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【单选题强化训练·50道优选题】人教版数学九年级上册期末总复习
1．抛物线y=-9（x-7）2的顶点坐标是（ ）
A．（9，0） B．（-9，7） C．（9，-7） D．（7，0）
2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将二次函数 y = x2 - 6x + 5 通过配方法化为顶点式 y = a(x-h)2 + k 的形式，结果是（ ）
A．y = (x - 3)2 + 4 B．y = (x - 6)2 - 3
C．y = (x - 6)2 + 5 D．y = (x - 3)2 - 4
4．用配方法解方程x2-4x-3=0，则配方正确的是（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=7
5．若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＞-1 D．m＜-1
6．如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（ ）
A． B． C． D．
8．观察下面的表格：
判断方程的其中一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，，则的度数为（ ）度．
A． B． C． D．
10．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
11．如图，C是上一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽度的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（ ）
A． B． C． D．
15．如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为，则n的值是( )
A．5 B．6 C．8 D．10
16．如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm，油漆面宽AB为24cm，则现在油漆桶中油漆的最大深长为（ ）
A．5cm B．12cm C．13cm D．8cm
17．已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则d的值不可能是（ ）
A． B．4 C． D．6
18．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕点O顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是（ ）
A．36° B．45° C．48° D．60°
22．如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
23．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
A． B． C． D．
24．若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝x2+4x+3上两点，则以下说法正确的是（ ）
A．当x1＞x2时，y1＞y2
B．若x2＝2x1，则y2＝2y1
C．y1﹣y2＝（x1﹣x2）（x1﹣x2+4）
D．当x1+x2＝﹣4时，y1＝y2
25．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，y=mx+n与y=ax2+k的图象交于(-2，b)，(5，c)两点，则不等式mx+ax2+kA．-25 C．-52
27．植树节过后，某区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，下表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为( )
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．0.9 B．0.8 C．0.1 D．0.2
28．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为米，宽为米，种植面积为平方米，设修建的路宽为米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
29．解方程，最适当的解法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
30．将点绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
31．下列说法中正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13人中至少有2人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
32．如图，⊙O 的半径为5，AB⊥CD，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP 的长为( )
A．3 B．4 C． D．
33．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A．3－ B．2－ C．－1 D．2－2
34．如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则 的外心是( )
A．点D B．点 E C．点F D．点G
35．二次函数的图象如图所示，下列五个结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
36．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠B=65°，∠C=75°，则∠EDF的度数是( )
A．65° B．140° C．55° D．70°
37．小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
38．已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
39．将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则平移的距离为（ ）
A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度
40．已知二次函数，且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
41． 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．9
42．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用他们的特殊知识与专业方法解决许多在科学领域的显著问题．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线 B．阿基米德三角形
C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线
43．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是 （ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
44． 一个布袋里装有个只有颜不同的球，其中个红球，个白球，从布袋里摸出个球，则摸到的球是白球的概率是( )
A． B． C． D．
45．如图，是的直径，弦于，若，，则直径的长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
46．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
47．如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．二次函数（）的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
49．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
50．如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过A点、B点，顶点为P，抛物线过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道优选题】人教版数学九年级上册期末总复习
1．抛物线y=-9（x-7）2的顶点坐标是（ ）
A．（9，0） B．（-9，7） C．（9，-7） D．（7，0）
【答案】D
【解析】【解答】解： 抛物线y=-9（x-7）2的顶点坐标 是(7，0)
故答案为：D.
【分析】本题考查抛物线的顶点坐标。抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）.
2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
A、不是中心对称图形是轴对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形又是轴对称图形，故B不符合题意；
C、是中心对称图形不是轴对称图形，故C符合题意；
D、是中心对称图形也是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形；
轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐一判断即可解答．
3．将二次函数 y = x2 - 6x + 5 通过配方法化为顶点式 y = a(x-h)2 + k 的形式，结果是（ ）
A．y = (x - 3)2 + 4 B．y = (x - 6)2 - 3
C．y = (x - 6)2 + 5 D．y = (x - 3)2 - 4
【答案】D
【解析】【解答】解：y= x2-6x+5= x2-6x+9-4=(x-3)2-4.
