安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一（上）月考数学试卷（1月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.声音的等级单位：与声音强度单位：满足喷气式飞机起飞时，声音的等级约为若喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的倍，则汽车穿梭在马路上声音的等级约为( )
A. B. C. D.
5.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为( )
A. B. C. D.
6.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，，，，，从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行，若从表中第行第列开始向右读取数据，则得到的第个样本编号是( )



A. B. C. D.
7.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 函数的图象恒过定点
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数在区间上的最小值为
D. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是
10.若，均为正数，且满足，则( )
A. 的最大值 B. 的最小值为
C. 的最小值是 D. 的最小值为
11.享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数它的函数值表示不超过的最大整数例如，，，下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，用，表示为 ．
13.已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各名学生的身高情况为：男生样本平均数为，方差为，女生样本平均数，方差为，则总体样本方差是 ．
14.函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算；
计算．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，其中且．
求的值和函数的定义域；
判断并证明函数的奇偶性；
求不等式的解集．
18.本小题分
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
新设备
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
求，，，；
判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高．
19.本小题分
已知函数，函数的图象与的图象关于对称．
若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：
．
．
16.解：因为
当时，，
可得或，
可得，；
；
因为“”是“”的必要不充分条件，即，
可得，解得．
即的取值范围为．
17.解：由题设，可得，又，故，则，
所以，即定义域为．
为奇函数，证明如下：
由知：定义域关于原点对称，且，所以为奇函数．
由，而在上递减，在定义域上递增，所以在上递减，且，
故，有，结合定义域知：解集为．
18.解：由题中的数据可得，
，
，
；
；
，
，
所以，
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
19解：因为函数图象与的图象关于对称，
所以，
在上单调递减，令，
则在上单调递增，且对恒成立，
，且，，
当时，在上单调递增，符合题意；
当时，的对称轴为，
在上单调递增，符合题意，
故的取值范围为；
依题意有，且，，
不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
，在上恒成立，
当时不等式成立，所以必须在上恒成立，
，
令
而在上单调递增，
，，
综上：的取值范围为．