广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（含答案）

广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={x|x<0},则A∩B= (　　)
A．{0,1} B．{-2,-1}
C．{-2,-1,0} D．[-2,0)
2．若复数满足，则（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知正项等比数列中，为前n项和，，则（ ）
A．7 B．9 C．15 D．30
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（ ）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
6．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
7．f(x)=-3x+4的反函数是(　　)
A．f-1(x)= B．f-1(x)=
C．f-1(x)= D．f-1(x)=
8．已知，则的减区间为（ ）
A． B． C． D．
9．函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为 .
12．若，，则 .
13．设，函数，若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是 .
14．已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则 ．
15．已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为
三、解答题（本大题共4小题）
16．在中，.
（1）求；
（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：的周长为；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17．已知等差数列的前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)，求数列的前项和.
18．甲乙两位同学参加数学知识挑战赛，比赛共设置两道不同的题目，甲乙两人需要在规定时间内独自对这两道不同的题目进行解答，每道题只有一次解答机会．已知甲答对每道题的概率都为，乙答对每道题的概率都为，每次是否答对互不影响．设“甲只答对一道题”，“甲答对两道题”，“乙只答对一道题”，“乙答对两道题”.
（1）若，求甲乙两人至少有一人全部答对的概率；
（2）若，求甲乙两人一共答对三道题的概率的最小值．
19．已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．
参考答案
1．【答案】B　
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】/
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】/
16．（1）在中，，
由正弦定理，可得，
整理得，
因为，，所以，即，
因为，所以.
（2）选择条件①：因为的周长为，
，则，
由余弦定理，得，
所以，即，
解得，所以的面积；
选择条件②：因为，，
所以，因为，
由正弦定理，可得，
又，，
所以，
所以的面积；
选择条件③：因为，
由正弦定理，可得，
因为，所以不唯一，
因为存在且唯一确定，故条件③不成立．
17．（1）设公差为，则，
所以解得，
所以.
（2），所以，
所以.
.
【方法总结】裂项相消法
把数列和式中的各项分别裂开后，可以消去一部分，从而计算和的方法，适用于通项为的前n项和，其中{an}为等差数列，＝.
常见的拆项方法：
①＝；
②＝[－]；
③＝；
④＝(－)(a>0，a≠1)．
18．（1）解：设“甲乙两人至少有一人全部答对”，
则两两互斥，与相互独立，
且，所以．
所以
．
（2）解：由题知，，
设“甲乙两人一共答对三道题”，
则
．
因为，所以，
设，则在单调递增，单调递减，
所以当时，；当时，，所以，
所以，即，当且仅当时等号成立，
故甲乙两人一共答对三道题的概率最小值为．
19．（1）由题意可得，解得，
所以椭圆的方程为；
（2）由题意可知直线的斜率存在，设其方程为．
则，直线的方程为，
由，得，
由，得，
设，则，
直线的方程为，
联立直线和的方程得，
解得，
同理可得，
所以，
因为
，
所以，即点和点关于原点对称，
所以．
.
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