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【单选题强化训练·50道优选题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1． 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．4cm B．4.5cm C．5cm D．5.5cm
2．如图，，，将时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，的周长是9，则的周长是（ ）
A．12 B．18 C．27 D．36
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a、b异号 B．当y＝5时，x的取值是为0
C．4a＋b＝0 D．当x＝－1和x＝4时，函数值相等
5．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．函数的最大值为
C．当时， D．
6．如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E．若，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
7．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
8．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β（ ）
A．若α+β=70°，则的度数为20°
B．若α+β=70°，则的度数为40°
C．若α﹣β=70°，则的度数为20°
D．若α﹣β=70°，则的度数为40°
9．下列说法正确的是（ ）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=
B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C．两个正六边形一定位似
D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
10．设二次函数（，m，k是实数），则（ ）
A．当时，函数y的最大值为 B．当时，函数y的最大值为
C．当时，函数y的最大值为 D．当时，函数y的最大值为
11．如图，已知D是△ABC的重心，则下列结论错误的是( )
A．AD=2DE B．AE=2DE
C．BE=CE D．S△ABE=S△ACE
12．如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
13．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ）
A． B． C． D．或
14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1且过点（3，0），则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．4a-2b+c＜0
C．2a+b＝0 D．am2+bm+a≤0（m为实数）
15．如图，点在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的面积比是（ ）
A．： B．： C．： D．：
17．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
18．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中。将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A．当时，，
B．当时，，
C．当时，
D．当时，，
19．二次函数 c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，有下列结论：①；②am2+bm≤a-b(m 为任意实数)；③ 3a+c<1；④ 若M(x1，y)，N(x2，y)是抛物线上不同的两个点，则 其中，正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
22．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则的长 ( )
A． B． C．π D．
23．如图，将绕C点按顺时针方向旋转到，点E恰好落在上，若，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
24．已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
25． 从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，AB，AC是的两条弦，于点于点，连结OB，OC.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD交AC于点E，BC=CD，CE=1，BC=2，则AE的长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
28． 下列命题正确的是 ( )
A．两边成比例及一角相等的两个三角形相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连接矩形四边的中点得到菱形
D．一条线段上只有一个黄金分割点
29．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC的中点，连接AE交BD于点F，则BF的长为( )
A． B．4 C． D．
30．如图， 在 中， 弦 ， 相交于点 ． 若 ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
31．已知⊙O的半径为2cm， 则点P与⊙O 的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
32．如图，六边形ABCDEF六边形GHI-JKL，相似比为2：1，则下列结论中正确的是( )
A．∠B=2∠K
B．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
C．BC=2HI
D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
33．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m
34． 如图，AB，AC 是⊙O 的弦，OB，OC 是⊙O 的半径，P 为OB 上任意一点(点 P 不与点 B 重合)，连结CP.若∠BAC=70°，则∠BPC 的度数可能是( )
A．70° B．105° C．125° D．155°
35．如图 26-2， 用一个半径为 的定滑轮带动重物上升， 滑轮上一点 旋转了 ， 假设绳索 （粗细不计） 与滑轮之间没有滑动， 则重物上升了（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过正方形的顶点，且点为抛物线的顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为点，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
37．如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
38．如图， 正方形 内接于 ， 点 在 上， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（ ）
A． B． C． D．
40．心理学家发现：学生对概念的接受能力与提出概念的时间之间是二次函数关系，当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为；当提出概念时，学生对概念的接受能力就剩下，则与满足的二次函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
41．定义：表示取a，b中最小的数，即：①当时，②当时，如，则的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
42．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象的顶点坐标为
B．的最小值为
C．函数图象与坐标轴有三个交点
D．当时，随的增大而减小
43．下列命题正确的是（ ）．
A．相等的圆心角所对的弦相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等
44．抛物线y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
45．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）
A． B． C．4 D．
46．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③1；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＞0；⑨④3a+c＞0．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
49．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1
A．4a-2b+c=0
B．当x< 时，y随x增大而增大
C．当x> 时，y随x增大而减小
D．a50．反比例函数 中，当 时，y随x的增大而减小，则二次函数 的图象大致是图中的（ ）
A． B．
C． D．
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【单选题强化训练·50道优选题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1． 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．4cm B．4.5cm C．5cm D．5.5cm
【答案】A
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得到：，
解得：x=4；
即蜡烛火焰的高度是4cm.
