中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道优选题】人教版数学八年级上册期末总复习
1．如图， ， ， ，则 的度数为 .
2．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
3． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y= .
4．如图，平地上的两个小朋友玩跷跷板．已知跳跷板的支点是长板的中点，支柱高1米当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为 ．
5．如图， 直线 ．如图放置， ． 若 ， 则 的度数为
6．将分式方程化为一元一次方程时，方程两边应同乘
7． 若 且则x-3y的值是 .
8．若 x－y＝a，xy＝a＋3，且 x2＋y2＝5，则 a 的值为 ．
9．如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是 ．
10．如图，在中，，、分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，，则 度.
11．为引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟．如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为 ．
12．如图，若于B，于C，且，，，则 .
13．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）．
14．为提升晚高峰车辆的通行速度，某市设置潮汐车道，首条潮汐车道从市政府广场到人民公园，全程约3千米．该路段实行潮汐车道设置后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提升25%，行驶时间平均减少2分钟．设实施潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则可列方程为 ．
15．如图，在中，，，，则 .
16．四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
17．将代数式化为只含有正整数指数幂的形式
18．已知，，则 ．
19．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程 ．
20．因式分解： = .
21．在中，，P是的中点，M、N分别是延长线上的点，且，则的度数为 ．
22．分解：
23．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 ．
24．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
25． 点P（4，b）关于y轴的对称点Q（a，3），则a+b的值为 ．
26．已知的三边长分别为a、b、c，且满足求最大边c的取值范围 ．
27．设，则多项式的值为 .
28．若，则 .
29．（1）
（2） 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么
30． 等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为 ，自变量的取值范围是 ．
31．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．则豆沙粽每盒的进价 ．
32． 已知 ， 则 的值为
33．在△ABC中，点D在边BC上，线段AD将△ABC分成两个面积相等的三角形，线段AD是△ABC的 ．
34．已知，且，则的值为 .
35． 计算 ．
36．若，则 ．
37．已知，则之间满足的等量关系是
38．分解因式：3x2﹣3＝ ．
39．若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是 ．
40．如图，在△ABC 中，AD 是BC边上的中线，交 BC 于点 D.若∠BAC=90°，则AD 与 BC 的数量关系为 .
41．已知，则的值为 （用字母a表示）.
42．如图，平分．若，则的度数为 ．
43．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
44．如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的十位数字之和为，个位数字之和为，则称为“霸气数”，把分解成的过程叫做“霸气分解”．例如：因为，，，所以是“霸气数”；因为，，所以不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为 ；若自然数是“霸气数”，“霸气分解”为，将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数的最大值为 ．
45．如图在等边中，边长为3，是的中线，，是上的一个动点，则的最小值是 ．
46．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为 ．
47．如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点，，垂足为，另一腰上的高交于点，垂足为，若，则的长为 ．
48．如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是 （填写正确的序号）．
49．等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于 。
50．如图，在中，，，D是的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论正确的是 （填所有正确答案的序号）．
①；②；③；④，分别表示和的面积，则．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道优选题】人教版数学八年级上册期末总复习
1．如图， ， ， ，则 的度数为 .
【答案】44
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠BAC=∠DAC=40°，∠BCA=∠DCA，
∵∠ABC=118°
∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣118°﹣40°=22°，
∴∠DCA=22°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=2×22°=44°，
故答案为：44.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC=40°，∠BCA=∠DCA由三角形的内角和是180°求得∠BCA即可解答.
2．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，，
∴，
由的周长，
，
，
∴的周长，
故答案为：．
【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，由的周长，最后代入即可求解，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质及整体思想的应用．
3． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y= .
