行进的路程和，再乘以百米耗氧量，即可得到答案．
（1）解：（米）．
（米），
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰40米．
（2）（米），
每人每100米消耗氧气0.5升，
（升）
答：他们共消耗升氧气．
24．某玩具加工厂计划一周生产某种型号的玩具700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1） 根据记录的数据，“工厂产量最多的一天是星期 ？
（2） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产几只？
（3） 该厂实行每周计件工资制，每生产一只玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？
【答案】（1）四
（2）解：由题意可得：
+13-(-6)=19只
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只
（3）解：7×100×20+(5-2-4+13-6+6-3)×(20+5)=14225元
∴该厂工人这周的工资总额是14225元
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
+13>+6>+5>-2>-3>-4>-6
∴工厂产量最多的一天是星期四
故答案为：四
【分析】（1）直接比较大小即可求出答案.
（2）根据有理数的减法即可求出答案.
（3）根据有理数的混合运算即可求出答案.
25．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，质检员将超过、不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(克) -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品平均每袋的质量比标准质量多或少几克
（2）若每袋的标准质量为300克，则这批样品的总质量是多少克
【答案】（1）解：.
即这批样品平均每袋的质量比标准质量多1.2克.
（2）解：.
即这批样品的总质量是6024克.
【解析】【分析】（1）求出所有“与标准质量的差值”ד袋数”之和，再除以总袋数20即可；
（2）将300g加上（1）所求得的“平均每袋比标准质量多出的克数”再乘以总袋数20即可.
26．已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数．
（1）若设框住四个数中左上角的数为，则这四个数的和为 （用含的代数式表示）；
（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为140，求出这4个数．
（3）平行移动四边形框，框住四个数的和能否为为220？答： （填“能”或“不能”）
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∴这四个数分别是27，29，41，43；
（3）不能
【解析】【解答】（1）解：设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为，，，
四个数的和为：，
故答案为：；
（3）解：不能框住这样的四个数，使四个数的和为220，理由：假设能，则，
解得，
由图片可知，左上角的数47在第4行第6列，
∴不能框住这样的四个数，使四个数的和为220．
故答案为：不能.
【分析】（1）根据数据之间的规律可得设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为，，，再列出算式并合并同类项即可；
（2）根据“ 框住四个数的和为140 ”列出方程，再求解即可；
（3）根据“ 框住四个数的和为220 ”列出方程，再求解即可.
27． 某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时制作这两种零件)，甲、乙两种零件各1个配成1套产品. 现要用30天制作最多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天
【答案】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作（30-x）天，
由题意列方程得：
500x=250(30-x)，
解得：x=10(天），
∴乙种零件制作30-10=20(天).
答：甲种零件制作 10 天，乙种零件制作 20 天.
【解析】【分析】设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作（30-x）天，根据题中的相等关系“甲种零件的个数=乙种零件的个数”可列关于x的方程，解方程即可求解.
28．根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】（1）280；336
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：35x-35×0.8（x+2）=7，
解得：x=9
x+2=11≥10（符合题意），
答：有这种可能性．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：35×8=280（元），
即购买8根跳绳需280元，
0.8×35×12=，336（元），
即购买12根跳绳需336元，
【分析】（1）因为8<10，12>10，根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，用35元乘以8，用35元乘以12，再乘以0.8，即可求解；
（2）设小明购买的跳绳数量为x，则小红购买的跳绳数量为x+2，根据题目，小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，可以得到方程：小明的总价-小红的总价=7元，代入数据，解方程即可，然后再将x的值代入x+2，验证即可
（1）解：根据题意得：（元），
即购买8根跳绳需280元，
（元），
即购买11根跳绳需308元，
故答案为：280，308．
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，
根据题意得：，
解得：，（符合题意），
答：有这种可能性．
29． 已知a=12， b=-18， 求下表中代数式的值：
代数式 a+b a-b ab
代数式的值
【答案】
代数式 a+b a-b ab
代数式的值 -6 30 -216
【解析】【解答】解：当a=12， b=-18时，
a+b=12+（－18）=12－18=－6；
a-b=12－（－18）=12+18=30；
ab=12×（－18）=﹣216；
；
.
故答案为：.
【分析】把 a=12， b=-18代入算式，分别计算结果即可.