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例计算即可.
2．如图，，，将时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由旋转性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】因为，根据旋转性质可得出=70°，，再根据三角形外角的性质即可得出答案。
3．如图，在中，，，的周长是9，则的周长是（ ）
A．12 B．18 C．27 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
∴和周长之比为，
∵的周长是，
∴的周长为：，故C正确.
故答案为：C.
【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案.
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a、b异号 B．当y＝5时，x的取值是为0
C．4a＋b＝0 D．当x＝－1和x＝4时，函数值相等
【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴在y轴的右侧，则b＞0.即a、b异号，故本选项正确，不符合题意；
B、根据图示知，当y＝5时，x＝0，故本选项正确，不符合题意；
C、根据图示知，对称轴为 ，则4a＋b＝0，故本选项正确，不符合题意；
D、根据函数对称性质知，当x＝ 1和x＝5时，函数值y相等，故本选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，据此判断A选项；由图象知当y＝5时，x＝0，据此可判断B选项；根据抛物线的对称性并结合对称轴直线公式可得对称轴为 ，则4a＋b＝0，据此判断C选项；根据函数对称性质知，横坐标为x＝ 1和x＝5的点到对称轴的距离相等，故函数值y相等，据此判断D选项.
5．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．函数的最大值为
C．当时， D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据抛物线开口向下得，a＜0，
根据抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，
根据抛物线的对称轴在y轴左侧，a、b同号，b＜0，
∴abc＞0，A不正确，符合题意；
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴当x=-1时，y最大值=a-b+c，
∴B正确，不符合题意；
∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），且x=，
∴抛物线与x轴的另一交点是（-3，0），
∴x=-3时，y=0，
∴C正确，不符合题意；
∵当x=2时对应的函数图象在x轴的下方，
∴4a+2b+c＜0，
∴D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线开口向下得，a＜0，根据抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，根据抛物线的对称轴在y轴左侧，a、b同号，b＜0，从而可判断A；根据抛物线的对称轴是直线x=-1，可判断B；根据抛物线与x轴的另一交点是（-3，0），可判断C；根据当x=2时对应的函数图象在x轴的下方，可判断D.
6．如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E．若，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可得：
CB=CD=AB，AD=AE=mAB，
∴AC=AD+CD=mAB+AB，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即：AB2+（AB）2=（mAB+AB）2，
整理得：m2+m-1=0，
解得：m1=，m2=（舍去），
故m=.
故答案为：A.
【分析】由作图可得：CB=CD=AB，AD=AE=mAB，由线段的构成可将AC也用含AB的代数式表示出来，在Rt△ABC中，用勾股定理可得关于m的方程，解方程可求解.
7．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
【答案】C
【解析】【解答】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；
、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；
、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式分别求出各个选项中事件发生的概率，由频率估计概率的知识可得概率为0.4，据此判断.