【答案】11
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以 x=6，y=5，则 x+y= 11。
故答案为：11
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 x=6，y=5，则 x+y= 11。
4．如图，平地上的两个小朋友玩跷跷板．已知跳跷板的支点是长板的中点，支柱高1米当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为 ．
【答案】2米
【解析】【解答】解：
如图，DE为支柱高，则DE为三角形ABC的中位线
则AC=2DE=2
故答案为2米
【分析】构造直角三角形，利用三角形中位线性质即可求出答案。
5．如图， 直线 ．如图放置， ． 若 ， 则 的度数为
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠3为三角形的外角，
∴∠3＝∠1＋∠B＝70°，
∵a∥b，
∴∠3＋∠4＋∠2＝180°，
∵∠4＝90°，∠3＝70°，
∴∠2＝20°．
故答案为：20°.
【分析】利用三角形外角性质求出∠3的度数，再根据a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠3＋∠4＋∠2的度数，最后根据∠3与∠4的度数求出∠2的度数即可．
6．将分式方程化为一元一次方程时，方程两边应同乘
【答案】x(x+3).、
【解析】【解答】解： 将分式方程化为一元一次方程时，方程两边应同乘 x(x+3).
故答案为： x(x+3).
【分析】通过去分母把分式方程转化为整式方程，方程两边同时乘 x(x+3).即可解答.
7． 若 且则x-3y的值是 .
【答案】6
【解析】【解答】解： ∵
∴(x+y)(x-y)=6，
∵
∴x-y=2，
∴ x-3y =6.
故答案为：6.
【分析】利用平方差公式将原式变为(x+y)(x-y)=6，据此求出x-y的值，继而得解.
8．若 x－y＝a，xy＝a＋3，且 x2＋y2＝5，则 a 的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ x2＋y2＝5，
∴（x-y）2+2xy=5，
∴a2+2（a+3）=5，
∴（a+1）2=0，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据完全平方公式得出（x-y）2+2xy=5，再把x－y＝a，xy＝a＋3代入， 得出（a+1）2=0，即可得出a=-1.
9．如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
在 EPC和 PDB中
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】由题意，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得BD=CP，然后根据线段的和差CP=BC-BP可求解．
10．如图，在中，，、分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，，则 度.
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
在中， ，
∴
∴
∵平分∠BAC，
∴
在中， ，
∴
故答案为：80.
【分析】根据题意得到进而结合三角形内角和定理求出∠BAD的度数，进而求出∠BAE的度数，然后根据角平分线的定义得到最后利用三角形内角和定理即可求解.
11．为引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟．如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，则返回学校的平均速度是1.1x千米/小时
∵返回学校所用的时间比步行前往距学校13.2千米的烈士陵园时少18分钟
∴，
故答案为：．
【分析】设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，则返回学校的平均速度是1.1x千米/小时，根据“返回学校所用的时间比步行前往距学校13.2千米的烈士陵园时少18分钟”列出方程即可.
12．如图，若于B，于C，且，，，则 .
【答案】150°
【解析】【解答】解：∵于B，于C，且，
∴是的平分线，
∵，
∴°，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出°，再利用三角形外角的性质可得。
13．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得，空白部分的面积=（3b+3b）×5a-b×3a=30ab-3ab=27ab，
故答案为：27ab.
【分析】利用长方形的面积公式及割补法列出空白部分的面积，再利用整式的混合运算的计算方法分析求解即可.
14．为提升晚高峰车辆的通行速度，某市设置潮汐车道，首条潮汐车道从市政府广场到人民公园，全程约3千米．该路段实行潮汐车道设置后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提升25%，行驶时间平均减少2分钟．设实施潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意得，实施潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则实行潮汐车道后，在晚高峰期间通过该路段的车辆的行驶速度为(1+25%)x千米/小时，则列出方程：
，
故答案为：．
【分析】根据“通过该路段的车辆的行驶速度平均提升25%，行驶时间平均减少2分钟”列出方程即可。
15．如图，在中，，，，则 .
【答案】100°
【解析】【解答】解：根据题意已知在△ABC中AB=BE，AD=DE，所以在△ABD与△EBD中，AB=BE，AD=DE，BD=BD，所以△ABD≌△EBD，所以∠A=∠BED=80°，所以∠CED=180°-80°=100°
故答案为：100°.
