5.1 从实际问题到方程同步练习（含详解）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1 从实际问题到方程同步练习（含详解）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 14:45:30 | ||
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文档简介
从实际问题到方程
一、单选题
1．下列选项中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式
3．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（ ）
2 3
A． B． C． D．
6．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
8．方程的解是，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程的解是，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
二、填空题
11．在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为 （填序号）．
12．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为 ．
13．一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为 ．
14．如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是 ．
15．若关于的方程的解是，则 ．
16．已知方程中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为．则这个常数是 ．
三、解答题
17．只列方程，不必求解：
(1)已知某数的倍与的差等于．设某数为；
(2)某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少．若设女生人数为人．
18．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解
(1)，（，）；
(2)，（，）
19．如果是关于的方程的解，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B D D D A B
1．A
【分析】本题主要考查方程，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式即可．
【详解】解：A、是方程，故此选项符合题意；
B、是代数式，不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意；
C、是等式，不是方程，故此选项不符合题意；
D、表示不等关系，不是方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
【详解】A、含有未知数，但不是方程，A选项错误；
B、是等式，但不是方程，B选项错误；
C、是等式，但不是方程，C选项错误；
D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含未知数的等式叫方程．
3．A
【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可．
【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，
由题意得．
故选：．
4．B
【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可．
【详解】解：由题意，可列方程为：；
故选B．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于的一元一次方程，代入各值计算对应的解，对比选项即可判断错误解．
【详解】原方程可化简为，解得（）．
当时，，与一致，正确．
当时，，但表中，矛盾，错误．
当时，，与一致，正确．
当时，，与一致，正确．
综上，错误的解为选项B．
故选B．
6．D
【分析】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．将 代入各方程，验证等式是否成立．
【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项A不符合题意；
B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项B不符合题意；
C．把代入，左边，右边，左边右边，故选项C不符合题意；
D．把代入方程，左边，右边，故选项D符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
将代入各方程，验证左右两边是否相等，从而判断其是否满足该方程．
【详解】解：将代入，
左边：
右边：
两边相等，满足方程；
将代入，
左边：
右边：
两边相等，满足方程；
将代入，
左边：
右边：
两边相等，满足方程，
综上，满足所有三个方程，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程的解是，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：把代入方程，
得到：
解得：．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入方程求解即可．
【详解】解：关于x的方程的解是，
，
，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值．
【详解】解：由图可得，，
化简，得：，
故选：B．
11．③④
【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可．
【详解】解：①不是等式，不是方程；
②不含未知数，不是方程；
③是方程；
④是方程；
⑤不是等式，不是方程；
故是方程的为③④．
故答案为：③④
12．
【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可．
【详解】解：设花坛的长为，
根 据 题 意 得 ：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键．
根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可．
【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边，
∴关于x的方程无解．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，求解未知数即可．
【详解】解：将代入，得：，
解得，
故答案为：．
16．12
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，再求出a即可．
【详解】解：设这个常数为，
将代入，得：，
解得，
故答案为：12．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查列方程解应用题．根据题意，将文字描述转化为代数方程；需要找到表示某数的变量，并根据条件建立等式．
【详解】（1）解：已知某数的倍与的差等于，设某数为，
可列出方程：，
故答案为：；
（2）设女生人数为，
∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少，
∴方程为：，
故答案为：．
18．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．
（1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
（2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
（2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解．
19．21
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
整理得，，
∴．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列选项中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式
3．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（ ）
2 3
A． B． C． D．
6．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
8．方程的解是，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程的解是，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
二、填空题
11．在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为 （填序号）．
12．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为 ．
13．一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为 ．
14．如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是 ．
15．若关于的方程的解是，则 ．
16．已知方程中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为．则这个常数是 ．
三、解答题
17．只列方程，不必求解：
(1)已知某数的倍与的差等于．设某数为；
(2)某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少．若设女生人数为人．
18．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解
(1)，（，）；
(2)，（，）
19．如果是关于的方程的解，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B D D D A B
1．A
【分析】本题主要考查方程，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式即可．
【详解】解：A、是方程，故此选项符合题意；
B、是代数式，不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意；
C、是等式，不是方程，故此选项不符合题意；
D、表示不等关系，不是方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
【详解】A、含有未知数，但不是方程，A选项错误；
B、是等式，但不是方程，B选项错误；
C、是等式，但不是方程，C选项错误；
D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含未知数的等式叫方程．
3．A
【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可．
【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，
由题意得．
故选：．
4．B
【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可．
【详解】解：由题意，可列方程为：；
故选B．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于的一元一次方程，代入各值计算对应的解，对比选项即可判断错误解．
【详解】原方程可化简为，解得（）．
当时，，与一致，正确．
当时，，但表中，矛盾，错误．
当时，，与一致，正确．
当时，，与一致，正确．
综上，错误的解为选项B．
故选B．
6．D
【分析】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．将 代入各方程，验证等式是否成立．
【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项A不符合题意；
B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项B不符合题意；
C．把代入，左边，右边，左边右边，故选项C不符合题意；
D．把代入方程，左边，右边，故选项D符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
将代入各方程，验证左右两边是否相等，从而判断其是否满足该方程．
【详解】解：将代入，
左边：
右边：
两边相等，满足方程；
将代入，
左边：
右边：
两边相等，满足方程；
将代入，
左边：
右边：
两边相等，满足方程，
综上，满足所有三个方程，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程的解是，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：把代入方程，
得到：
解得：．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入方程求解即可．
【详解】解：关于x的方程的解是，
，
，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值．
【详解】解：由图可得，，
化简，得：，
故选：B．
11．③④
【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可．
【详解】解：①不是等式，不是方程；
②不含未知数，不是方程；
③是方程；
④是方程；
⑤不是等式，不是方程；
故是方程的为③④．
故答案为：③④
12．
【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可．
【详解】解：设花坛的长为，
根 据 题 意 得 ：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键．
根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可．
【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边，
∴关于x的方程无解．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，求解未知数即可．
【详解】解：将代入，得：，
解得，
故答案为：．
16．12
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，再求出a即可．
【详解】解：设这个常数为，
将代入，得：，
解得，
故答案为：12．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查列方程解应用题．根据题意，将文字描述转化为代数方程；需要找到表示某数的变量，并根据条件建立等式．
【详解】（1）解：已知某数的倍与的差等于，设某数为，
可列出方程：，
故答案为：；
（2）设女生人数为，
∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少，
∴方程为：，
故答案为：．
18．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．
（1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
（2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
（2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解．
19．21
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
整理得，，
∴．
答案第1页，共2页