8．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β（ ）
A．若α+β=70°，则的度数为20°
B．若α+β=70°，则的度数为40°
C．若α﹣β=70°，则的度数为20°
D．若α﹣β=70°，则的度数为40°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接BE，设的度数为θ，
则∠EBD= ，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠A=α，
∴∠AEB=90﹣α，
∵∠C=β，∠AEB=∠C+∠EBC=β+，
∴90°﹣α=β+，
解得：θ=180°﹣2（α+β），
即的度数为180°﹣2（α+β），
A、当α+β=70°时，的度数是180°-140°=40°，故本选项错误；
B、当α+β=70°时，的度数是180°-140°=40°，故本选项正确；
C、当α-β=70°时，即α=70°+β，的度数是180°-2（70°+β+β）=40°-4β，故本选项错误；
D、当α-β=70°时，即α=70°+β，的度数是40°-4β，故本选项错误；
故答案为：B．．
【分析】连接BE，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABE=90°，进而得到∠AEB=90﹣α，即可得出90°﹣α=β+，然后得到的度数是180°﹣2（α+β），代入逐一判断即可．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=
B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C．两个正六边形一定位似
D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
【答案】B
【解析】【解答】A. 解：根据题意得：
当AC是较长线段时，，
当AC是较短线段时，，，故此项不符合题意；
B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，如图：
，故此项符合题意；
C.位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项不符合题意；
D. 菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形，故此项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据黄金分割、矩形的性质、位似变换及菱形的性质分别判断即可.
10．设二次函数（，m，k是实数），则（ ）
A．当时，函数y的最大值为 B．当时，函数y的最大值为
C．当时，函数y的最大值为 D．当时，函数y的最大值为
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，令，
∴，
∴．
∴二次函数与x轴的交点坐标是．
∴二次函数的对称轴是：直线．
∵，
∴y有最大值．
当，y最大，
即最大值
当时，函数y的最大值为；
当时，函数y的最大值为．
综上，C选项正确．
故选：C．
【分析】根据二次函数两点式，确定函数与x轴的交点坐标，从而得函数对称轴及函数最大值，再结合选项作答.
11．如图，已知D是△ABC的重心，则下列结论错误的是( )
A．AD=2DE B．AE=2DE
C．BE=CE D．S△ABE=S△ACE
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点D是△ABC的重心，
∴AD=2DE，所以A选项不符合题意；
∴AE=3DE，所以B选项符合题意；
∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，所以C选项不符合题意；
∴高，高，
∴S△ABE=S△AEC，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据重心的性质对各选项直接进行判断.
12．如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得△ABC向下平移3个单位，再绕点C顺时针旋转90°可以得到△ODE，
故答案为：D.
【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可.
13．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：将代入，得
，
即
，
解得（不符合题意，舍去），或．
故答案为：C．
【分析】把代入，得到关于字母t的一元二次方程，再利用因式分解法后根据t不能为负数，判断得出答案.
14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1且过点（3，0），则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．4a-2b+c＜0
C．2a+b＝0 D．am2+bm+a≤0（m为实数）
【答案】C
【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，知a＞0，
∵对称轴为直线x＝=1＞0，∴b＜0，-b=2a，
∴ 2a+b＝0 ，故C正确；
由抛物线与y轴的交点在负半轴上，得c＜0，
∴ abc＞0 ，故A错误；
∵ 对称轴为直线x＝1且过点（3，0） ，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴当x=-2时，y= 4a-2b+c＞0 ，故B错误；
∵b=-2a，
∴am2+bm+a=am2-2am+a=a(m-1)2≥0
即 am2+bm+a≥0 .
故答案为：C.
【分析】由抛物线开口向上知a＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴上得c＜0，对称轴为直线x＝=1＞0，可得2a+b＝0 ，b＜0，据此判断A、C；由抛物线对称性及对称轴可知抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），从而得出当x=-2时y= 4a-2b+c＞0 ，据此判断B；由b=-2a可得
am2+bm+a=am2-2am+a=a(m-1)2≥0，据此判断D.
15．如图，点在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在优弧AB上任意找一点D， 连接AD， BD.
故答案为：C.
【分析】在优弧AB上任意找一点D， 连接AD， BD.根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，然后根据圆周角定理即可解题.
16．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的面积比是（ ）
A．： B．： C．： D．：
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形与四边形位似，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义得到四边形ABCD∽四边形EFGH，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算即可.