【分析】根据题意已知的条件中AB=BE，AD=DE，因为△ABD与△EBD的BD为一条边，所以可以证△ABD≌△EBD，则可以根据∠A的度数求出∠BED的度数，根据三角形内角为180°求出∠CED的度数即可得出答案。
16．四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，
∴
∵点B的坐标为，
∴，
∵，．
∴，，
∴．
在与中，
∵，，，
∴，
∴，，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为．
故答案为：．
【分析】过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，根据点B坐标可得，，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据第二象限点的坐标特征即可求出答案.
17．将代数式化为只含有正整数指数幂的形式
【答案】
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】利用负指数幂可得：，再利用分式的乘除法计算即可。
18．已知，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴ab=，
∴
=．
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
19．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，
依题意得：＝．
故答案为：＝．
【分析】设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，根据题意直接列出方程＝即可。
20．因式分解： = .
【答案】
【解析】【解答】解：原式=2a·b-2a×2=2a（b-2）.
故答案为：2a（b-2）.
【分析】观察发现，含有公因式2a，直接提取公因式即可.
21．在中，，P是的中点，M、N分别是延长线上的点，且，则的度数为 ．
【答案】 或45度
【解析】【解答】解：连接PA，
∵在 中， ，P是 的中点，
∴PA＝ BC，
∵ ，
∴PA＝AM＝AN，
∴△PAM与△PAN都是等腰三角形，
∴∠M＝∠APM，∠N＝∠APN，
∴∠PAC＝∠M＋∠APM＝2∠APM，∠PAB＝∠N＋∠APN＝2∠APN，
∴∠APM＋∠APN＝ （∠PAC＋∠PAB）＝ ∠BAC＝45°，
∴ ＝∠APM＋∠APN＝45°．
故答案为：
【分析】先求出PA＝AM＝AN，再求出∠M＝∠APM，∠N＝∠APN，最后求解即可。
22．分解：
【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】先用提取公因式法分解，再利用立方和公式继续进行分解即可.
23．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 ．
【答案】6或8
【解析】【解答】解：∵一个三角形三边长分别为m，7，2，
∴，
即，
∵m是偶数，
∴m可能是6或8，
故答案为：6或8．
【分析】
利用三角形的三边关系定理列关于m的不等式组并求解即可．
24．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：设等腰三角形两内角的度数分别为、，
当等腰三角形的顶角为时，则三个内角的度数分别是：3x，x，x，
∴，
解得：，
则；
当等腰三角形的顶角为时，则三个内角的度数分别是：x，3x，3x，：
∴，
解得：；
综上可知，等腰三角形的顶角度数为或，
故答案为：或．
【分析】根据等腰三角形的性质，设两内角的度数分别为、，分顶角为和顶角为两种情况讨论，再根据三角形内角和定理进行求解即可．
25． 点P（4，b）关于y轴的对称点Q（a，3），则a+b的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵点关于y轴的对称点，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求解。
26．已知的三边长分别为a、b、c，且满足求最大边c的取值范围 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∵的三边长分别为a、b、c，且为最大边，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据算术平方根的非负性得，，求出，，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边及c为最大边，建立不等式组并解之即可．
27．设，则多项式的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴a+b-2c=1，
∴
故答案为：1.
【分析】先得到a+b-2c=1，然后把多项式分解为代入计算即可.
28．若，则 .
【答案】1
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项、合并同类项得，
解得．
检验：把代入，
是原分式方程的解．
故答案为：．
【分析】本题考查分式方程的解法．先去分母化成一元一次方程，移项、合并同类项得，再将x的系数化为1可求出x的值，再进行检验可求出方程的解.
29．（1）
（2） 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么
【答案】（1）；
（2）3；
【解析】【解答】解：(1)；.
故答案为：；.
(2)，
；
，
.
故答案为：3；.
【分析】任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
30． 等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为 ，自变量的取值范围是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
故答案为：，．
【分析】根据等腰三角形的周长公式即可得到y与x的函数关系式，进而根据三角形的三边关系结合题意解不等式组即可得到x的取值范围.