30．如图，AB=20，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．
【答案】解：∵点C是线段AB的中点，AB=20
∴AC=BC=AB=10
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BC=5
∴AD=AC+CD=10+5=15
∴AD=15
【解析】【分析】利用线段中点的性质可得AC=BC=AB=10，CD=BC=5，再利用线段的和差求出AD的长即可.
31．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．
（1）用含的代数式表示“”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价．
【答案】（1）解：（1）由图可得“”型图形的周长为：；
（2）解：由图可得：；
∵，
∴（元）；
答：整个施工所需的造价为660元．
【解析】【分析】（1）根据“”型图形，根据所给数据，结合长方形和正方形面积公式，列出代数式，即可求解；
（2）由（1）及“”型图形的周边单价为每米20元的栅栏，得到“”型图形造价，再将代入代数式，进行计算，即可求解.
（1）解：（1）由图可得“”型图形的周长为：
；
（2）解：由图可得：
；
∵，
∴（元）；
答：整个施工所需的造价为660元．
32．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积 ，相当于小长方形面积 ，阴影部分的总面积为224 cm2，求重叠部的面积.
【答案】解：设重叠部分面积为x cm2，则大长方形面积为 6x cm2，小长方形面积为 4x cm2，
根据题意可得：6x-x+4x-x=224，
解得：x=28.
答：重叠部分的面积为28 cm2.
【解析】【分析】设重叠部分面积为x cm2，则大长方形面积为 6x cm2，小长方形面积为 4x cm2，根据“ 阴影部分的总面积为224 cm2 ”列出方程 6x-x+4x-x=224，再求解即可.
33．已知，．
（1）化简：；
（2）若与互为相反数，当，时，求的值．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：与互为相反数，
，
，
，
，
当，时，，
的值为．
【解析】【分析】（1）将A，B代入A+2B，先去括号，再合并同类项，即可求得；
（2）先根据相反数的意义可得C=-(A+2B)，再将(1)中的结论代入可得C=-4a2+ab，再将a和b的值代入，即可求得.
34．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况（单位：万件） 0
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______；最少的一天是星期______；最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
【答案】（1）六；日；13
（2）解：根据题意得：
（万件）．
∴该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．
【解析】【解答】（1）由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，为27万件，
最少的一天是星期日，为14万件
最多的一天比最少的一天多分拣：（万件），
故答案为：六；日；13.
【分析】（1）由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，为27万件，
最少的一天是星期日，为14万件，即可得最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）.
（2）根据题意该仓库本周实际平均每天分拣，计算即可.
（1）由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：（万件），
故答案为：六，日，13；
（2）
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹．
35．如图，点C在线段上，，，点P从点A开始以的速度向点B运动，同时点Q从点C开始以的速度向点B运动，P，Q两点中某点到达点B时，两点同时停止运动．设运动的时间为．
（1）当点P在线段上时，若，求t的值；
（2）当运动时间t为何值时，；
（3）在P，Q两点停止运动前，点P是否能追上点Q，若能追上，求点P恰好追上点Q的时间t的值；若不能追上，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，，，
当点P在线段上时，此时，
，
∵，
∴，
解得
（2）解：当点P在线段上时，，，
由题意得，解得；
当点P在线段上时，此时，，，
由题意得，解得；
综上，t的值为或
（3）解：点P是否能追上点Q，此时点P在线段上，，
，，
由题意得，
即，
解得；
答：点P恰好追上点Q的时间t的值为
【解析】【分析】（1）用代数式表示AP和CQ、CP的长；根据CQ=CP，列一元一次方程，即可求出t的值；
（2）根据线段是否在线段上，分类讨论；根据根据CQ=2CP，列一元一次方程，即可求出t的值；
（3）根据CQ+AC=AP，列一元一次方程，解方程即可求出t的值.
36．如图，在数轴上有A，B，C三个点。
（1）写出数轴上与点 B 相距3个单位长度的点所表示的数。
（2）将点C向左移动6个单位长度到达点D，用“<”把A，B，D三点所表示的数连接起来。
（3）怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同(写出一种移动方法即可)
【答案】（1）解：因为点B所表示的数是-2，
所以距点B3个单位长度的点所表示的数有-5和1；
（2）解：点C向左移动6个单位长度到达点D，
则点D表示的数为－3，
所以-4<-3<-2；
（3）解：把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度，答案不唯一．
【解析】【分析】(1)根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数，即可得出答案；
(2)根据移动的方向，得D所表示的数，再根据负数比较方法，绝对值大的反而小，即可得出答案；
(3)根据点的移动和数的大小变化规律即可得出答案．
37．某中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动时间开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.
