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【单选题强化训练·50道优选题】人教版数学八年级上册期末总复习
1． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC∥DE，则下列结论：①EF∥AB；②∠GAB=30°；③EC平分∠FED；④∠AED=120°，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知m2-n2=mn，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-
8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A． B．
C． D．
9． 下图是在边长为 的大正方形内放人三个边长都为 的小正方形纸片， 这三张纸片没有盖住的面积是 ， 则 的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知，计算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD= （ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
12．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，则的值为（ ）
A．39 B．23 C．18 D．9
15．如图，在中，，分别是，的平分线.若，，则（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
16．下列各式不是多项式x3-x的因式的是（ ）
A．x B．3x-1 C．x-1 D．x+1
17． 如果 ， 那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
18．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
20．如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
21．如图，，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
22．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的 过程中，得到△ACD≌△BEF 的依据是（ ）．
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
23． 如图， 阴影部分是边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形后所得到的图形， 将阴影部分通过割、拼， 给出下列 3 种割拼方法， 其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
24．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18 D．21
25．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F．若∠2＝40°，∠3＝70°，则∠1的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
27．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A． B． C． D．
29．下列运算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
30．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若BC=7，∠CAB=30°，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（ ）
A．20 B． C．21 D．
31．下列说法错误的是（ ）
A．代数式不是分式
B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式
D．分式中x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
32．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
33．由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
34．如图， 在 Rt 中， ，垂足为 是边 的中点， ， 则 的长为（ ）
A． B． C．8 D．
35．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
36．一种微生物的直径约为米，用科学记数法表示为( )
A． B．
C． D．
37．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
38．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
39．计算(0.1+0.3y)(0.1-0.3y)的结果为（ ）
A． B．
C． D．
40．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（x+1）（x-4）＝x2-4 B．（2m+3）2＝2m2+12m+9
C．（y+2）（y-3）＝y2-y-6 D．（5-2y）2＝25-4y2
41．有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶x千克，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
42．已知，，，，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（ ）
A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a
43．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交AB的延长线于点E，于点F，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
44．如图，C为线段 上一动点（不与点A，E重合），在 同侧分别作正三角形 和正三角形 ， 与 交于点O， 与 交于点G， 与 交于点F.以下几个结论：
① ；② ；③ ；④ ，⑤ ，恒成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
46．设P是边长为a的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z(x≤y≤z)，若以x，y，z为边可以组成三a角形，则z应满足的条件为（ ）
A． a≤z< a B． a≤z< a
C． a≤z< a D． a≤z< a
47．如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
48．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
49．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
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【单选题强化训练·50道优选题】人教版数学八年级上册期末总复习
1． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，A正确.
、与不是同类项，不能合并，B错误.
、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，C错误.
、积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再相乘，，D错误.
故答案为： .
【分析】根据幂的运算规则（幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方 ）及同类项合并条件，逐一判断选项.
2．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，∴C不符合题意；
D、∵该图形是轴对称图形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。
3．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：该图形的对称轴的条数为3，
，
故答案为：C.
【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。这条直线就是对称轴。根据轴对称图形和对称轴的定义判断求解即可。
4．如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示：
则，，
，，
；
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据三角形高的性质以及三角形内角和定理，可得；根据三角形全等的判定和性质，即可得AM=FN，进而可得.
5．已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.
6．如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC∥DE，则下列结论：①EF∥AB；②∠GAB=30°；③EC平分∠FED；④∠AED=120°，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC=45°，
∵∠DEF=90°，
∴∠FEC=45°=∠BAC，
∴EF∥AB，故①正确；
∵∠FEC=45°，∠EFC=30°，
∴∠ECD=75°，
∵GA∥FD，
∴∠GAC=∠ECD=75°，
∵∠BAC=45°，
∴∠GAB=∠GAC-∠BAC=75°-45°=30°，故②正确；
∵∠FEC=45°，∠DEC=45°，
∴∠FEC=∠DEC，
∴EC平分∠FED，故③正确；
∵∠DEC=45°，
∴∠AED=180°-∠DEC=180°-45°=135°，故④错误，
综上，正确的有三个.