故答案为：D .
【分析】根据配方法对表达式的进行配方，即可得出答案.
4．用配方法解方程x2-4x-3=0，则配方正确的是（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=7
【答案】A
【解析】【解答】解：x2-4x-3=0
∴x2-4x+4=3+4
∴（x-2）2=7
故答案为：A
【分析】根据配方法化简即可求出答案.
5．若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＞-1 D．m＜-1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程x2+2mx+m2-m+1＝0没有实数根，
∴Δ＝（2m）2-4（m2-m+1）＜0，
解得：m＜1．
故答案为：A．
【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求出m的取值范围.
6．如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】
有切线连半径是解决圆的计算与证明问题的常用策略，因此连接OC，则OC垂直EF，此时可由等腰三角形的性质结合平行线的性质得出等于45度，再由两锐角互余结合已知的度数可求得，则可求，最后由圆内接四边形对角互补即可求得的度数 ．
7．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线 经过点 ，且对称轴为直线
关于直线x=2对称的点为（5，2），
该抛物线必然还经过点（5，2），
故答案为：D.
【分析】先求出该抛物线的对称性，直接利用对称性得出结论.
8．观察下面的表格：
判断方程的其中一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由表格可知，当时，；当时，；
当时，，
故选：B．
【分析】
观察表格知，函数值0介于和之间，则方程的一个解必然介于0和0.5之间．
9．如图，已知，，，则的度数为（ ）度．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，
∵AB＝AC＝AD，
∴B、C、D同在⊙A上，
∵∠CBD＝2∠BDC，
∴
∴∠CAD＝2∠BAC＝84°，
故选：C．
【分析】首先以A为圆心，AB长为半径画弧，然后可确定B、C、D同在⊙A上，再根据∠CBD＝2∠BDC可得，然后可得∠CAD＝2∠BAC＝84°．
10．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
【答案】B
【解析】【解答】如图，连接AB、OA、OC，OA交AB于E，
∵CD是⊙O的切线，C点为切点，
∴OC⊥CD，
∵AB//CD，
∴OC⊥AB，
∵AB=8，
∴AE=AB=4，
∵OA=OC，CE=AD=2，
∴在Rt△OAE中，OA2=AE2+（OA-CE）2，即OA2=42+（OA-2）2，
解得：OA=5，
∴铁球的直径=2OA=10.
故选：B.
【分析】本题考查切线的性质，垂径定理如图，连接AB、OA、OC，OA交AB于E，先利用切线性质可得：OC⊥CD，再根据AB//CD可推出：OC⊥AB，根据垂径定理可得AE的长，在△OAE中，利用勾股定理可列出方程：OA2=42+（OA-2）2，解方程可求出OA的长，据此可求出铁球的直径.
11．如图，C是上一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设点P是优弧上的一点，连接、，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D．
【分析】设点P是优弧上的一点，连接、，利用圆周角定理得到，再利用圆内接四边形的对角互补得到的度数解题．
12．如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠EFC是△CFD的一个外角
由旋转可得：，
故选：B．
【分析】
由旋转可得，，由三角形外角的性质可得：进行计算即可．
13．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽度的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 设小路的宽为，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设小路的宽为，再根据“小路分成的四块小试验田的总面积为”列出方程即可.
14．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用旋转的性质可得，再结合，利用角的运算求出的度数即可.
15．如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为，则n的值是( )
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，由题意得∠A=60°，
∵正多边形的每个内角都相等，
∴正多边形的每个外角也相等，
∴∠1=∠2=（180°-60°）=60°，
∴n=360°÷60°=6.
故答案为：B.
【分析】求出正多边形每个外角的度数，再利用多边形外角和360°除以外角的度数即得结论.
16．如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm，油漆面宽AB为24cm，则现在油漆桶中油漆的最大深长为（ ）
A．5cm B．12cm C．13cm D．8cm
【答案】D
【解析】【解答】解：过O点作垂直于AB的半径OC，交AB于点D， 连接OA， 如下图，
∵油漆桶的直径为26cm，
∴油漆桶中油漆的最大深长为CD=OC-OD=13-5=8cm.