31．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．则豆沙粽每盒的进价 ．
【答案】30
【解析】【解答】解：设豆沙粽每盒的进价为x元，则猪肉粽每盒的进价为（x+10）元，根据题意得：
，
解得：x=30，
经检验： x=30是原方程的解，且符合题意，
答：豆沙粽每盒的进价为30元．
【分析】由题意列方程解方程得到答案
32． 已知 ， 则 的值为
【答案】-150
【解析】【解答】解：
=ab（a2-2ab+b2）
=ab(a2+2ab+b2-4ab）
=-ab[(a+b)2-4ab]
=-6[12-4×（-6）]
=-6×25
=-150。
故答案为：-150.
【分析】首先把原式进行变形得出=ab[(a+b)2-4ab]，然后整体代入求值即可。
33．在△ABC中，点D在边BC上，线段AD将△ABC分成两个面积相等的三角形，线段AD是△ABC的 ．
【答案】中线
【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，
∵S△ABD=S△ACD，
∴BD AE=CD AE，
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中线，
故答案为：中线．
【分析】先求出BD AE=CD AE，再求出BD=CD，最后计算求解即可。
34．已知，且，则的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：设，，，且，
∴
.
故答案为：-1.
【分析】设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入中化简即可.
35． 计算 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先将变形成，再利用积的平方的逆运算进行计算即可.
36．若，则 ．
【答案】36
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：36
【分析】根据，利用平方差公式可得，再将其代入计算即可。
37．已知，则之间满足的等量关系是
【答案】
【解析】【解答】解：因为：3a·3c=425=100，(3b)2=102=100
所以：3a·3c=(3b)2=100
所以：a+c=2b
故答案为：a+c=2b.
【分析】利用同底数幂相乘、幂的乘方得到a+c=2b.
38．分解因式：3x2﹣3＝ ．
【答案】3（x+1）（x﹣1）
【解析】【解答】 3x2﹣3＝ 3（x+1）（x﹣1） ，
故答案为： 3（x+1）（x﹣1）.
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可.
39．若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵、都是正整数，
∴，
∴，
解得：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故所有满足条件的的值有：、、，
∴所有满足条件的的值的和是．
故答案为：．
【分析】先根据为整数，且的值也为正整数，列出不等式，求出的取值范围，再求出符合题意的的值，然后求出它们的和．
40．如图，在△ABC 中，AD 是BC边上的中线，交 BC 于点 D.若∠BAC=90°，则AD 与 BC 的数量关系为 .
【答案】
【解析】【解答】解：延长AD到点 E，使 DE = AD，连结BE，如图所示.
因为AD 是 BC边上的中线，所以CD=BD.在△ACD和△EBD 中，因为 所以△ACD≌△EBD(SAS)，所以 AC = BE，∠DAC = ∠DEB，所以 AC∥BE，所以 ∠BAC + ∠ABE = 180°.因为∠BAC=90°，所以∠BAC=∠ABE=90°.在△BAC和△ABE中，因为 所以△BAC≌△ABE(SAS)，所以 BC = AE.因为 所以
故答案为：
【分析】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，证明△ACD≌△EBD(SAS)，则AC=BE，∠DAC=∠DEB，再由SAS证△BAC≌△ABE，得BC=AE，即可得出结论.
41．已知，则的值为 （用字母a表示）.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】由于4m与4-m互为倒数，故它们的乘积等于1，从而将题干给的第一个方程两边同时平方即可得出答案.
42．如图，平分．若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作，
∵平分，
∴，
∵，
∴∠EDA=∠DAF，
∴，
∴，
取的中点，连接，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠BAC=30°，
∴.
