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【填空题强化训练·50道优选题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“”的快速崛起引起了全球的关注，对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是 ．
2．如图，线段BD、CE相交于点A，DE BC.如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为 .
3．在不透明的纸盒中装有3个红球和2个黄球(除颜色外其余均相同)，现从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为 ．
4．如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为 ．
5．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于
6．若抛物线的顶点在x轴的负半轴上，则b的值是 ；
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=的图像交直角边AB于点C，反比例函数y=的图像交斜边OB于点D，CD∥y轴，S△BCD=3k1-7.5k2，则的值是
8．已知抛物线y＝（x-3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是 .
9．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 .
10．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．
11．在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是 .
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
13．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S△BGC=2，则S△ABD= ．
14．已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为 ．
15．如图，已知，若，，，则的长为 .
16．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别：为(-4，0)，(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连结AC，BC．已知∠BCA=2∠CAO，则n=
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是 ．
18．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者共进社区服务活动中， 小晴和小霞分别从 “A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率为 ．
19．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点均在格点上，连接相交于点，若小正方形的边长为1，则点到的距离为 ．
20．一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 .
21．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是 ．
23．如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，这个矩形菜园的面积最大为 ．
24．已知二次函数的图像上有两点和，则的值等于 ．
25．已知下列函数：①；②；③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有正确选项的序号）
26．已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是 ．
27．如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为 ．
28．若二次函数y=3(x+1)2+k的顶点在反比例函数y=的图象上，则k=
29．如图，，，，，，则线段长为 ．
30．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AE是对角线AC上的一点，且BE=AB.延长BE交CD于点F.
请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择 题.
.图中CF的长为 .
.图中AE的长为 .
31．将正方形的边绕点A逆时针旋转，得到，连接．当点E落在的垂直平分线上时，的度数为 ．
32．如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点，交AC于点.若，则AB的长为 .
33．如图，在△ABC中，AB=5，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为 .
34．已知实数，满足，则的最大值为 ．
35．将-2，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
36．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= m．
37．如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则 ．
38．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是 .
39．如图，的高相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是 ．
40．若二次函数的图象与x轴有一个公共点，则k=
41．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
42．在矩形 中， ，点 在直线 上，且 ，连接 和 交于点 ，若 ，则 的长为 ．
43．将二次函数的图象在x轴上方部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰好有3个公共点时，b的值为 ．
44．如图，在正方形 中，点 为 边上一点，且 ，点 为对角线 上一点，且 ，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则正方形 的边长为 cm．
45．如图，在中，，，，D是边上一点，线段绕点D顺时针旋转得到，连接，若F是的中点．
（1）与的位置关系是 ；
（2）当点F在上时， ；
（3）的最小值为 ．
46．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+ ∠AED＝45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC＝3 ，则EF＝ ．
47．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
48．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC平分∠BAB'，③∠BAB'＝∠CAC'，④AC∥C'B'，其中正确结论的序号是 ．
49．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为 ．
50．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做"整点".例如：都是"整点".抛物线与轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN'所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是 。
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【填空题强化训练·50道优选题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“”的快速崛起引起了全球的关注，对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵“”单词中的一共有个字母，字母“e”的个数是4个，
∴对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式求解．
2．如图，线段BD、CE相交于点A，DE BC.如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为 .
【答案】3
【解析】【解答】∵DE BC，
∴△CAB∽△EAC，
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】由DE∥BC可证△CAB∽△EAC，然后根据相似三角形的对应边成比例列式即可求出BC的值.
3．在不透明的纸盒中装有3个红球和2个黄球(除颜色外其余均相同)，现从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在不透明的纸盒中装有3个红球和2个黄球(除颜色外其余均相同)，
∴P（摸到红球）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知一共有5种结果数，但红球有3个，再利用概率公式可求出摸到红球的概率.
4．如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理得，，
则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理分别求出、，根据勾股定理的逆定理得到，再根据弧长公式即可求出答案.
5．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于
【答案】60°或120°
【解析】【解答】解：如下图所示：连接OB、OC，
由弦BC垂直平分OA，则由垂径定理可得：，所以，则
所以
根据示意图知弦BC所对圆周角有两个：即 弦BC所对的圆周角等于 60°或120°.
故答案为：60°或120°.