故答案为：D .
【分析】本根据垂径定理和勾股定理即可求出答案，先求出OA的长，再由垂径定理求出AD的长，根据勾股定理求出OD的长，然后用OC-OD即可求出结果.
17．已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则d的值不可能是（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
二次函数，当时，的取值范围是，
二次函数开口向下，对称轴为直线，
该二次函数的图象经过点，两点，
点关于对称轴的对称点为，
或，
不可能是．
故选：A．
【分析】根据题意确定二次函数的对称轴及开口方向，再根据函数的性质确定d的取值范围.
18．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
19．如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕点O顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
由勾股定理得，
，，
作轴于，则，如图所示：
，
将绕点顺时针旋转后得到，
，，
，
，
，
，，
在第四象限，
，
故答案为：B
【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质得到，进而根据勾股定理即可得到，，作轴于，则，再根据旋转的性质得到，，从而结合题意得到，再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，从而即可得到点的坐标。
20．如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：利用图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，
∴小球落在阴影部分的概率是 .
故答案为：B.
【分析】观察图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，由此可求出小球落在阴影部分的概率.
21．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是（ ）
A．36° B．45° C．48° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】 解：连接AO
∵△AMN是等边三角形
∴∠ANM=60°
∴∠AOM=2∠ANM=120°
∵ABCDE是正五边形
∴
∴
故答案为：C
【分析】连接AO，根据等边三角形性质及三角形内角和定理可得∠ANM=60°，根据圆周角定理可得∠AOM=2∠ANM=120°，根据正多边形内角和定理可得∠AOB=72°，则∠BOM=∠AOM-∠AOB即可求出答案.
22．如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故答案为：B．
【分析】先连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥BC，由等边三角形性质得∠B=60°，进而根据四边形的内角和定理求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得∠EPF=∠EOF，代入数据可求出答案．
23．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AB，并延长FO交CD于点E，
∵CD∥AB，
∴OE⊥CD，
∵AB=4cm，CD=3cm，
∴CE=1.5cm，FB=2cm，
设OE=x，则OF=3.4-x，
则OE2+EC2=OF2+FB2，
即x2+1.52=(3.4-x)2+22，
解得： x=2cm，
∵OC2=OE2+CE2，
∴OC2=22+1.52，
∴OC=2.5，
∴直径为2.5×2=5cm.
故答案为：B .
【分析】连接AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AB，并延长FO交CD于点E，根据垂径定理可得CE=1.5cm，FB=2cm，设OE=x，则OF=3.4-x，再根据勾股定理列出关于x的方程式，进而得出答案.
24．若（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝x2+4x+3上两点，则以下说法正确的是（ ）
A．当x1＞x2时，y1＞y2
B．若x2＝2x1，则y2＝2y1
C．y1﹣y2＝（x1﹣x2）（x1﹣x2+4）
D．当x1+x2＝﹣4时，y1＝y2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当，A错误；
B、当，B错误；
C、，C错误；
D、抛物线对称轴为直线x=-2，由对称性可知当时，两个点关于直线x=-2对称，因此.
故答案为：D.
【分析】A、根据抛物线性质当x＜-2时，函数为减函数，可判断A错误；
B、取特殊值即可得到B错误；
C、直接将用x表示再通过因式分解即可得到正确答案，判断c错误；
D、根据抛物线关于对称轴对称的性质即可得到时，两个点关于对称轴对称，即可得到.