故答案为：C.
【分析】由BC∥DE可得∠ACB=∠DEC=45°，求出∠FEC=45°=∠BAC，从而可判断①是正确的；根据平行线的性质求出∠GAC=∠ECD=75°，从而可求得∠GAB的度数，即可判断②是正确的；由∠FEC=∠DEC=45°，可判断③是正确的；由∠DEC=45°，然后利用补角的定义可判断④是错误的．
7．已知m2-n2=mn，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ m2-n2=mn ，
∴ n2-m2=-mn
故答案为：C.
【分析】由已知可求出n2-m2的值，再将代数式通分，然后整体代入求值.
8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：0.0000009.4=9.4×10-7.
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.
9． 下图是在边长为 的大正方形内放人三个边长都为 的小正方形纸片， 这三张纸片没有盖住的面积是 ， 则 的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：AB=CB=a，AD=EF=b，
∴ BD=a-b，BE+FC=a-b，
又∵ 三张纸片没有盖住的面积是 ，
∴，
∵ a>b，
∴ a-b=2.
故答案为：A.
【分析】先根据题意表示出纸片没有盖住的面积，再进行化简计算即可.
10．已知，计算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，即.
∴
故答案为：A.
【分析】化简代数分式得，于是可将拆分成，移项后代入即可求得代数式的值.
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD= （ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】
解：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∠ABC=70°，
CD∥AB，
∠ABC=∠BCD=70°，
故答案为：D.
【分析】利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再根据平行线的性质即可求解.
12．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
解：A、，故A错误
B、，故B错误
C、 ，故C正确
D、，故D错误
故选D.
【分析】
A、合并同类项，字母和字母的指数不变，系数相加
B、单项式乘以单项式，系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘
C、同底数幂相除，底数不变，指数相减
D、积的乘方等于各因式乘方的积.
13．在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、正确，符合题意；B、原式=m4，不符合题意；
C、原式=8m3，不符合题意；
D、原式=m2+2m+1，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方和完全平方公式的运算法则注意判断解题即可．
14．已知，，则的值为（ ）
A．39 B．23 C．18 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：39.
【分析】利用平方差公式进行计算即可.
15．如图，在中，，分别是，的平分线.若，，则（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，∠ABP=∠PBC=22°，∠ACP=∠PCM=62°，则∠ABC=44°，∠ACM=124°，由外角性质可知：∠A=∠ACM-∠ABC=80°，∠P=∠PCM-∠PBC=40°，则∠A-∠P=80°-40°=40°，D正确。
故答案为：D。
【分析】根据角平分线得到∠ABC=44°，∠ACM=124°，然后利用外角性质求出∠A、∠P的度数，即可求解。
16．下列各式不是多项式x3-x的因式的是（ ）
A．x B．3x-1 C．x-1 D．x+1
【答案】B
【解析】【解答】解：x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1）；
故x、x+1、x-1都是多项式x3-x的因式；
故答案为：B.
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可得出答案.
17． 如果 ， 那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵， 而9＞1＞-10，
∴c＞a＞b.
故答案为：B.
【分析】先计算出a，b，c具体的值，后比较大小.
18．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：
故选A．
【分析】此首先明确顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；则根据题意可得顺水速度为(x+2)千米/时，逆水速度为(x-2)千米/时；因为顺水航行90千米与逆水航行60千米所用的时间相等，根据时间=路程÷速度，可列出方程．
19．下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、两个二项式中没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此逐一判断得出答案.
20．如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D，E分别是，的中点，
∴，，，，
，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，和等底同高的两个三角形面积相等，即可求解.
21．如图，，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠A=40°，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵∠ACD是△CDE的外角，∠D=24°，
∴∠E=∠ACD-∠D=40°-24°=16°，
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质可得∠ACD=∠A=40°，再利用三角形外角的性质求出∠E的度数即可.