【分析】本题主要考查垂径定理、圆周角、圆心角的计算.连接OB、OC，由弦BC垂直平分OA，则由垂径定理可得：，所以，则所以然后根据圆心角及圆周角的关系即可求解.
6．若抛物线的顶点在x轴的负半轴上，则b的值是 ；
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴的负半轴上，
∴顶点横坐标小于0，纵坐标为0，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意得到顶点横坐标小于0，纵坐标为0，进而结合抛物线的顶点坐标公式“”列出混合组，求解即可.
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=的图像交直角边AB于点C，反比例函数y=的图像交斜边OB于点D，CD∥y轴，S△BCD=3k1-7.5k2，则的值是
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，连接AD，延长CD交x轴于点E，作DF⊥y于F，
∵DE∥OA，AB∥OE，
∴∠B=∠DOE，
∵∠BAO=∠OED= 90°，
∴△BAO∽△OED，
∴，
∵S△AOB=AB×AO，S△AOD=OE×AO，
∴，
∴S△AOD=S矩形AOCE=k1，S△BCD=3k1-7.5k2，
∴，
整理得：，
∴，
∴.
故答案为：4.
【分析】连接AD，延长CD交x轴于点E，作DF⊥y于F，△BAO∽△OED，根据相似三角形的性质列比例式，结合图象得出，然后把利用反比例函数的k的几何意义把△AOD的面积用含k的代数式表示，结合 S△BCD=3k1-7.5k，再求出用含k1和k2的代数式表示，然后联立求解，即可求出答案.
8．已知抛物线y＝（x-3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是 .
【答案】4≤x≤8
【解析】【解答】解：∵y＝（x-3）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（3，4），
∴当x＝3时有最小值是4；
当x＝1时，y＝8，
当x＝4时，y＝5，
∴当1≤x≤3时，函数值y的取值范围为4≤x≤8；
故答案为4≤x≤8.
【分析】抛物线的开口向上，顶点为（3，4），可知在1≤x≤3内当x＝1时，y最大值＝8，当x＝3时有y最小值=4，继而得解；
9．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 .
【答案】或
【解析】【解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴可设这个二次函数的解析式为，
∵二次函数图象的形状与抛物线相同，
∴，
∴，
∴这个二次函数的解析式为或.
故答案为：或.
【分析】根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3，由二次函数图象的形状与抛物线y=2x2相同可得a=±2，据此可得对应的解析式.
10．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表，得：
设：两次摸出的球上的汉字组成“强国”的事件为A，
共有12种等可能的结果，其中事件A发生有2种结果，
∴，
故答案为：．
【分析】先列表，再确定所有等可能的结果和组成“强国”的结果，最后利用概率的公式计算。
11．在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：小明被分到A组的概率为P= ；
故答案为： .
【分析】直接利用概率公式进行计算即可.
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图象可知，二次函数的部分图象经过点（4，0），
对称轴为，
由抛物线的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为：
抛物线与x轴交点坐标的横坐标即为一元二次方程的根，即：；
故答案为：．
【分析】利用二次函数的解析式可得到抛物线的对称轴为直线x=1，观察图象可知抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），利用二次函数的对称性，可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标；然后就二次函数y=-x2+2x+m与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程-x2+2x+m=0的两个根，即可求解.
13．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S△BGC=2，则S△ABD= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△BGD=S△BGC=1；
∵G为△ABC的重心
∴AG=2DG，
∴AD=3DG，
∴S△ABD=3S△BGC=3.
故答案为：3
【分析】利用三角形中线的定义可证得BD=CD，可得到S△BGD=S△BGC，即可求出△BGD的面积；再根据G为△ABC的重心，可证得AG=2DG，由此可推出AD=3DG，即可得到S△ABD=3S△BGC，代入计算求出△ABD的面积.