17．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况，其中被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
∴被抽到的2名同学都是男生的概率为，
故答案为：B。
【分析】先画树状图，再求出一共有12种等可能的情况，其中被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，最后求概率即可。
18．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中。将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A．当时，，
B．当时，，
C．当时，
D．当时，，
【答案】A
【解析】【解答】解：当m>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-2，平移后的对称轴不变，所以所以结合图像易知，；
同理，当m<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-2，平移后的对称轴不变，所以结合图像易知，.
故答案为：A.
【分析】抛物线上纵坐标相等的点离对称轴的距离相等，上下平移对称轴不变，所以不论抛物线开口向上还是向下，再结合图像即可判断得解。
19．二次函数 c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，有下列结论：①；②am2+bm≤a-b(m 为任意实数)；③ 3a+c<1；④ 若M(x1，y)，N(x2，y)是抛物线上不同的两个点，则 其中，正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：由题图，得抛物线开口向下，∴a<0.又抛物线的对称轴是直线 0.又抛物线与 y 轴的交点在y 轴正半轴上，∴当x=0时，y=c>0. 故①错误.当x=-1时，y取得最大值，为y=a-b+c，∴ 对于任意实数m，当x=m时， b.故②正确.由题图，可得当x=1时，y=a+b+c<0，又∵b=2a，∴3a+c<0<1.故③正确.∵ y= 故④错误.
综上所述，正确的结论有2个.
故答案为：B .
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系即可判断①；根据抛物线的最值即可判断②；由x=1得a+b+c<0，代入b=2a进而得3a+c的取值范围，即可判断③；根据二次函数的对称性可得判断④解答即可.
20．如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接DE，
∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，，
∴∠BAG=∠EDG，∠ABG=∠DEG，
∴△DEG∽△ABG，
∴，
∴AG=2DG，
∵AD=AG+DG=6，
∴AG=4，
故答案为：C.
【分析】先证DE是△ABC的中位线，推出DE∥AB，，再证△DEG∽△ABG，根据对应边成比例可得AG=2DG，结合AD=6即可求解.
21．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【答案】D
【解析】【解答】解：
∴抛物线 的顶点坐标是(1，2).
故答案为：D.
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.
22．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则的长 ( )
A． B． C．π D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OD、OC，
∵∠B=60°，∠ACD=40°．
∴∠AOC=2∠B=120°，∠AOD=2∠ACD=80°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=40°，
∴的长=．
故选：B．
【分析】根据圆周角的性质，计算出弧DC所对的圆心角度数，利用弧长公式即可计算得出结果．
23．如图，将绕C点按顺时针方向旋转到，点E恰好落在上，若，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∵将绕C点按顺时针方向旋转到，
∴，
∴，
∴，
∴旋转的角度为．
故答案为：B．
【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求出的度数，再利用旋转的性质，可证得，利用等边对等角可求出∠BCE的度数，然后利用三角形内角和定理，求出的度数.
24．已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
【答案】B
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】利用弧长的计算公式计算即可．
25． 从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在2，5，3，6，4这5个数中，恰好为2的倍数的数有2，6，4，共3个数，
则恰好为2的倍数的概率为，
故答案为：C.
【分析】在2，5，3，6，4这5个数中，恰好为2的倍数的数有2，6，4，共3个数，然后根据概率公式进行计算.
26．如图，AB，AC是的两条弦，于点于点，连结OB，OC.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】先根据四边形内角和为360°，据此求出∠DAE的度数，最后根据圆周角定理即可求解.
27．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD交AC于点E，BC=CD，CE=1，BC=2，则AE的长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BC=CD，
∴弧BC=弧CD，
∴∠CAB=∠CBD，
∵∠BCA=∠BCA，
∴△CBE∽△CAB，
∴，
∵BC=2，CE=1，
∴，
解得：AE=3.
故答案为：B.
【分析】根据等弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CBD，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△CBE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质“相似三角形的对应边的比相等”得比例式可求解.
