2.3 轴对称和平移的坐标表示（2）教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 2.3 轴对称和平移的坐标表示（2）教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 20:31:29 | ||
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文档简介
课题 第2章 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 简单平移的坐标表示
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1．掌握坐标变化与图形沿x轴或y轴一次平移的关系. 2．能利用点的平移规律将平面图形沿x轴或y轴进行一次平移. 3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
教学重点、 难点 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系. 教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
教学准备 多媒体课件、三角尺
教学过程 1.情境导入 同学们会下象棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？ 问题1：什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移. 问题2：平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变. 本节课我们来研究坐标方法的另一个应用. 2.讲授新课 1．点的平移 做一做：如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标. (1)点A向右平移4个单位长度，像为点A1； (2)点A向左平移3个单位长度，像为点A2； (3)点A向上平移2个单位长度，像为点A3； (4)点A向下平移4个单位长度，像点为A4. 原像平移方向与距离像坐标变化横坐标纵坐标A(1,2)向右平移4个单位长度A1(5,2)加4不变向左平移3个单位长度A2(-2,2)减3不变向上平移2个单位长度A3(1,4)不变加2向下平移4个单位长度A4(1,-2)不变减4
总结规律： 点的平移与点的坐标变化间的关系： 2．图形的平移 思考：如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1)，B(4,4). (1)将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A'B'，并写出点A'，B'的坐标； (2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x,y)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系 解：(1)将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A'(1,3)，B'(4,6).连接点A'，B'，所得线段A'B'即为所求作的像，如上图. (2)同理可求出，像点C'与点C的坐标关系为 例2：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,3)，B(2,1)， C(5,1). (1)将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； (2)将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 解：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3,-2)，B1(2,-4)，C1(5,-4)，依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如上右图. (2)将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4,3)，B2(-5,1)，C2(-2,1)，依次连接点A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如上右图. 3.课堂练习 1.在平面直角坐标系中，有一点P(-4,2)，若将点P. (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 ； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 ； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 ； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为 . 解析：点的平移坐标变化规律为：左减右加(横坐标变化，纵坐标不变)，上加下减(横坐标不变，纵坐标变化)，据此规律可得答案. (1)(-6,2)；(2)(-1,2)；(3)(-4,-2)；(4)(-4,7). 2．点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)( ) A．向上平移4个单位长度所得到的 B．向左平移4个单位长度所得到的 C．向下平移4个单位长度所得到的 D．向右平移4个单位长度所得到的 解析：由点M(-1,-1)变化到点N(-1,3)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标不变，纵坐标加4，得出此平移是向上平移4个单位长度． 3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是：A(-2,3)，B(-3,1)，C(-5,2)． (1)将△ABC三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的△A1B1C1； (2)△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ (3)若△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,纵坐标不变呢？ 解：(1)A1(4,3)，B1(3,1)，C1(1,2)，即△ABC向右平移了6个单位长度，得到△A1B1C1(如图). (2)△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同． (3)用类比的思想，把△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，即△ABC向下平移了5个单位长度，因此所得三角形与△ABC的大小、形状完全相同，如图中的△A2B2C2. 4.课堂小结 1．一次平移的坐标表示 原像平移方向与距离k(k>0)坐标变化像规律横坐标纵坐标（x,y）向左平移k个单位长度减k不变（x-k,y）左减向右平移k个单位长度加k不变（x+k,y）右加向上平移k个单位长度不变加k（x,y+k）上加向下平移k个单位长度不变减k（x,y-k）下减
2．解题策略 (1)图形的平移实质上是点的平移，其平移规律与点的平移规律一致，即①左减右加(横坐标变化)，上加下减(纵坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小． (2)画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可． 5.板书设计
教学设计 反思 本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1．掌握坐标变化与图形沿x轴或y轴一次平移的关系. 2．能利用点的平移规律将平面图形沿x轴或y轴进行一次平移. 3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
教学重点、 难点 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系. 教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
教学准备 多媒体课件、三角尺
教学过程 1.情境导入 同学们会下象棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？ 问题1：什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移. 问题2：平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变. 本节课我们来研究坐标方法的另一个应用. 2.讲授新课 1．点的平移 做一做：如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标. (1)点A向右平移4个单位长度，像为点A1； (2)点A向左平移3个单位长度，像为点A2； (3)点A向上平移2个单位长度，像为点A3； (4)点A向下平移4个单位长度，像点为A4. 原像平移方向与距离像坐标变化横坐标纵坐标A(1,2)向右平移4个单位长度A1(5,2)加4不变向左平移3个单位长度A2(-2,2)减3不变向上平移2个单位长度A3(1,4)不变加2向下平移4个单位长度A4(1,-2)不变减4
总结规律： 点的平移与点的坐标变化间的关系： 2．图形的平移 思考：如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1)，B(4,4). (1)将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A'B'，并写出点A'，B'的坐标； (2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x,y)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系 解：(1)将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A'(1,3)，B'(4,6).连接点A'，B'，所得线段A'B'即为所求作的像，如上图. (2)同理可求出，像点C'与点C的坐标关系为 例2：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,3)，B(2,1)， C(5,1). (1)将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； (2)将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 解：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3,-2)，B1(2,-4)，C1(5,-4)，依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如上右图. (2)将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4,3)，B2(-5,1)，C2(-2,1)，依次连接点A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如上右图. 3.课堂练习 1.在平面直角坐标系中，有一点P(-4,2)，若将点P. (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 ； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 ； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 ； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为 . 解析：点的平移坐标变化规律为：左减右加(横坐标变化，纵坐标不变)，上加下减(横坐标不变，纵坐标变化)，据此规律可得答案. (1)(-6,2)；(2)(-1,2)；(3)(-4,-2)；(4)(-4,7). 2．点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)( ) A．向上平移4个单位长度所得到的 B．向左平移4个单位长度所得到的 C．向下平移4个单位长度所得到的 D．向右平移4个单位长度所得到的 解析：由点M(-1,-1)变化到点N(-1,3)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标不变，纵坐标加4，得出此平移是向上平移4个单位长度． 3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是：A(-2,3)，B(-3,1)，C(-5,2)． (1)将△ABC三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的△A1B1C1； (2)△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ (3)若△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,纵坐标不变呢？ 解：(1)A1(4,3)，B1(3,1)，C1(1,2)，即△ABC向右平移了6个单位长度，得到△A1B1C1(如图). (2)△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同． (3)用类比的思想，把△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，即△ABC向下平移了5个单位长度，因此所得三角形与△ABC的大小、形状完全相同，如图中的△A2B2C2. 4.课堂小结 1．一次平移的坐标表示 原像平移方向与距离k(k>0)坐标变化像规律横坐标纵坐标（x,y）向左平移k个单位长度减k不变（x-k,y）左减向右平移k个单位长度加k不变（x+k,y）右加向上平移k个单位长度不变加k（x,y+k）上加向下平移k个单位长度不变减k（x,y-k）下减
2．解题策略 (1)图形的平移实质上是点的平移，其平移规律与点的平移规律一致，即①左减右加(横坐标变化)，上加下减(纵坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小． (2)画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可． 5.板书设计
教学设计 反思 本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.
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