汶上一中2009—2010学年度导数及其应用模拟考试 高二数学试题 2010.01
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第8页．全卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
选择题（只有一个选项正确,每小题5分）
1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件
2.若，则（ ）
A． B．
C． D．
3.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5.若曲线在点处的切线方程为，那么（ ）
A． B． C． Ｄ．的符号不定
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6.,若,则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
7. 函数 有（ ）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
8. 函数的单调递减区间是（ ）
A．（－∞，0） B．（0，+∞）
C．（－1，1） D．（－∞，－1），（1，+∞）
9. 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是( ) A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）
10.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D．
11.已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ B ）
A． B． C． D．
12 .对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
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第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题 （每题4分，共16分）
13．若，则的值为_________________；
14. 曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
15．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
16．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为 。
三、解答题 （17～21题，每题12分：22题14分）
17.求下列函数的导数。
（1）
（2）
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18．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
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19．求函数在区间上的最大值与最小值。
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20．已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。
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20. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
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22．（本小题满分14分）
设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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高二数学试题答案 2010.01
选择题（只有一个选项正确,每小题5分）
1. D
2. D
3．C
4．A 极小值点应有先减后增的特点，即
5. A
6．D
7．C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值
8. C
9. A提示：令，得x=,,,得
a=1,b=4,当 x时，.
10.D
11.B
12．C 当时，，函数在上是增函数；当时，
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，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
二、填空题
13．
14.
15． ，时取极小值
16． 时，
三、解答题
17. 解：
（1）
（2）
18．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，。
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19．解：,
当得，或，或，
∵，，
列表:
4
+ +
↗ ↗ 2625
又；右端点处；
∴函数在区间上的最大值为，最小值为。
20．解：（1）当时，，
即
（2），令，得
21. 解 (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴与的函数关系式为
(Ⅱ)由得，（舍）,
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当时；时，
∴函数 在取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
22.【解】（1），
令，得，
∴的增区间为和，
令，得，
∴的减区间为．
（2）因为，令，得，或，
又由（1）知，，分别为的极小值点和极大值点，
∵，，，
∴，
∴．
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