28． 下列命题正确的是 ( )
A．两边成比例及一角相等的两个三角形相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连接矩形四边的中点得到菱形
D．一条线段上只有一个黄金分割点
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 两边成比例及一角相等的两个三角形不一定相似，故A错误
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误
C、 顺次连接矩形四边的中点得到菱形 ，故C正确
D、 一条线段上有2个黄金分割点，故D错误
故答案为：C.
【分析】A、 两边成比例及夹角相等的两个三角形相似
B、在平行四边形中，对角线相等可以得到矩形
C、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，而矩形的对角线相等，因此矩形的中点四边形为菱形
D、把一条线段被分成两部分，使长线段是全线段，短线段的比例中项，这样的分割是黄金分割，因此一条线段有两个黄金分割点.
29．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC的中点，连接AE交BD于点F，则BF的长为( )
A． B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：ABCD为矩形，则∠DAB=90°，由勾股定理得BD=，E为CD的中点，故DE=2，又由DE||AB得，得BF=BD=
故答案为：D.
【分析】先由勾股定理得BD的长，由DE||AB可得BF=BD即可得BF的长.
30．如图， 在 中， 弦 ， 相交于点 ． 若 ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A=48°，∠A和∠D对同一条弧BC，
∴∠D=∠A=48°，
∵∠APD是△PBD的一个外角，
∴∠APD=∠D+∠B，
又∵∠APD=80°，
∴∠B=80°-48°=32°.
故答案为：A.
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠A，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠APD=∠D+∠B并结合已知可求解.
31．已知⊙O的半径为2cm， 则点P与⊙O 的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，OP=，
∴点P到圆心的距离大于圆的半径，
∴点P在⊙O外.
故答案为：C .
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法对点P与⊙O的位置关系进行判断.
32．如图，六边形ABCDEF六边形GHI-JKL，相似比为2：1，则下列结论中正确的是( )
A．∠B=2∠K
B．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
C．BC=2HI
D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL， 故本选项错误；
B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL， 相似比为2：1， ∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 故本选项错误；
C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL， 相似比为2：1， 故本选项正确；
D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL， 相似比为2：1， ∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可.
33．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m
【答案】D
【解析】【解答】解：球的运动路线是抛物线的一部分，篮圈中心在轴的右侧，高度为3.05m，
令，则，
解得：，
篮圈中心在轴的右侧，
，
，
小强与篮筐底的距离为：m，
故答案为：D．
【分析】将代入可得，求出x的值，再求出答案即可。
34． 如图，AB，AC 是⊙O 的弦，OB，OC 是⊙O 的半径，P 为OB 上任意一点(点 P 不与点 B 重合)，连结CP.若∠BAC=70°，则∠BPC 的度数可能是( )
A．70° B．105° C．125° D．155°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，连接BC.
点P在半径OB上
，即
故答案为：D .
【分析】先由圆周角定理可得的度数，则连接BC，可由等腰三角形的性质结合三角形内角和可得的度数，由于点P在半径OB上，则，即的范围可得，再利用三角形的外角性质即可求得的取值范围.
35．如图 26-2， 用一个半径为 的定滑轮带动重物上升， 滑轮上一点 旋转了 ， 假设绳索 （粗细不计） 与滑轮之间没有滑动， 则重物上升了（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵用一个半径为 的定滑轮带动重物上升， 滑轮上一点 旋转了 ，
∴重物上升了(cm).
故答案为：C.
【分析】根据弧长公式求出重物上升的高度.
36．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过正方形的顶点，且点为抛物线的顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为点，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-b），
∴点B的坐标为（0，-b），
过点A作AD⊥y轴于点D，如图所示：
∴AD=OD=BD=，
∴点A的坐标为（，），
将点A的坐标代入，
可得：，
解得：b=2，
∴点A的坐标为（-1，-1），
∴平移后抛物线的解析式为：，
故答案为：B.
