2025-2026学年青岛版八年级数学上册期末高频考点专练： 图形的轴对称（学生版+答案版）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年青岛版八年级数学上册期末高频考点专练： 图形的轴对称（学生版+答案版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 763.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 15:10:34 | ||
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文档简介
期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年
青岛版八年级上册
考点一：图形的轴对称
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
3.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，．
4.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与关于轴对称的△DEF，并写出的坐标；
(2)已知点为轴上一点，若△ABP的面积为，求点的坐标．
考点二：线段的垂直平分线
1．如图，在△ABC中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ）
A．点是的中点 B．平分
C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上
2.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ）
A．与互相垂直平分 B．垂直平分
C．平分一组对角 D．平分一组对角
3．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ．
4.已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为 ．
5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ．
6.如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知△ADE的周长为，则的长为 ；
7.如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为 ．
8.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．
(1)求证：．
(2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线．
考点三：角的平分线
1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
2．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
4．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．
6．如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP= .
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则△ACD的面积为 ．
8．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）求证： .
考点四：等腰三角形
1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．8或6
2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（ ）
A．60° B．62° C．64° D．66°
4.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ．
9.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．
10.如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边△CDE，连接．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若，求的度数．
【答案】
期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年
青岛版八年级上册
考点一：图形的轴对称
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
【答案】C
3.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，．
【答案】/36度
4.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
【答案】/度
5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
【答案】(1)，画图见解析；(2)点或．
【详解】（1）如图，，，关于轴对称的点的坐标特征得到，，，
∴和即为所求；
（2）设，
由题意得，，解得或，
∴点或．
考点二：线段的垂直平分线
1．如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ）
A．点是的中点 B．平分
C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上
【答案】C
2.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ）
A．与互相垂直平分 B．垂直平分
C．平分一组对角 D．平分一组对角
【答案】C
3．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ．
【答案】5
4.已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为 ．
【答案】95°或25°
5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ．
【答案】/30度
6.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ；
【答案】
7.如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为 ．
【答案】18
8.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．
(1)求证：．
(2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线．
【答案】
【详解】（1）证明：∵，分别是边，上的中线，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，，
∴、O在线段的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴直线是线段的垂直平分线．
考点三：角的平分线
1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
【答案】A
2．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【答案】B
4．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
5．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．
【答案】60°
6．如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP= .
【答案】65°
7．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为 ．
【答案】6
8．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）求证： .
【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E，
∵CD是∠ACM的角平分线，DE⊥AC，DM⊥BC，
∴DE=DM=1，
∴ ；
（2）证明：∵DE⊥AC，DM⊥BC，
∴∠DEA=∠DEC=∠DMB=90°，
∵AD=BD，DE=DM，
∴Rt△DEA≌Rt△DMB（HL），
∴AE=BM，
∵∠DEC=∠DMC=90°，DE=DM，DC=DC
∴Rt△DEC≌Rt△DMC（HL），
∴EC=CM，
∴AC=AE+EC=BM+CM
考点四：等腰三角形
1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．8或6
【答案】A
2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】B
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（ ）
A．60° B．62° C．64° D．66°
【答案】C
4.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
7.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ．
【答案】或
9.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．
【答案】
10.如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，为等边三角形，
∴．
则
∴．
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴．
青岛版八年级上册
考点一：图形的轴对称
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
3.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，．
4.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与关于轴对称的△DEF，并写出的坐标；
(2)已知点为轴上一点，若△ABP的面积为，求点的坐标．
考点二：线段的垂直平分线
1．如图，在△ABC中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ）
A．点是的中点 B．平分
C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上
2.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ）
A．与互相垂直平分 B．垂直平分
C．平分一组对角 D．平分一组对角
3．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ．
4.已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为 ．
5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ．
6.如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知△ADE的周长为，则的长为 ；
7.如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为 ．
8.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．
(1)求证：．
(2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线．
考点三：角的平分线
1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
2．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
4．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．
6．如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP= .
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则△ACD的面积为 ．
8．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）求证： .
考点四：等腰三角形
1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．8或6
2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（ ）
A．60° B．62° C．64° D．66°
4.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ．
9.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．
10.如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边△CDE，连接．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若，求的度数．
【答案】
期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年
青岛版八年级上册
考点一：图形的轴对称
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
【答案】C
3.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，．
【答案】/36度
4.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
【答案】/度
5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
【答案】(1)，画图见解析；(2)点或．
【详解】（1）如图，，，关于轴对称的点的坐标特征得到，，，
∴和即为所求；
（2）设，
由题意得，，解得或，
∴点或．
考点二：线段的垂直平分线
1．如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ）
A．点是的中点 B．平分
C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上
【答案】C
2.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ）
A．与互相垂直平分 B．垂直平分
C．平分一组对角 D．平分一组对角
【答案】C
3．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ．
【答案】5
4.已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为 ．
【答案】95°或25°
5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ．
【答案】/30度
6.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ；
【答案】
7.如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为 ．
【答案】18
8.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．
(1)求证：．
(2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线．
【答案】
【详解】（1）证明：∵，分别是边，上的中线，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，，
∴、O在线段的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴直线是线段的垂直平分线．
考点三：角的平分线
1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
【答案】A
2．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【答案】B
4．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
5．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．
【答案】60°
6．如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP= .
【答案】65°
7．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为 ．
【答案】6
8．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）求证： .
【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E，
∵CD是∠ACM的角平分线，DE⊥AC，DM⊥BC，
∴DE=DM=1，
∴ ；
（2）证明：∵DE⊥AC，DM⊥BC，
∴∠DEA=∠DEC=∠DMB=90°，
∵AD=BD，DE=DM，
∴Rt△DEA≌Rt△DMB（HL），
∴AE=BM，
∵∠DEC=∠DMC=90°，DE=DM，DC=DC
∴Rt△DEC≌Rt△DMC（HL），
∴EC=CM，
∴AC=AE+EC=BM+CM
考点四：等腰三角形
1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（ ）
A．4 B．8 C．4或8 D．8或6
【答案】A
2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】B
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（ ）
A．60° B．62° C．64° D．66°
【答案】C
4.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
7.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ．
【答案】或
9.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．
【答案】
10.如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，为等边三角形，
∴．
则
∴．
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴．
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