14．已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，
∵S△ADE：S△DEC=4：2，
∴AE：EC=2：1，
∵S△ADE：S△DEC：S△BCD =4：2：3，
∴S△ACD：S△BCD=6：3，
∴AD：BD=2：1，
∵，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ACD=∠ADE，
∴∠ACD=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
同理可证：△ACD∽△ADE，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵AD：BD=2：1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵CD=，
∴．
故答案为：3．
【分析】根据△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，可得出AE：EC=2：1，AD：BD=2：1，则可证明DE//BC，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE，根据相似三角形判定推出，计算可得结论。
15．如图，已知，若，，，则的长为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：4
【分析】由线段的和差关系可得AE=AC+CE=8，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
16．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别：为(-4，0)，(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连结AC，BC．已知∠BCA=2∠CAO，则n=
【答案】2.8
【解析】【解答】由A、B坐标可知OA＝4，OB＝4，过点C作CD⊥y轴于D，
则CD∥OA，CD＝3， OD=n， BD＝4-n，
设AC与y轴相交于E，由CD∥OA可知△CED∽△AEO，
∴，∴，∴，∴OE＝
∴DE＝
由CD∥OA可知∠CAO＝∠ACD，
∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠ACD
∴∠BCD＝∠BCA-∠ACD＝2∠ACD-∠ACD＝∠ACD
∵CD⊥BE，∴∠CDB＝∠CDE＝90°，
又CD＝CD，
∴△BCD≌△ECD，∴BD＝DE，∴4-n=，
∴n=2.8
故答案为：2.8
【分析】过点C作CD⊥y轴于D，先证明△CED∽△AEO，用n表示出DE，根据 ∠BCA=2∠CAO ，CD⊥y轴可证明BD＝DE，从而列出关于n的方程求出n.
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得。
18．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者共进社区服务活动中， 小晴和小霞分别从 “A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两人选择同一社区的结果数有3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率为，
故答案为：．
【分析】本题考查用树状图法或列表法求解概率．先列出表格，找出事件等可能性的结果数，进而再找出两人选择同一社区的结果数，利用概率公式进行计算可求出答案.
19．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点均在格点上，连接相交于点，若小正方形的边长为1，则点到的距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作，交于点，交于点N，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即点到的距离为．
故答案为．
【分析】过点作，交于点，交于点N，先证出，可得，将数据代入求出EM的长，即可得到答案。
20．一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 .
【答案】20
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：20.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得：摸到红球的概率为0.25，然后根据概率公式进行计算.
21．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ．
【答案】4或5
【解析】【解答】解：，
解得x＝3或4；
①当4是直角边时，斜边长 ，所以直角三角形外接圆直径是5；
②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．
故答案为：4或5．
【分析】解方程可得x＝3或4，分两种情况：①当4是直角边时，②当4是斜边时，据此分别解答即可.
22．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞2或
【解析】【解答】解：点M在抛物线上时，将代入得，
时，抛物线开口变小，符合题意，
点N在抛物线上时，将代入得，
解得，
时，抛物线开口变大，符合题意．
结合，可知a的取值范围是或
故答案为：a＞2或．
【分析】先将点M、N的坐标代入求出a的值，再求出a的取值范围即可。
23．如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，这个矩形菜园的面积最大为 ．
【答案】112
【解析】【解答】解：设矩形菜园平行于墙的一边长为xm，则垂直于墙的一边的长为 m，
则矩形菜园的面积
∵当x＜15时，S随x的增大而增大，墙长14m，
∴时，矩形菜园的面积最大，最大面积为：().
故答案为：112.
【分析】设矩形菜园平行于墙的一边长为xm，则垂直于墙的一边的长为(30-x) m，根据矩形的面积公式可得S与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
24．已知二次函数的图像上有两点和，则的值等于 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵二次函数的图像上有两点和，
∴a，b是方程，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：0．
【分析】先求出，，，再将其代入计算即可.
25．已知下列函数：①；②；③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有正确选项的序号）
【答案】①③
【解析】【解答】二次函数图象与平移变换．
把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答：
∵
∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换
①，故①正确．
②的图象开口向上，的图象开口向下，不能通过平移得到，故②错误．
③，故③正确．
∴图象通过平移可以得到函数的图像的有①，③．
【分析】根据二次项系数是否相等即可得出结论。
26．已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是 ．
【答案】②④⑤
【解析】【解答】∵抛物线的开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴的上方，
∴，
∴，
∴结论①不符合题意；
∵当时，，即，
∴结论②符合题意；
∵当和时，函数值相等，均小于0，
∴，
∴结论③不符合题意；
∵，
∴，
∵由时，得，即，
∴结论④符合题意；
∴由图象知当时函数取得最大值，
∴，即，
∴结论⑤符合题意．
故填：②④⑤．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
27．如图，正方形的边长为6，点E是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，过点G作交的延长线于点I，
设，则，
∵四边形和都是正方形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴的面积
，
∵，
∴的面积有最大值，最大值为，
故答案为：．
【分析】过点G作交的延长线于点I，设，则，根据正方形性质可得，，，再根据相似三角形判定定理可得，则，，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据三角形面积，结合二次函数性质即可求出答案.