【分析】先求出点B的坐标为（0，-b），再求出点A的坐标为（，），最后将点A的坐标代入求出b的值即可.
37．如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：作轴，垂足为点D，
∵点，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵点C在函数的图象上，
∴．
故答案为：C
【分析】作轴，垂足为点D，先根据点A和点B的坐标得到，，再根据相似三角形的判定与性质证明得到，进而得到，，则，从而得到点C的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数中k的值.
38．如图， 正方形 内接于 ， 点 在 上， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵正方形ABCD内接于，
∴∠BOC=90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】连接OB、OC，根据正多边形的性质得∠BOC=90°，然后根据圆周角定理求出.
39．如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵半径长，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∵点A、B、C是三等分点，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，先得到，然后根据圆周角定理可得，再根据三等分点求出∠BDC的度数，再根据三角形内角和定理解题．
40．心理学家发现：学生对概念的接受能力与提出概念的时间之间是二次函数关系，当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为；当提出概念时，学生对概念的接受能力就剩下，则与满足的二次函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为，
∴设与满足的二次函数关系式为，
将点代入得：，
解得
∴
故答案为：D
【分析】先根据“当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为”设与满足的二次函数关系式为，进而将代入求出a即可求解。
41．定义：表示取a，b中最小的数，即：①当时，②当时，如，则的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，则，
∴，
∴，
∴或，
解不等式组，可知不等式组无解；
解不等式组得，
∴当时，
∴此时的最大值为；
同理：当时，则，
∴，
∴，
∴或，
解不等式组，得，
解不等式组得，
当或时，
∴此时，当时，的最大值为：；
综上所述，的最大值为3，
故答案为：C．
【分析】
本题主要考查了二次函数的最值问题，新定义，一次函数的性质，当时，则，可求出当时，此时的最大值为；当或时，此时，当时，的最大值为：即可求解．
42．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．函数图象的顶点坐标为
B．的最小值为
C．函数图象与坐标轴有三个交点
D．当时，随的增大而减小
【答案】B
【解析】【解答】解：
顶点坐标为（-1，-4），故A正确；
最小值为-4，故B错误；
令y=0得与x轴有两个交点，令x=0可知与y轴交于（0，-3），故C正确；
由表达式可知开口向上，对称轴为直线x=-1，即当x<-1时，y随x的增大而减小.
故答案为：B.
【分析】现将一般式化为顶点式，再利用二次函数性质进行逐一判断即可求解.
43．下列命题正确的是（ ）．
A．相等的圆心角所对的弦相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故A不符合题意；
B、在同圆和等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等 ，故B不符合题意；
C、在同圆和等圆中， 相等的弦所对的弧相等 ，故C不符合题意；
D、 等弧所对的圆心角相等，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，可对A作出判断；在同圆和等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，可对B作出判断；在同圆和等圆中， 相等的弦所对的弧相等，可对C作出判断；根据等弧所对的圆心角相等，可对D作出判断.
44．抛物线y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
【答案】A
【解析】【解答】解： 抛物线y＝2（x ﹣3）2的顶点坐标为 (3，0).
故答案为：A .
【分析】二次函数顶点式为，顶点坐标为(h，k），即可得解.
45．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意得：AD=AB，
△ADB是等边三角形，
BD=AB=4，
BC=7.6，
CD=BC-BD=7.6-4=3.6，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质得到AD=AB，结合条件得到△ADB是等边三角形，利用等边△的性质得到BD=AB=4，从而求解.
46．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③1；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC=∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG=90°，∠CDG=∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE=90°，
∴GH⊥BE.故①正确；
∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，
∴OH=OG=OE，
∴点H在正方形CGFE的外接圆上，
∵EF=FG，
∴∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，
∴△EHM∽△FHG，
故②正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴BG=EG，
设CG=a，则BG=GE=，
∴BC=，
∴；故③正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴EH=BH，
∵HO是△EBG的中位线，
∴HO=BG，
∴HO=EG，
设正方形ECGF的边长是2b，
∴EG=，
∴HO=，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO∽△MFE，
∴，
∴EM=OM，
∴，
∴，
∵EO=GO，
∴S△HOE=S△HOG，
∴，故④错误；
∴正确的选项有①②③，共3个；
故答案为：C.
