第四章 指数函数与对数函数 单元素养B卷（含答案）

人教A版 第四章指数函数与对数函数 单元素养 B卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使式子有意义的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A. B. C. D.
3.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的两个零点分别为，，其中，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，且函数的图像与的图像关于对称，函数的图像与的图像关于轴对称，设，，，则( )
A. B. C. D.
7.若不等式在上有解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间月的关系为：有以下几个判断，正确的是( )
A.
B. 浮萍从蔓延到只需要经过个月
C. 在第个月，浮萍面积超过
D. 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则
10.给出下列命题，其中正确的命题有( )
A. 函数的图象过定点
B. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为
C. 若，则的取值范围是
D. 若，则
11.已知函数，，则下列说法正确的是( )
A. 关于点对称
B. 关于点对称
C. 若函数在上的最大值、最小值分别为、，则
D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用二分法求方程的一个近似解时，已知一个解在区间内，则下一步可断定该解所在的区间为 ．
13.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为 ．
14.已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为 ，方程解的个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算．
，试用表示．
16.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
判断函数的奇偶性，并给予证明；
求不等式的解集．
17.本小题分
已知函数．
当时，求满足的的值；
若函数是定义在上的奇函数，且存在，使得不等式有解，求实数的取值范围．
18.本小题分
生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温脉搏率是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重单位：与脉搏率存在着一定的关系如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图画出了体重与脉搏率的散点图，图画出了与的散点图．
动物名 体重 脉搏率
鼠
大鼠
豚鼠
兔
小狗
大狗
羊
为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：
选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
不妨取表中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出关于的函数解析式；
若马的体重是兔的倍，根据的结论，预计马的脉搏率．
参考数据：，
19.本小题分
已知函数为偶函数．
求的值；
求的最小值；
若对恒成立，求实数的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：
；
，，
，即，
，即，

16.解：真数部分大于零，即解不等式，解得，
函数的定义域为．
函数为奇函数，
证明：由第一问函数的定义域为，
，
所以函数为奇函数．
解不等式，即，
即，
从而有，所以．
不等式的解集为．
17.解：由题意，，化简得，
解得舍负，所以；
因为是上的奇函数，
所以，即，所以，
又因为，
所以，
化简并变形得：恒成立，则，
所以．
即，
对任意有：
，
因为，所以，所以，
因此在上单调递减．
因为有解，所以有解，
即在时有解，
所以，解得，
即的取值范围为．
18.解：模型最符合实际．
根据散点图的特征，图基本上呈直线形式，所以可选择一次函数来刻画和的关系．
，，，
由题意知，，
解得，
所以，整理得，
所以关于的函数解析式为．
设马的体重和脉搏率分别为，，兔的体重和脉搏率分别为，，
由题意知，，
所以，
因为，所以，即马的脉搏率为．
19.解：因为为偶函数，所以，
即，
所以，解得；
由可得
，
因为，
所以当仅当时等号成立，
所以的最小值为；
，任取，且，
所以，
因为，且，
所以，，则，
所以，则，
所以在上单调递增，
又因为为偶函数，所以，
当时，，，
当时，，所以，
设，
当仅当时取“”，
因为，所以等号能成立，故最小值为，
即，所以，
综上：．