故答案为：．
【分析】过点D作，取DE的中点K，连接MK，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到DF=DM=a，证由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义可得∠DAE=∠ADE，由等角对等边得AE=DE=2a，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得KM=DK=DM=a，由边相等的三角形是等边三角形得△DKM为等边三角形，则∠MDK=60°，由直角三角形的量锐角互余得∠DEM=30°，由二直线平行，同位角相等得∠BAC=∠DEM=30°，从而根据角平分线定义得出答案.
43．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
【答案】1297
【解析】【解答】解：设b+c=(n-1)2，则a+c=n2，a+b=(n+1)2，n为正整数，且n＞1.
∴2（a+b+c）=(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2，
∴n为偶数，且a+b+c=，
∴a=，b=，c=，
∴n≥6，当n增大时，a2+b2+c2的值也增大，
而n=6时，a=30，b=19，c=6符合题意，
∴a2+b2+c2的最小值为：302+192+62=1297.
故答案为：1297.
【分析】根据题意“b+c、a+c、a+b是三个连续正整数的平方”可设b+c=(n-1)2，则a+c=n2，a+b=(n+1)2，n为正整数，且n＞1；把这三个等式相加可判断n为偶数，于是可将a、b、c用含n的代数式表示出来，且n≥6，当n增大时，a2+b2+c2的值也增大，于是取n=6分别计算可求出a、b、c的值，再求a2+b2+c2即可求解.
44．如果一个自然数能分解成：，其中和都是两位数，且与的十位数字之和为，个位数字之和为，则称为“霸气数”，把分解成的过程叫做“霸气分解”．例如：因为，，，所以是“霸气数”；因为，，所以不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为 ；若自然数是“霸气数”，“霸气分解”为，将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数的最大值为 ．
【答案】 ；
【解析】【解答】解：设为“霸气数”，令，（且，整数），则
再设则，，
∴，或，或，或，或，或，或，或，；
或，或，或，或，或，或，或，或，；
或，或，或，或，或，或，或，或，；
或，或，或，或，或，或，或，或，；
∴可以为或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或或，
∴最大的“霸气数”为，
∵将的个位数字与的十位数字之和记为，将的十位数字与的个位数字之和记为，（且，整数），
∴，，
∴，
∵为整数，
∴或或或，
∴当时，或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）；
当时，（舍去）或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）；
当时，（舍去）或（舍去）或或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）；
当时，（舍去）或（舍去）或（舍去）或（舍去）或或（舍去）或（舍去）或（舍去）；
∴，或，或，或，或，或M=37，M=50或，或，；
∴可以为或或或或1850或或或，
∴自然数的最大值为，
故答案为：，．
【分析】根据“霸气数”的定义，为“霸气数”，令，（且，整数），则再设则，，分别讨论a=1，2，3，4时，对应M和N的值，求得对应A值，即可得到最大的“霸气数”，表示出和，可得，于是有为整数时，或或或，分别讨论a=1，2，3，4时，对应M和N的值，求得对应A值，即可得满足条件的自然数的最大值.
45．如图在等边中，边长为3，是的中线，，是上的一个动点，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接
等边，是的中线，
由等边三角形的对称性可得：
当时，
此时：最小，
等边，
故答案为：
【分析】考查将军饮马问题，两点之间线段最短，确定P点，解直角三角形，勾股定理得。
46．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】 是等边三角形，
， ，
，
，
，
点 的运动轨迹是 ，
当 、 、 共线时， 长度最小，设 交 于 ，如图所示：
此时 ， ，
则 ， ， ，
， ，
.
故答案为： .
【分析】根据等边三角形的性质及三角形的内角和可得出∠APC=120°，可得点 的运动轨迹是 ，当 、 、 共线时， 长度最小，设 交 于 ，如图所示，此时 ， ，由等边三角形的性质，可得 ， ， ，根据解直角三角形求出PD、BD的长，利用PB=BD-PD，即可求出PB的长.
47．如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点，，垂足为，另一腰上的高交于点，垂足为，若，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：过点G作MG⊥BF交BD于M，过M作NM⊥ED于N，如下图：
∵，，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
故答案为：6.