22．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的 过程中，得到△ACD≌△BEF 的依据是（ ）．
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【解析】【解答】解：根据作图依据可得AC=BE，AD=BF，CD=EF，
∠MBN＝∠PAQ(SSS)，
故答案为：B.
【分析】根据作图依据得到AC=BE，AD=BF，CD=EF，从而求解.
23． 如图， 阴影部分是边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形后所得到的图形， 将阴影部分通过割、拼， 给出下列 3 种割拼方法， 其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：①、割拼后矩形的面积为：(a+b)(a-b)，①正确；
②、割拼后梯形的面积为：，②正确；
③、割拼后平行四边形的面积为：(a+b)(a-b)，③正确.
故答案为：D.
【分析】验证平方差公式，即看割补后的图形面积能否以（a+b）(a-b)的形式出现即可.
24．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18 D．21
【答案】A
【解析】【解答】解：根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，由AB=AC=8，BC=5，得
故答案为：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质AD=BD，代入三角形周长公式，即可得解.
25．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：图甲的阴影面积是：，
图乙的阴影面积是：(a+b)(a-b)
所以=(a+b)(a-b)
故答案为：C.
【分析】图甲的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，图乙的面积等于长×宽，其中长为a+b，宽为a-b. 根据两个图形中阴影部分的面积相等， 列出等式即可。
26．如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F．若∠2＝40°，∠3＝70°，则∠1的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠POF＝∠2＝40°，∠3＝70°，
∴∠PFO＝∠3﹣∠POF＝30°，
∵光线与凸透镜的主光轴平行，
∴∠1+∠PFO＝180°，
∴∠1＝150°．
故选：D．
【分析】由三角形的外角性质得到∠PFO=∠3-∠POF=30°，由平行线的性质推出∠1+∠PFO=180°，即可求出∠1的度数.
27．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：延长至M交于F，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】延长至M交于F，先根据平行线的性质求出，然后根据平角的定义求出∠FDC，再利用三角形外角的性质计算即可．
28．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
∴，
故选：C．
【分析】利用面积相等，得出因式分解式子．
29．下列运算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，原式计算错误，故本选项错误；
B.，原式计算错误，故本选项错误；
C.，原式计算错误，故本选项错误；
D.，计算正确，故本选项正确.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断解题．
30．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若BC=7，∠CAB=30°，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（ ）
A．20 B． C．21 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接CE，
∵是以AC为底边的等腰三角形，且DE平分∠ADC，
∴DE垂直平分AC，
∴点A与点C关于直线DE对称，
∴
如下图，当点P与点E重合时，
此时△PBC周长有最小值，
∵
∴
∴△PBC周长的最小值为：
故答案为：C.
【分析】连接CE，根据题意得到DE垂直平分AC，即则知当点P与点E重合时，且此时△PBC周长有最小值，进而根据含30°的直角三角形求出AB的长度即可求解.
31．下列说法错误的是（ ）
A．代数式不是分式
B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式
D．分式中x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
【答案】D
【解析】【解答】解：A：代数式不是分式，正确，故不符合题意；
B：分式的值不可能为0，正确，故不符合题意；
C：分式是最简分式，正确，故不符合题意；
D：分式中的x，y都扩大为原来的2倍，得，分式值改变，错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的概念，分式值为0的条件，最简分式，分式的性质对各项进行判断作答即可。
32．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用三角形外角的性质求出即可.
33．由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】C
【解析】【解答】解：①作的是∠A=∠C，则BA=BC，故①正确；
②是以点A为圆心，AB，AC是半径，所以AB=AC，故②错误；
③
∵AC是角平分线，
∴∠BAC=∠CAD
∵∠EBC=EAD
∴BC∥AD
∴∠BCA=∠CAD
∵∠BAC=∠CAD
∴∠BCA=∠BAC
∴AB=BC，故③正确
④作的是AB的中垂线，则CA=CB，故④错误，
综上，正确的有①③.
故答案为：C.
