2.1 平面直角坐标系（2）教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

课题 第2章 2.1 平面直角坐标系 第2课时 利用坐标或方位确定位置
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1．了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义. 2．掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法.
教学重点、 难点 教学重点：了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；利用坐标表示物体间的位置. 教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.情境导入 问题1：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，下左图中的标志表示“怪兽”先后经过的路线，如果用(8,7)表示“怪兽”最后到达的位置，那么你能用同样的方法表示“怪兽”先后经过的位置吗？ 问题2：杨利伟乘坐“神州”五号邀游太空时，我国当时派出“远望一号”等船队停在太平洋洋面上跟踪检测.某一时刻，“远望一号”船队测得杨利伟在船队北偏东60°约700km的位置上，你能在上右图中画出当时杨利伟所处的大致位置吗？ 以上两个问题涉及到描述物体间位置的常用两种方法—直角坐标系法和方位法，这就是我们这节要探讨的问题. 2.讲授新课 1．建立适当的平面直角坐标系描述物体位置 如图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长为1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 首先我们来探究以下问题： 问题一：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ 可以以校门的位置为原点即（0，0），正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，画出平面直角坐标系. 问题二：选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 进入学校都是从校门出发，所以选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，可以很容易得出各个位置的坐标.（“利于点的坐标表示”的原则） 得出结论： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 如上图，由图可知：校门的位置为(0,0)，图书馆的位置为(3,1)，花坛的位置为(3,4)，体育场的位置为(4,7)，教学大楼的位置为(0,7)，国旗杆的位置为(0,3)，实验楼的位置为(-4,6)，体育馆的位置为(-3,2). 继续出示问题：你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？ (1)注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置； (2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致； (3)要注意标明适当的单位长度； (4)有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则各处建筑坐标会发生变化吗？试写出此时各点坐标. 例2：根据以下条件画一副示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. (1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店； (2)从学校向西走300m，再向南走300m最后向东走50m到电影院； (3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100m.根据题目条件，书店位于点A(5,4.5)，电影院位于点B(-2.5,-3)，汽车站位于点C(4,6). 2．用方向和距离（即方位）描述位置 在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置. 议一议：(1)如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ (2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ 解：(1)小婷家在学校北偏西60°方向上，距学校1000m的位置. (2)学校在小婷家南偏东60°方向上，距小婷家1000m的位置. 结论：用一个角度和一个距离也可以表示一个点的位置.这个角度(方位角)和这个距离统称方位坐标. 例3：如图，12时某渔政船在某海岛（C处）正南方向、距海岛30海里的A处，渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是在北偏西53°8 .那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ 解：如图，连接AB，BC，AC， 则△ABC是直角三角形，∠CAB=90°. 在Rt△ABC中， 因为AC=30海里，AB=20×2=40海里， 所以BC===50(海里). 由于在点B处测得海岛在北偏西53°8 的方向上， 则∠BCA=53°8 . 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8 的方向，距海岛50海里的位置. 3.课堂练习 1．如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置． 解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0,0)，打靶场(-150,75)，钓鱼台(-75,225)，碰碰车(0,150)，动物馆(75,225)． 2．如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警． (1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ (2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 解：(1)如图，AB与正北方向所成的角是60 ，故遇险船相对于救生船的位置是：北偏东60 ，35海里. (2)反过来，由两直线平行，内错角相等得，射线BA与正南方向所成的角是60 ，故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西60 ，35海里. 方法总结：用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序． 3．如图所示是小明家附近的简单地图.已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)： (1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？ (2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？ 解：(1)学校和公园； (2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处． 方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序． 4.课堂小结 1．用坐标描述点的位置 要建立适当的平面直角坐标系，一般以方便确定其他各点的坐标为原则来确定原点. 2．用方位（方位角和距离）描述点的位置 先选择一个适当的参照点为中心，方便测量物体相对于中心的方向和距离，然后用方向角和距离来描述点的位置. 3．解题策略 (1)利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： I.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； II.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； III.在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称． 注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向． (2)方位经常运用在航海中描述船及参照物的位置，必须遵循方向在前、距离在后的顺序，注意两个物体位置的相对性. 5.板书设计 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置 1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置； 2．用方向、距离描述位置．
教学设计 反思 将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.