25．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
二次函数的开口向下，顶点坐标为，
顶点在轴的负半轴上，
故选：B．
【分析】先利用一次函数的图象确定、符号，再判断二次函数的图象开口方向与顶的位置，从而可求解．
26．如图，y=mx+n与y=ax2+k的图象交于(-2，b)，(5，c)两点，则不等式mx+ax2+kA．-25 C．-52
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=mx+n过(-2，b)，(5，c)两点，∴b=-2m+n，c=5m+n．
当x=2时，y=-mx+n=-2m+n=b，
当x=-5时，y=-mx+n=5m+n=c，
∴直线y=-mx+n过(2，b)和(一5，c)两点．
∵y=mx+n与y=ax2+k的图象交于(-2，b)，(5，c)两点．
∴根据二次函数图象的对称性可知，y=ax2+k的图象过(2，b)和(-5，c)两点．
如图，y=-mx+n与y=ax2+k的图象交于(2，b)和(-5，c)两点，
由图象可知，直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+k上方时，x<-5或x>2，
∴不等式ax2+k<-mx+n的解为x<-5或x>2，
即不等式mx+ax2+k2．
故答案为：D.
【分析】作直线y=mx+n关于y轴的对称直线y=-mx+n，根据图象的对称性，得出y=-mx+n与抛物线的交点坐标，最后借助函数图象求得不等式的解析便可.
27．植树节过后，某区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，下表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为( )
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．0.9 B．0.8 C．0.1 D．0.2
【答案】A
【解析】【解答】解：根据表格数据可知：树苗移植成活的频率近似值为0.9，
∴估计这种树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：A.
【分析】利用频率的集中趋势来估计，再结合表格中数据分析求解即可.
28．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为米，宽为米，种植面积为平方米，设修建的路宽为米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设修建的路宽为米，
根据题意可列方程为，
故选：C．
【分析】
由题意知，设修建的路宽为米，则利用割补法可得种植区域为一个大长方形，且其长为、宽为，再由长方形面积计算公式即可列出方程．
29．解方程，最适当的解法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
【答案】D
【解析】【解答】解：，
先进行移项可得：
提取公因式可得：，
进而可得：
或
解得：或
所以该方程的解法为因式分解法
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的解法.先进行移项可得：，再提取公因式，化简可得：，据此可将方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程可求出方程的解，据此可知方程的解法为因式分解法.
30．将点绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵点绕原点顺时针旋转，其对应点为P'，
∴点P与点P'关于原点对称，
∴P' .
故答案为：C.
【分析】关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
31．下列说法中正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13人中至少有2人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 天气预报说明天降水的概率为10%，则明天不一定是晴天，故不符合题意；
B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能反面朝上，也可能反面朝下，故不符合题意；
C、13人中至少有2人的出生月份相同， 正确，故符合题意；
D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考查概率的意义，概率是反映事件发生机会大小的概念，只是表示发生机会大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，据此逐项判断即可.
32．如图，⊙O 的半径为5，AB⊥CD，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP 的长为( )
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连结OB，过点O作OE⊥AB 于点 E，OF⊥CD 于点 F，
则 四边形 PEOF 为矩形.
∵ AB =CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ OE=OF.∴ 矩形 PEOF 为正方形.
∴ OE = PE.在 Rt△OEB中， ，
3
故答案为： C.
【分析】通过连接OB，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，利用垂径定理和弦、弧、圆心角弦心距的关系定理，证明OE=OF，进而证明四边形PEOF为正方形，最后利用勾股定理求解OP的长度.
33．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A．3－ B．2－ C．－1 D．2－2
【答案】A
【解析】【解答】解：①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30° ，连接AC，BD相交于点O， BC与C′D′交于点E，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB= 60°，
∴∠CAB=30°=∠CAD，AC⊥BD，AO= CO，BO= DO，
∵AB=2，
∴DO=1，，
∴，
∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形A′B'C'D'，
∴∠D'AB= 30°，AD=AD'=2，
∴A，D′，C三点共线，
∴CD'=CA-AD'=，
又∵∠ACB=30°，
∴，，
∵重叠部分的面积=△ABC的面积-△D'EC的面积，
∴重叠部分的面积=；
②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积=，
故答案为：A.
【分析】如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针（逆时针）旋转30°，连接AC，BD相交于点O，BC与C′D′交于点E，根据菱形的性质推出AC的长，再根据菱形的性质推出CD'与CE的长，再根据重叠部分的面积=△ABC的面积-△D'EC的面积求解即可.