（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并求出x的值吗
（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗
【答案】（1）解：设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为(x+7)人，
根据题意得：x+x+7-30=50-1，
解得：x=36，
答：会下围棋的有36人.
（2）解：会下象棋不会下围棋的有36+7-30=13(人).
答：只会下象棋不会下围棋的人数是 13.
【解析】【分析】（1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为(x+7)人，根据“ 通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下 ”列出方程x+x+7-30=50-1，再求解即可；
（2）根据“ 有30人象棋、围棋都会，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人 ”列出算式36+7-30求解即可.
38．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
【答案】（1）解：∵点是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
（2）解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
即，
∴．
【解析】【分析】（1）根据线段的中点求得AO=10cm，进而求得BO=14cm，再根据线段的中点即可求得OQ；
（2）根据线段的中点可得PQ=AB，即可求得.
39． 某超市现有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
单位：千克
筐数
（1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）6
（2）解： 千克．
故筐白菜总计超过千克；
（3）解： 元．
故出售这筐白菜可卖元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：2.5-（-3.5）=6kg，
故答案为：6.
【分析】（1）利用表中最重（大）的值减去最轻（小）的值即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）先求出总质量，再乘以售价即可得到答案.
40．如图，已知∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A8OA7-∠A7OA6=∠A1OA8-∠A8OA7=4°
求∠A2OA3的度数．
【答案】解：设∠A2OA1=x°，
∵∠A3OA2-∠A2OA1=4°，
∠A4OA3-∠A3OA2=4°，
∠A5OA4-∠A4OA3=4°，
∠A6OA5-∠A5OA4=4°，
∠A7OA6-∠A6OA5=4°，
∠A8OA7-∠A7OA6=4°，
∠A1OA8-∠A8OA7=4°，
∴∠A3OA2=4°+x°，
∠A4OA3=4°+4°+x°=4°×2+x°，
∠A5OA4=4°+4°×2+x°=4°×3+x°，
∠A6OA5=4°+4°×3+x°=4°×4+x°，
∠A7OA6=4°+4°×4+x°=4°×5+x°，
∠A8OA7=4°+4°×5+x°=4°×6+x°，
∠A1OA8=4°+4°×6+x°=4°×7+x°，
又∵∠A1OA2+∠A2OA3+∠A3OA4+∠A4OA5+∠A5OA6+∠A6OA7+∠A7OA8+∠A8OA1=360°，
∴x°+4°+x°+4°×2+x°+4°×3+x°+4°×4+x°+4°×5+x°+4°×6+x°+4°×7+x°=360°，
8x°+4°×（1+2+3+4+5+6+7）=360°，
8x°+4°×=360°，
x°+14°=45°，
∴x°=31°.
∴∠A3OA2=4°+x°=4°+31°=35°
【解析】【分析】设∠A2OA1=x°，根据题意可以表示出∠A3OA2，∠A4OA3，∠A5OA4，∠A6OA5，∠A7OA6，∠A8OA7，∠A1OA8；又由于这些角的和是周角，从而列出方程，解之求出x值，从而可得∠A3OA2度数.
41．某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳）
户月用水量 单价
不超过12的部分 2元/
超过12但不超过20的部分 3元/
超过20的部分 4元/
（1）某用户一个月用了水，则该用户缴纳的水费是_____元；
（2）某户月用水量为x立方米（），该用户缴纳的水费是______元（用含x的代数式表示）；
（3）一月份甲、乙两用户共用水，设甲用户用水量为，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值．
【答案】（1）33
（2）
（3）解：由题意，乙用户用水量为，分以下三种情况：
当时，则，
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；
乙用户这个月的水费为（元）
因此，，
解得；
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；
乙用户这个月的水费为（元）
因此，，
解得，
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；
乙用户这个月的水费为（元）
因此，，
解得，不符题设，舍去
综上所述，x的值为16或24．
【解析】【解答】解：（1）由题意得：（元）
答： 该用户缴纳的水费是33元；
故答案为：33；
（2）当时，水费为（元）
故答案为：；
【分析】本题考查列代数式.
