两角差的余弦公式
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课件20张PPT。 太子灵踪塔，即宝相寺塔。俗称“黄金塔”。座落在山东 省汶上县西北隅，始建于唐，是屈指可数的中国佛教建筑之一。 思考:现从围墙外测量塔的高度，可以怎样测量?
BD= AB tan60°= 如图所示,可在地平面取一点
A,测得A、C两点间距离约为27米,
从A观测塔的视角(∠CAD)为45°
∠CAB=15°。试求塔的高度。
想一想？问题： 已知 , 那么.
COS15°=COS(60°－45°)=？大家可以猜想，
是不是等于 COS60°－COS45°呢？
易知 : 探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示 ？两角差的余弦公式βαCBAMPOXYα1－11－1(1)、结合图形,明确 可以表示成哪两个向量的夹角,它们怎么表示?
(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?得：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考：此公式对任意角α，β都成立吗？若 则 若 则 且 ABβθα于是，对于任意角α、β都有 ①任意角 ②同名积 ③符号反两角差的余弦公式 例1：利用余弦公式求 的值分析：此题关键是把15°的角分解成两个特殊角的差。解法一：
学以致用！公式的正用！解法二： 试求：cos75°，sin75°的值 BD= AB tan60°= 所以 塔高为: 米 分析：根据公式的条件，需求出cosα与sinβ的值 例2 已知β是第三象限角，求 的值。解：由得又由β是第三象限角， 得所以为什么取负的？为什么取负的？强调：
角的范围！变式训练：将题目中的条件 去掉，
对解题的过程和结果会有什么影响？如何求解？答案: 当 是第一象限角时：
当 是第二象限角时:公式的逆用！
（1）cos115°cos25°+sin115°sin25° （2） （4）（3）cos80°cos35°+cos10°cos55°公式的变形！思考题：已知 都是锐角， 求的值。作业: (1) 阅读课本,体验公式的得出,证明过程；
分析公式结构,通过习题加强公式的灵活应用.
(2) 完成课本第127页2,3,4题. 同学们再见
BD= AB tan60°= 如图所示,可在地平面取一点
A,测得A、C两点间距离约为27米,
从A观测塔的视角(∠CAD)为45°
∠CAB=15°。试求塔的高度。
想一想？问题： 已知 , 那么.
COS15°=COS(60°－45°)=？大家可以猜想，
是不是等于 COS60°－COS45°呢？
易知 : 探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示 ？两角差的余弦公式βαCBAMPOXYα1－11－1(1)、结合图形,明确 可以表示成哪两个向量的夹角,它们怎么表示?
(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?得：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考：此公式对任意角α，β都成立吗？若 则 若 则 且 ABβθα于是，对于任意角α、β都有 ①任意角 ②同名积 ③符号反两角差的余弦公式 例1：利用余弦公式求 的值分析：此题关键是把15°的角分解成两个特殊角的差。解法一：
学以致用！公式的正用！解法二： 试求：cos75°，sin75°的值 BD= AB tan60°= 所以 塔高为: 米 分析：根据公式的条件，需求出cosα与sinβ的值 例2 已知β是第三象限角，求 的值。解：由得又由β是第三象限角， 得所以为什么取负的？为什么取负的？强调：
角的范围！变式训练：将题目中的条件 去掉，
对解题的过程和结果会有什么影响？如何求解？答案: 当 是第一象限角时：
当 是第二象限角时:公式的逆用！
（1）cos115°cos25°+sin115°sin25° （2） （4）（3）cos80°cos35°+cos10°cos55°公式的变形！思考题：已知 都是锐角， 求的值。作业: (1) 阅读课本,体验公式的得出,证明过程；
分析公式结构,通过习题加强公式的灵活应用.
(2) 完成课本第127页2,3,4题. 同学们再见