34．如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则 的外心是( )
A．点D B．点 E C．点F D．点G
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知， 是锐角三角形，所以外心在三角形内部，
因为外心是三边中垂线交点，观察图像，只有F点在BC边的中垂线上，
所以，点F是外心.
故答案为：C .
【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可
35．二次函数的图象如图所示，下列五个结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】解：由图知，二次函数开口向上，
，
对称轴为在轴右边，
，
图象与轴交于负半轴，
，
，故①正确；
对称轴为，
，整理得，故②正确；
当时，，
即将代入函数解析式有，故③正确；
图象与有两个不同的交点，
，
，故④正确；
由图知，当时，函数图象在轴下方，
，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有5个，
故答案为：D
【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案.
36．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠B=65°，∠C=75°，则∠EDF的度数是( )
A．65° B．140° C．55° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】解：连接IE、IF，如图，
∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠AEI=∠AFI= 90°，
∴∠A=180°-∠EIF，
∵，
∴，
∵∠B =65°，∠C = 75°，
∴∠A=180-∠B-∠C=180°-65°-75°= 40°，
∴.
故答案为：D.
【分析】连接IE、IF，如图，根据切线的性质得到∠AET=∠AFT=90°，利用四边形的内角和得到∠A=180°-∠EIF，再利用圆周角定理得到，然后根据三角形内角和求出∠A，从而可计算出∠EDF.
37．小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意列出树状图，如图所示：
∴共有6种等可能的情况数，其中恰好为红色帽子和红色围巾的情况数为1，
∴P（恰好为红色帽子和红色围巾）=，
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
38．已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是，
∴，即，
∵，
∴，
∵二次函数 的图像的顶点在第二象限，
∴且，
将，代入上式得：
，解得．
故答案为：B．
【分析】把代入可得，代入可得，，然后根据二次函数顶点的位置可得且解不等式即可．
39．将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与轴只有一个公共点，则平移的距离为（ ）
A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度
【答案】C
【解析】【解答】设二次函数向上平移的距离为m，
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的解析式向上平移后的解析式为：，
∵平移后的函数图象与轴只有一个公共点，
∴-3+m=0，
解得：m=3，
∴平移的距离为3个单位长度，
故答案为：C.
【分析】先根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求出平移后的解析式为，再结合“ 得到的函数图象与轴只有一个公共点 ”可得-3+m=0，最后求出m的值即可.
40．已知二次函数，且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设y'=（x-a）（x-b）的大致图象如图所示，抛物线①，它与x轴的交点坐标的横坐标依次为a、b，
∴y=（x-a）（x-b）-是由抛物线①向下平移个单位长度得到的．如图中的抛物线②，它与x轴的交点横坐标分别是x1、x2，
∴由图象得x1＜a＜b＜x2．
故选D．
【分析】
如图所示：
由抛物线的平移变化规律知，抛物线是由抛物线向下平移了个单位长度得到的，则有．
41． 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解： a，b是方程的两个实数根，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系得到，再整体代入即可求解.
42．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用他们的特殊知识与专业方法解决许多在科学领域的显著问题．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线 B．阿基米德三角形
C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：斐波那契螺旋线，不是中心对称图形，不符合题意
B：阿基米德三角形，不是中心对称图形，不符合题意
C：赵爽弦图，是中心对称图形，符合题意
D：笛卡尔心形线，不是中心对称图形，不符合题意
故答案为：C
【分析】掌握中心对称图形的定义，C的图形绕正方形中心点旋转180°，旋转后的图形与原图形重合，因此C的图形是中心对称图形。
43．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是 （ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AO，如图所示：
设圆的半径AO的长为r，则AO=CO=r，OE=r-1，
∵AB=10寸，CD⊥AB，
∴AE=BE=AB=5寸，
在Rt△AOE中，AE2+OE2=AO2，
∴52+（r-1）2=r2，
解得：r=13，
∴CD=2r=26寸，
故答案为：D.