【分析】①尺规作图，作的是两个角相等，根据等角对等边即可得出结论；②作线段AC=AB，可判断；③作两个角相等，和角平分线，由平行线的判定和性质及角平分线性质可推出∠BCA=∠BAC，根据等角对等边即可得出结论；④作线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可判断.
34．如图， 在 Rt 中， ，垂足为 是边 的中点， ， 则 的长为（ ）
A． B． C．8 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AE，
∵， AD⊥BC，
∴，
又∵∠BAC=90°， E是边 的中点，
∴BC=2AE= ，
故答案为：D.
【分析】连接AE，根据勾股定理求出AE长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题即可.
35．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】 利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
36．一种微生物的直径约为米，用科学记数法表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】=
故答案：A.
【分析】按照科学记数法的定义将数字化为a×10-n的形式.
37．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】【解答】解：由角平分线的画法首先取任意长度画弧，分别交AB、AC于点E、F，所以AE=AF，接着分别以E、F为圆心以大于EF长度为半径画弧，交点为D，连接AD即为角平分线，所以FD=ED.又AD为△AFD和△AED的公共边，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以 ∠CAD＝∠DAB .
故答案为：D.
【分析】掌握画角平分线的过程，得出△AFD≌△AED(SSS).
38．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边，
故三角形的三边可能为：2，3，4或者2，4，5或者3，4，5，
即周长可能为：9cm，11cm，12cm，
而三边为2，3，5时，2+3=5，不能构成三角形，
即周长不可能为：10cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系判断即可.
39．计算(0.1+0.3y)(0.1-0.3y)的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】运用平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”计算即可.
40．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（x+1）（x-4）＝x2-4 B．（2m+3）2＝2m2+12m+9
C．（y+2）（y-3）＝y2-y-6 D．（5-2y）2＝25-4y2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（x+1）（x-4）=x2-3x-4，故A不符合题意；
B、（2m+3）2=4m2+12m+9，故B不符合题意；
C、（y+2）（y-3）=y2-y-6，故C符合题意；
D、（5-2y）2=25-20y+4y2，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式的法则、完全平方公式逐项进行计算，即可得出答案.
41．有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶x千克，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设第一块种植田每亩收获茶叶x千克， 由题意得
.
故答案为：D.
【分析】设第一块种植田每亩收获茶叶x千克，根据总产量除以单产量=单位面积分别表示出两块茶叶种植田的面积，进而根据两块田的面积相等建立方程即可.
42．已知，，，，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（ ）
A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
，，
又∵，
∴，
∴b＞c＞a＞d；
故答案为：C.
【分析】逆用幂的乘方运算法则将几个数变形为指数相同的幂的形式，根据幂的意义，底数越大，其幂就越大即可判断得出答案.
43．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交AB的延长线于点E，于点F，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，；故①正确；
∵，
∴，
∴，可得，
由（1）可得；故②正确；
在和中：
∴，
∴，
连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴不平分；故③错误；
∴；故④正确；
综上：正确的有：①②④；
故选C．
【分析】①根据角平分线的性质进行判断；②利用的直角三角形的性质，可得，由（1）可得进行判断；③连接，，得到，进而得到，证明，得到，推出，进行判断；④由，得到，证明，得到，利用等量代换，即可得证．
44．如图，C为线段 上一动点（不与点A，E重合），在 同侧分别作正三角形 和正三角形 ， 与 交于点O， 与 交于点G， 与 交于点F.以下几个结论：
① ；② ；③ ；④ ，⑤ ，恒成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，故结论①正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAG=∠CBF，
又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=60°，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴AG=BF，故结论②正确；
GC=FC，
∴△GCF是等边三角形，
∴∠CGF=∠CFG=60°，
∴∠CGF=∠ACB=60°，
∴FG∥AE，故结论⑤正确；
在△AGC和△BGO中，
∠BGO=∠AGC，∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠ACB=60°，故结论④正确；
∵△GCF是等边三角形，
∴GF=CF EF，
∴△DGF和△DEF不全等，故结论③错误；
综上，①②④⑤共有4个结论正确.