（1）先求出水的水费为：，再求出超过部分的水费为：，再将两部分的水费相加可求出答案；
（2）先求出水的水费为：，再求出超过但不超过部分的水费为：，最后求出超过部分的水费为：，再将三部分的水费相加，再进行化简可列出式子；
（3）本题需要分三种情况：分，和，根据水费标准得出甲、乙各自的水费，再根据“共付水费100元”可列出方程，再解三个方程可求出x，再进行检验，可求出 x的值 ，进而可求出答案.
（1）解：由水费标准得：（元）
故答案为：33；
（2）参照（1）可知，当时，水费为（元）
故答案为：；
（3）由题意，乙用户用水量为，分以下三种情况：
当时，则，
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；
乙用户这个月的水费为（元）
因此，，
解得；
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；
乙用户这个月的水费为（元）
因此，，
解得，
当时，则
由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）；
乙用户这个月的水费为（元）
因此，，
解得，不符题设，舍去
综上所述，x的值为16或24．
42．
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.
【答案】解：∵1＝1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ +
＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）+
＝
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）.
【解析】【分析】 根据分母裂项原理得：
=1-
，
=
-
，
=
-
， …，
=
-
，再由1=（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）+
，整理得1=
+
+
+
+
+
+
+
+
，再根据倒数即可得到这10个数.
43．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
（1）当时，求的度数．
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
（2）解：，理由如下：
∵
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的运算求出即可；
（2）先求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的运算求出，从而得证.
44．如图，点A，B，C，D，E在一直线上，AB=CD，E为CB的中点，那么点E是否也为AD的中点，为什么
【答案】解：E是线段AD中点，理由如下：
∵AB=CD，
∴AC+CB=CB+BD，
∴AC=BD，
又∵E为CB中点，
∴CE=BE，
∴AC+CE=BD+BE，
即AE=DE，
∴E是线段AD中点.
【解析】【分析】E是线段AD中点，理由如下：根据AB=CD得出AC=BD①，再由E为CB中点得CE=BE②，两式相加即可得E是线段AD中点.
45．对于一个三位自然数M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”.如：三位数721，∵7-1=6，2-1=1，∴721是“儿童数”.
（1）请你写出一个“儿童数”： ；（721除外）
（2）将721按照如下程序运算：721 交换百位数字和个位数字得到127，用大数721减去小数127得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字得到495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果；
（3）对于任意一个“儿童数”，按照（2）的程序计算，你能得到怎样的猜想，并说明理由.
【答案】（1）832（答案不唯一）
（2）解：832-238=594，
594-495=99，
∴按照程序计算的结果为99.
（3）解：猜想：任意一个“儿童数”根据（2）中的程序运算，最后的结果为99.
理由如下：设这个“儿童数”的个位数字为a，则十位数字为（a+1），百位数字为（a+6），
则100（a+6）+10（a+1）+a-[100a+10（a+1）+a+6]
=100a+600+10a+10+a-100a-10a-10-a-6=594，
594-495=99，
故猜想成立.
【解析】【解答】解：（1） 832，
∵8-2=6，3-2=1，
∴832 是“儿童数”.
故填：832（答案不唯一）.
【分析】 （1）根据“儿童数”的定义解答即可；
（2）根据所给的程序，对（1）中的数进行运算即可；
（3）用字母设出“儿童数”，按（2）中的程序进行运算即可.
46．（1）
（2）
（1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得 ； ；由结论求 ；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ；
②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即．
仿照以上推理，计算．
【答案】解：（1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得，，由结论求，故答案为：，，．（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2．根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么，；故答案为：，．②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即．
（1）；；
（2）解
②为了求的值，可令①，
则②，
由②式﹣①式，得，
，
即．
【解析】【解答】（1）如果欲求的值，可令①，
将①式右边顺序倒置，得②，
由②式+①式，得，
，
由结论求，
故答案为：，，．
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2．
根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么，；
故答案为：，．
【分析】(1)根据题目所给的计算方法，得到，求得，结合上面得到的公式，进行计算，即可求得的值，即可得到答案；
(2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数2，根据此规律，求得，据此即可得答案；
②根据，得到，两式相减，进行计算，即可求解.