【分析】设圆的半径AO的长为r，则AO=CO=r，OE=r-1，利用勾股定理可得AE2+OE2=AO2，再将数据代入求出r的值，最后求出CD的长即可.
44． 一个布袋里装有个只有颜不同的球，其中个红球，个白球，从布袋里摸出个球，则摸到的球是白球的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 在一个布袋里装有个红球，个白球， 共4个球，
∴ 从布袋里摸出个球，则摸到的球是白球的概率是 .
故答案为：B.
【分析】直接利用概率公式计算即可.
45．如图，是的直径，弦于，若，，则直径的长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OD，根据题意得，
∵BE=2
∴设OD=x，OE=x-2
∴
解得：x=10
∴直径AB=2×10=20
故答案为：D.
【分析】连接OD，因为点E为CD的中点，在中，设OD为x，OE=x-2，DE=6，根据勾股定理计算出OD的长，从而求出直径AB的长.
46．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝3，
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为，
∴b=-2a，
∵抛物线经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴a-（-2a）+c=0，
∴3a+c=0，
故③不正确；
④∵抛物线与x轴的两个交点为（-1，0）和（3，0），
∴当y＞0时，-1＜x＜3，
故④不正确；
⑤根据函数图象可得：当x＜0时，y随x增大而增大，
故⑤正确，
综上，正确的结论是①②⑤，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
47．如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：由函数图象得，a<0，函数图象经过点(- 1.0)，(0.2)，且对称轴为直线x=1，∴代入可得 ，解得
∴y= x2+ x+2①a+c= +2= =b，故①正确；②令y=0，
则 x2+ x+2=0，解得x1=-1，x2=3，故②正确；③∵ =1，．b=-2a，即b+2a=0，故③正确；④∵a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故④正确；正确的一共有4个。
【分析】根据题意，由二次函数的图象和性质，分别判断得到答案即可。
48．二次函数（）的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数（）的图像与轴交于点，
对称轴为直线．
，
，则，
∵或，故①不符合题意；
对称轴为直线．
顶点坐标为：，即，
过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；故②符合题意；
若，由于二次函数（）的图像与轴交于点，对称轴为直线．
抛物线与轴的另一个交点为；
把抛物线（）向左平移1个单位长度可得抛物线
（）；
如图，
因为的解集即不等式为：，
的解集为：，
即关于的不等式的解集为；故③符合题意；
当，实数时，，如图，
点，中点与对称轴的距离较近，
．故④符合题意；
故选：B．
【分析】
由于二次函数（）的对称轴为直线，则结合已知得，所以，但由于抛物线开口方向未知，因此无法判断的正负，即不一定小于0，故 ① 不符合题意；
由于抛物线的对称轴为直线，则顶点坐标为，因为，即顶点为，则过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；故②符合题意；
由图形的平移规律知把抛物线向左平移1个单位长度可得抛物线，则当时不等式即的解集为，则不等式的解集为，故③符合题意；
若，则抛物线开口向下，即抛物线上的点到对称轴的距离越大则函数值越小，所以点与对称轴的距离较近，可得，故④符合题意．
49．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：当x=-2时，y＜0，
∴，故①符合题意；
∵二次函数的图象与轴交点的横坐标为，其中，．开口向下，
∴抛物线的对称轴，a＜0，
∴，
∴，故②符合题意；
∵二次函数的图象经过点，且对称轴在直线x=-1的右侧，
∴抛物线的顶点的纵坐标大于2，
∴，
∵a＜0，
∴，
∴，故③符合题意；
∴正确的有①②③，共3个．
故答案为：D
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
50．如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过A点、B点，顶点为P，抛物线过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线过A点、B点，，，
∴抛物线的对称轴为直线，
同理可得抛物线的对称轴为直线，
设抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，
∴当时，，
∴点P的坐标为（m+1，-a），
同理可求出点Q的坐标为（，），
设直线AQ的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AQ的解析式为，
∵P在直线AQ上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先求出点P的坐标为（m+1，-a），点Q的坐标为（，），再利用待定系数法求出直线AQ的解析式为，将点P坐标代入直线AQ的解析式中即可求出结论.
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