【分析】由正方形的性质得BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG，证△BCE≌△DCG，得∠BEC=∠BGH，推出∠BEC+∠HDE=90°，据此判断①；由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得OH=OG=OE，证明△EHM∽△FHG，据此判断②；由全等三角形的性质可得BG=EG，设CG=a，则BG=GE=a，BC=a-a，据此判断③；由全等三角形的性质可得EH=BH，根据中位线的性质可得HO=BG，则HO=EG，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，HO=b，易证△MHO∽△MFE，由相似三角形的性质可得EM=OM，，根据EO=GO可知S△HOE=S△HOG，据此判断④.
47．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＞0；⑨④3a+c＞0．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①由抛物线的开口向上知a>0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴，
∴b<0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故①符合题意；
②∵对称轴为直线，a>0，
∴2a> b，即2a+b>0，
故②不符合题意；
③由图可知：当x= 2时，y>0，
∴4a 2b+c>0，
故③符合题意；
④∵当x= 1时，y=0，
∴0=a b+c即3a+c>0，
故④符合题意．
综上所述，有3个结论符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
48．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，A、B、C三个直角三角形相似，A与B，B与C的相似比相同，且S1＞S2＞S3，
∴如图，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，
∴EH=EF+FH=m(1+ k2)，
∴FM= = ，FK=kEH= km(1+ k2)，
由FK+MK=FM得：km(1+ k2)+ mk= ，
∴k4+ k2－1=0，
解得： 或 （舍去），
∴S2= k2S1= S1，S3= k2S2= k4S1= ，
∴S2+S3=S1，
∴矩形面积等于2（S1+S2+S3）=2（S1+S1）=4S1.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，设相似比为k，EF=m，则MK=GH=mk，FH=mk2，EH=m(1+ k2)，FM=，FK= km(1+ k2)，根据FK+MK=FM可求出k2，根据S2= k2S1，S3= k2S2= k4S1分别表示出S2、S3，据此解答.
49．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1A．4a-2b+c=0
B．当x< 时，y随x增大而增大
C．当x> 时，y随x增大而减小
D．a【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵图象与x轴的交点为（-2，0），∴当x=-2时，y=4a-2b+c=0，正确；
B、 ∵图象与x轴的另一个交点是（-2，0），且1-，∴当x< 时，y随x增大而增大，正确；
C、∵对称轴x大于且小于0，∴当x>-，图象的增减趋势不确定，错误；
D、∵图象的开口向下，∴a<0，∵x=-=>-，∴<1，∴b>a，∵a<0，∴对称轴x=-<0，∴b<0，∴a故答案为：C.
【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标由一个是（-2，0），则可得出4a-2b+c=0，即可判断A；根据抛物线与x轴的两个交点坐标，得出对称轴x>-，结合图象即可判断B；由于对称轴x大于且小于0，则可得出图象的增减趋势不确定，即可判断C；根据图象开口得出a<0，结合对称轴的位置得出b>a，b<0，从而得出a50．反比例函数 中，当 时，y随x的增大而减小，则二次函数 的图象大致是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中，当时，y随x的增大而减小，
∴a＞0
∴y=ax2-ax中
当y=0时
ax2-ax=0
解之：x1=0，x2=1
∴抛物线的开口向上，与x轴的两交点坐标为（0，0）（1，0），
∴B，C，D不符合题意；A符合题意；
故答案为：A
【分析】利用反比例函数的性质，可确定出a的符号，再利用抛物线的函数解析式求出抛物线与x轴的两交点坐标或求出抛物线的对称轴，利用二次函数的性质，就可得到符合题意的函数图象。
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