故答案为：D.
【分析】利用等边三角形的性质得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，故可推出∠ACD=∠BCE，利用SAS证明△ACD≌△BCE，利用全等三角形的对应边相等，可推出AC=BE，可对①作出判断；利用全等三角形的性质可证得∠CAG=∠CBF，利用SAS可证得△ACG≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等，可推出AG=BF，可对②作出判断；利用全等三角形的性质可得到CG=CF，由此可得到△GCF是等边三角形，利用等三角形的性质可证得∠CGF=∠CFG=60°，可推出∠CGF=∠ACB=60°，利用平行线的判定定理可证得FG∥AE，可对⑤作出判断；在△AGC和△BGO中，由∠BGO=∠AGC，∠CAD=∠CBE，可求出∠AOB的度数，可对④作出判断；利用已知可知FG=CF≠EF，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
45．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①如图，过点作于，于，过点作于，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，故②正确；
③在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：D．
【分析】过点作于，于，过点作于，根据等腰三角形“三线合一”性质以及三角形内角和定理得，，，从而根据角平分线性质得，进而证明，得，于是根据角的和差关系得，即可得①正确；由①中的全等三角形得，从而得，求出，则，于是证明是等边三角形，即可得②正确；证明，得，根据含30°的直角三角形的性质得，由①中的全等三角形得，根据线段的和差关系得，即可得③正确；求出，根据角平分线性质得，利用三角形面积公式得到，即可得④正确.
46．设P是边长为a的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z(x≤y≤z)，若以x，y，z为边可以组成三a角形，则z应满足的条件为（ ）
A． a≤z< a B． a≤z< a
C． a≤z< a D． a≤z< a
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，PE=x，PD=y，PF=z
过点A作AH⊥BC于H，
∴∠AHC=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴CH=，
根据勾股定理得，AH=，
∴S△ABC=，
连结PA，PB，PC，
∴S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA
=
=
=
=，
∴x+y+z=，
∵x≤y≤z，
∴x+y+z≤3z，
∴3z≥a，
∴z≥a，
∵以x，y，z为边可以组成三角形，且x≤y≤z，
∴x+y＞z
∴x+y+z＞2z，
∴2z＜a，
∴z＜a，
∴.
故答案为：B
【分析】先求出△ABC的面积，再用三角形的面积之和求出△ABC的面积，进而得出x+y+z=a，由x≤y≤z得出x+y+z≤3z，判断出z≥a，再由x，y，z能构成三角形，得出x+y＞z，得出x+y+z＞2z，即可得出结论.
47．如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BC平分∠ABG，BD平分∠GBE，
∴，
∵∠ABG+∠GBE=180°，
∴，
∴BD⊥BC，故①正确；
∵BC平分∠ACG，
∴∠ACB=∠BCG，
∵
∵∠GBC=∠ABC=∠ACB=∠GBC，
∴，故②正确，
∵∠DBE=∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°- ）]=180°-，故④正确，
故选：D．
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，根据角平分线和平角的定义，可判断①；由角平分线的定义和平行线的性质，可判断②；根据余角的定义，可判断③；由∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB，根据∠ACB=90°-，求得∠BDF的度数，可判断④，即可得到答案．
48．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△POE和△POF中，
，
∴△POE≌△POF，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，
∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，
MN的长度是变化的，故（4）错误，
故选B．
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．
49．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
50．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，
∵△PMN周长的最小值是6cm，
∴PM+PN+MN=6，
∴DM+CN+MN=6，
即CD=6=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
故答案为：B．
【分析】由轴对称的知识得PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；同理可得PN=CN，OP=OC=6，∠COB=∠POB；整理得OC=OP=OD=6，∠AOB= ∠COD，当△PMN周长取最小值时，此时C、N、M、D四点共线，即CD=6，可判定△OCD是等边三角形，从而求得∠AOB度数。
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