【分析】过点G作MG⊥BF交BD于M，过M作NM⊥ED于N，根据等腰三角形的性质得到：然后根据垂直的定义和等量代换得到：再根据"等角对等边"得到：，最后利用"AAS"证明得到进而即可求解.
48．如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是 （填写正确的序号）．
【答案】②③
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，但AD和BC不平行，
∴四边形ABCD不是平行四边形，
∴∠C≠∠A=60°，故①错误；
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°.
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°.
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠EDP=∠ADP，∠FDP=∠CDP，
∴∠EDP+∠FDP=(∠ADP+∠CDP)，
∴∠EDF=∠ADC=60°，故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠CDE.
∵∠AED=∠ADF，
∴∠CDE=∠ADF，∠ADE=∠CDF.
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=60°，
∴∠APD=∠CDP=60°，故③正确；
∵DP平分∠EDF，
∴∠EDP=∠FDP.
∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，
∴∠ADE=∠EDP=∠FDP=∠CDF=30°.
∵∠A=60°，
∴∠AED=90°，
∴∠DEB=90°.
∵∠C≠60°，
∴∠CFD≠90°，
∴∠DEB≠DFB，故④错误.
故答案为：②③.
【分析】由题意可得四边形ABCD不是平行四边形，据此判断①；由平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，结合∠A的度数可得∠ADC的度数，由角平分线的概念可得∠EDP+∠FDP=(∠ADP+∠CDP)，据此判断②；由平行线的性质可得∠AED=∠CDE，结合∠AED=∠ADF可得∠CDE=∠ADF，∠ADE=∠CDF，由角平分线的概念可得∠ADP=∠CDP=∠ADC=60°，据此判断③；由角平分线的概念可得∠EDP=∠FDP，∠ADE=∠EDP=∠FDP=∠CDF=30°，由内角和定理可得∠AED=90°，则∠DEB=90°，易得∠CFD≠90°，据此判断④.
49．等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于 。
【答案】102°或78°
【解析】【解答】解：作BG⊥AC于点G，作CH⊥AB于点H，如图：
∴∠BHC=∠EHC=∠CGB=∠DGB=90°，
∵AB=AC， ∠A=48°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=66°，
在△BCH和△CBG中，
∵，
∴△BCH≌△CBG（AAS），
∴CH=BG，
在Rt△BDG和Rt△CEH中，
∵，
∴Rt△BDG≌Rt△CEH（HL），
∴∠BDG=∠CEH，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AEC=∠ABC+∠BCE=66°+36°=102°，
∴∠ADB=102°.
将BD沿BG作轴对称变换得BD'=BD，
则∠AD'B=∠BDC=180°-102°=78°.
故答案为：102°或78°.
【分析】作BG⊥AC于点G，作CH⊥AB于点H，由垂直定义得：∠BHC=∠EHC=∠CGB=∠DGB=90°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠ACB=66°，根据全等三角形判定AAS得△BCH≌△CBG，由全等三角形性质得CH=BG，再由全等三角形HL得Rt△BDG≌Rt△CEH，根据全等三角形性质得∠BDG=∠CEH，根据邻补角得∠ADB=∠AEC，由三角形外角性质即可求得答案.将BD沿BG作轴对称变换得BD'=BD，则∠AD'B=∠BDC=180°-102°=78°，即可得出结果.
50．如图，在中，，，D是的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论正确的是 （填所有正确答案的序号）．
①；②；③；④，分别表示和的面积，则．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：，，是的中点，
，，，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
，故②正确；
是变化的，而为定值，故③错误；
，
，
是等腰直角三角形，
∴，
时，最小，且，则最小为，
当点与或重合时，最大，则最大为，
，故④正确；
故答案为：①②④．
【分析】根据等边对等角，三角形内角和定理可得，，，则，再根据全等三角形判定定理可得，可判断①正确；则，再根据边之间的关系可判断②正确；由是变化的，为定值可判断③错误，再根据全等三角形性质可得，则根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，根据垂线段最短可判断④正确.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