28．若二次函数y=3(x+1)2+k的顶点在反比例函数y=的图象上，则k=
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2+k，
∴二次函数的顶点坐标为（-1，k），
∵二次函数的顶点在反比例函数y=的图象上，
∴-1×k=1，
解得：k=-1，
故答案为：-1.
【分析】先求出二次函数的顶点坐标为（-1，k），再将其代入y=可得-1×k=1，最后求出k的值即可.
29．如图，，，，，，则线段长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得：，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，即，再结合，可得，即，最后求出BF的长即可。
30．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AE是对角线AC上的一点，且BE=AB.延长BE交CD于点F.
请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择 题.
.图中CF的长为 .
.图中AE的长为 .
【答案】A(或B)；；
【解析】【解答】选择A、
∵BE=AB，
∴∠BAE=∠BEA，
∵矩形ABCD，
∴AB//CD，
∴∠BAE=∠ECF，
∵∠CEF=∠BEA，
∴∠CEF=∠ECF，
∴EF=CF，
在Rt△BFC中，BC2+CF2=BF2，
∴82+CF2=（6+CF）2，
解得：CF=；
选择B、
∵CF=，
∴EF=CF=，
∵∠CEF=∠BEA，∠BAE=∠ECF，
∴△AEB∽△CEF，
∴，
在Rt△ABC中，AC=，
∴，
解得：，
故答案为：；.
【分析】利用等边对等角的性质可得∠BAE=∠BEA，再利用勾股定理求出CF的长；再证出△AEB∽△CEF，可得，将数据代入求解即可.
31．将正方形的边绕点A逆时针旋转，得到，连接．当点E落在的垂直平分线上时，的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当点在正方形内部时，如图所示，
点在的垂线平分线上，
，
．
又四边形是正方形，
，，
．
在和中，
，
，
．
由旋转可知，，
又，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
当点在正方形外部时，如图所示，
同理可得，．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
【分析】分情况讨论：根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据正方形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，由旋转可知，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案；当点在正方形外部时，同理可得，，即可求出答案.
32．如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点，交AC于点.若，则AB的长为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：如图，连接AE、DE，
AB为直径，
，
，，
，，
，
，
，
，
.
故答案为：9.
【分析】连接AE可得，利用等腰三角形的性质求得BC的长度，再通过圆内接四边形的性质得到，进而证得，然后通过相似三角形的性质计算出AB的长度.
33．如图，在△ABC中，AB=5，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得， 由图形可知，S阴=S△AED +S扇形ADB-S△ABC，
答案：.
【分析】由旋转的性质知再由面积割补关系得，再代入公式即得.
34．已知实数，满足，则的最大值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由x2+5x+y-2=0得y=-x2-5x+2，
把y=-x2-5x+2代入x+y得：
x+y=x-x2-5x+2=-x2-4x+2=-(x+2)2+6，
∴当 x=-2 时，x+y有最大值6.
故答案为：6.
【分析】将y用x表示，代入x+y得到关于x的二次函数，再求其最大值.
35．将-2，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： -2，，π，0，，3.14这6个数中是有理数的有 -2，，0，3.14，一共4个，
∴卡片上的数为有理数的概率是
故答案为：.
【分析】利用有理数的概念，可得到已知数中有理数的个数，再利用概率公式可求出卡片上的数为有理数的概率.
36．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= m．
【答案】5.5
【解析】【解答】解：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴，
40cm=0.4m，20cm=0.2m，
即，
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
故答案为：5.5m
【分析】由图可知∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°，则△DEF∽△DBC，即，解得BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
37．如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
由题意得，，，由勾股定理得，则，，即点D为线段OB的黄金分割点，且．
38．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，
∴方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是 ，
故答案为： .
【分析】画出树状图，找出总情况数以及a2≥4b的情况数，然后利用概率公式进行计算.