47．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
（1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
第一次购买数量（千克） 第二次购买数量（千克） 总共需要购买数量（千克）
甲材料 380
乙材料 180
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
【答案】（1）解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，
根据题意得：，
解得：，
，
工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件
（2）解：①补充表格如下表：
第一次购买数量（千克） 第二次购买数量（千克） 总共需要购买数量（千克）
甲材料
乙材料
②第一次购买材料的费用为：（元），
第二次购买材料的费用为：（元），
，解得：，
答：采购员第一次购买甲种材料120千克．
【解析】【分析】（1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，根据“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”列出方程，再求解即可；
（2）①根据题干中的信息直接列出代数式即可；
②先分别求出第一次和第二次购买材料的费用，再列出方程，最后求出m的值即可.
48．列方程解应用题：
A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？
【答案】解：设甲乙两地相距x千米，
①当相遇前相距75千米时，
依题意得： ，
解得x=240.
②当相遇后相距75千米时，
依题意得： ，
解得x=-400（舍去）.
答：甲地和乙地相距240公里.
【解析】【分析】分两种情况讨论：①当相遇前相距75千米时，等量关系为：两车的速度和×相遇的时间+75=甲乙两地的路程；②当相遇后相距75千米时，两车的速度和×相遇的时间-75=甲乙两地的路程，分别列方程，解方程即可解答问题。
49．为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表：
若某户居民去年用水量为立方米，则其应缴纳水费为元．
（1）小明家一年用水立方米，这一年应缴纳水费 元；
（2）小亮家—年缴纳水费元，则小亮家这一年用水多少立方米？
（3）小红家去年和今年共用水立方米，共缴纳水费元，并且今年的用水量超过去年的用水量，则小红家今年和去年各用水多少立方米？
【答案】（1）900
（2）解：设小明家共用水立方米，
因为，
所以.
则 ，
解得 .
答：小亮家这一年用水立方米.
（3）解：设小红家去年用水立方米，则今年用水立方米．
当则时，
，
解得（舍去）；
当则时，
，
解得，
答：小红家去年和今年用水分别为立方米、立方米．
【解析】【解答】解：（1） 小明家一年应缴纳水费 ：180×5=900（元）；
故答案为：900；
【分析】（1）直接根据用水量乘单价，即可得出答案；
（2） 设小明家共用水立方米， 首先根据小亮家的水费1180元，判断出小亮家的用水量180＜x＜260，然后根据阶梯水价列出方程 ， 解方程，即可得出答案；
（3） 设小红家去年用水立方米，则今年用水立方米 ，根据题意，可进行分类讨论：①当则时， 根据两年的水费2950元，可得方程 ， 解得a=212.5（不合题意，舍去）；②当则时， 根据两年的水费2950元，可得方程 ， 解得a=245，进一步可求得520-a=275，即可得出答案。
50．如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉嘉同学求解的探究过程：
①由，，可以确定是一个_________位数；
②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是_________或_________；
③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则_________．
（1）补全上述探究过程．
（2）已知3249的算术平方根也是一个整数，仿照上述探究方法计算．
（3）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程，计算59319的立方根为_________．
【答案】（1）两；2；8；42
（2）
（3）39
【解析】【解答】（1）解：①由，，可以确定是一个两位数；
②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是2或8；
③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则．
故答案为：两；2；8；42．
（2）①由，，可以确定是一个两位数；
②由3249的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7；
③如果划去3249后面的两位49得到数32，而，，可以确定的十位上的数是5，因为，而，所以选择较大的个位数字，则．
综上所述，．
（3）①由，，可以确定是一个两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是3，则．
故答案为：39．
【分析】（1）根据题意进行判断即可求出答案.
（2）根据题意进行判断即可求出答案.
（3）根据题意进行判断即可求出答案.
（1）解：①由，，可以确定是一个两位数；
②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是2或8；
③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则．
故答案为：两；2；8；42．
（2）①由，，可以确定是一个两位数；
②由3249的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7；
③如果划去3249后面的两位49得到数32，而，，可以确定的十位上的数是5，因为，而，所以选择较大的个位数字，则．
综上所述，．
（3）①由，，可以确定是一个两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是3，则．
故答案为：39．
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