39．如图，的高相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是的高，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与相似的三角形为：或或.
故答案为：或或.
【分析】根据是的高得
，从而可证，即得出，即可解答．
40．若二次函数的图象与x轴有一个公共点，则k=
【答案】1
【解析】【解答】解：由题可知，只有一个实根，
，，，
，
即4-4k=0，得k=1
故答案为：1
【分析】根据题意列出方程，再求出k的值即可。
41．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
【答案】4
【解析】【解答】 解：∵每个数位上的数都是0到9的自然数，
∴当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
∴ 要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要4位.
故答案为：4.
【分析】结合题意先求得当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率；当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率，再由题意即可得出答案.
42．在矩形 中， ，点 在直线 上，且 ，连接 和 交于点 ，若 ，则 的长为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】设 ，
四边形ABCD是矩形， ，
，
在 中， ，即 ，
解得 或 （不符题意，舍去），
即 ，
由题意，分以下两种情况：（1）如图1，点P在线段BC上，
，
，
在 中， ，
，
，
，
，（2）如图2，点P在BC的延长线上，
，
，
在 中， ，
，
，
，
，
综上，AQ的长为 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】先根据矩形的性质、勾股定理求出 ，再分点P在线段BC上和点P在BC的延长线上两种情况，分别利用勾股定理、线段的和差分别求出AP、BP的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，由此即可得出答案．
43．将二次函数的图象在x轴上方部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰好有3个公共点时，b的值为 ．
【答案】或-3
【解析】【解答】解：二次函数解析式 =-（x-1） 2+4，
∴顶点坐标为（1，4），
当y=0时，即=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点为A（-1，0），B（3，0），
∴ 翻折后新函数的解析式为y=（x-1）2-4，顶点坐标（1，-4），
如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与新图象恰好有三个公共点，
∴3+b=0，解得b=-3，
当直线y=x+b与抛物线y=（x-1）2-4相切时，直线y=x+b与新图象恰好有三个公共点，
即（x-1）2-4=x+b有相等的实数根，
整理x2-3x-b-3=0，
∴△=32-4（-b-3）=0，
解得b=，
∴b的值为-3或.
故答案为： 或-3 .
【分析】分两种情况：①当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与新图象恰好有三个公共点，②当直线y=x+b与抛物线y=（x-1）2-4相切时，直线y=x+b与新图象恰好有三个公共点，据此分别求解即可.
44．如图，在正方形 中，点 为 边上一点，且 ，点 为对角线 上一点，且 ，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则正方形 的边长为 cm．
【答案】
【解析】【解答】如图，过F作 于I点，连接FE和FA，
，四边形 为正方形，
为BC的三等分点，
为 BC的三等分点，
设
为等腰直角三角形，
为AE的中点，
四边形ABCD为正方形，
故答案为： ．
【分析】先求出再求出最后利用相似三角形的性质与判定计算求解即可。
45．如图，在中，，，，D是边上一点，线段绕点D顺时针旋转得到，连接，若F是的中点．
（1）与的位置关系是 ；
（2）当点F在上时， ；
（3）的最小值为 ．
【答案】（1）互相垂直
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（1）∵线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，
∴∠ADE = 90°，
∴AD⊥DE，
故答案为：垂直；
（2）如图所示：过点EM⊥BC点M，
∵∠ADE =90°，
∴∠ABD+∠EDM = 90°，
又∵∠EDM+∠DEM= 90°，
∴∠ABD = ∠DEM，
∵ABD= ∠DME， AD= DE，
∴△ABD≌△DME，
∴AB=DM=3， BD=EM，
设BD= EM= x，
则CM=BC-BD-DM=4-x-3=1-x，
∵AB⊥BC， EM⊥BC，
∴EM//BC，
∴△EMC△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
(3)如图所示：连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，
∵∠B=90°，
∴四边形BNFM为矩形，
∴∠NFM = 90°，FN=FM，
∵DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∵F是AE的中点，
∴DF⊥AE，DF= AF =FE，
∴∠AFD = 90°= ∠NFM，
∴∠AFN = ∠DFM，
∴△AFN≌△DEM，
∴FN=FM，
∴BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，
∴当CF⊥BF时，CF最短，
∵∠FBC = 45°，
∴∠FCB = 45°，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据旋转的性质求出∠ADE = 90°，再求解即可；
（2）利用全等三角形和相似三角形的判定与性质计算求解即可；
（3）根据题意先求出四边形BNFM为矩形，再求出当CF⊥BF时，CF最短，最后计算求解即可。
46．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+ ∠AED＝45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC＝3 ，则EF＝ ．
【答案】
【解析】【解答】如图中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵EH⊥AB，
∴∠EHB=90°，
∴∠BEH=45°，
∴∠BED+∠DEH=45°，
∵2∠BED+∠AED=90°，
∴∠BED+∠AEH=45°，
∴∠DEH=∠AEH，
∵∠EDH+∠DEH=90°，∠EAH+∠HEA=90°，
∴∠EDH=∠EAH，
∴ED=EA．
∵∠B=45°，∠BDG=90°，
∴∠B=∠BGD=45°，
∴DB=DG，
∵DF⊥BG，
∴BF=FG，
∵ED=EA，EH⊥AD，
∴DH=HA，
∵DG∥EH∥AC，
∴EG=EC，
∴EF=FG+GE= BG+ CG= BC= ．
答案为： ．
【分析】如图中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．只要证明AE=DE，BF=FG，GE=EC即可解决问题．
47．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
x(x-m)+x-2=x(x-2)
（3-m）x=2
原方程无解时，有三种情形：
情形1，3-m=0，则m=3
情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2
情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。
综上，当m=3或m=2时，原方程无解。
∴无解的概率是：。
故答案为：
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程，再根据原方程无解时的几种情形分别求出相应的m值。再根据m值的个数计算出概率.
48．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC平分∠BAB'，③∠BAB'＝∠CAC'，④AC∥C'B'，其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④．
【解析】【解答】解：①根据旋转的性质可知BC=B'C'，①正确；
②根据旋转的性质可知∠CAC'=50°，∠C'AB'=∠CAB=20°，
∴∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°．
∴∠B'AC≠∠CAB，
∴AC不平分∠BAB'；②错误．
③根据旋转的性质可知∠C'AB'=∠CAB=20°，
又∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，
∴∠BAB'=∠CAC'；③正确；
④根据旋转的性质可知，∠AB'C'=∠ABC=30°，
根据②的证明过程可知∠B'AC=30°，
∴∠B'AC=∠AB'C'．
∴AC∥C'B'；④正确；
综上所述，结论①③④正确；
故答案为：①③④.
【分析】根据旋转的性质判断结论①正确；求得∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°，判断结论②错误；求得∠C'AB'=∠CAB=20°，∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，判断结论③正确；求得∠B'AC=∠AB'C'=30°，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥C'B'；判断结论④正确.
49．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为 ．
【答案】4或6
【解析】【解答】解：∵△AMN和△ABC相似，
∴①如图1，△AMN∽△ABC，
∴ ，
∵AM=3，AC=6，BC=12，AB=9，
∴ ，MN=4．
②如图2，△AMN∽△ACB，
∴ ，
∵AM=3，AC=6，BC=12，
∴ ，MN=6，
综上MN为4或6．
故答案为：4或6．
【分析】由△AMN和△ABC相似，由于对应边不确定，分两种情况讨论：①当△AMN∽△ABC时，==，代入数据可得MN的长；②当△AMN∽△ACB时，==代入数据可得MN的长。
50．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做"整点".例如：都是"整点".抛物线与轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN'所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是 。
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：∴该抛物线开口向上，顶点坐标，对称轴是直线.点必在该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）内.①当该抛物线经过点和时，如图1：
将代入可得：解得：，则此时抛物线的解析式为：，令可得：，解得：，故x轴上的点
符合题意.∴当时，恰好有，共7个整数点符合题意.又∵t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，故②当该抛物线经过点和时，如图2：
此时x轴上的点符合题意，将点代入可得：
，解得：.故此时抛物线的解析式为：，当时，.∴符合题意.综上可得：当时点
都符合题意，共有9个整点符合题意，故不符合题意，∴，
综上所述，当时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内共有7个整点.
故答案为：.
【分析】根据题意可得：该抛物线开口向上，顶点坐标，对称轴是直线，点必在该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）内.然后作出图像，带点求出t的值，再根据t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，进行确定范围即可求解.
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