2.3 轴对称和平移的坐标表示（3）教案（表格式）湘教版（2024）数学八年级下册

课题 第2章 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 综合平移的坐标表示
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1．掌握图形二次平移与坐标变化的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行二次平移. 2．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的二次平移过程.
教学重点、 难点 教学重点：掌握图形二次平移与坐标变化的关系. 教学难点：利用图形二次平移与坐标变化的关系解决实际问题.
教学准备 多媒体课件、三角尺
教学过程 1.情境导入 上节课我们学习了坐标变化与图形沿x轴或y轴一次平移的关系. 思考：如图，△A1B1C1可以由△ABC经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么样的关系？ 2.讲授新课 1．点的二次平移 动脑筋：如下左图，在平面直角坐标系中，点P(-4,2)平移后得到像点P'(3,-3)，像点P'与原像点P的坐标有这么样的关系？ 像点P'相对于原像点P的横坐标增加7，纵坐标减小5. 思考：根据点P'与点P的坐标之间的关系，我们将点P平移到点P'的过程可不可以看成将点P沿x轴和y轴二次平移得到点P'？如果可以的话，请结合图形说明平移经过. 可以.由上右图可知：点P沿x轴和y轴二次平移得到点P'有两种方法： ①先将点P沿x轴向右移动7个单位长度得到点P1(3,2)，然后再将点P1向下平移5个单位长度得到P'(3,-3)； ②先将点P1向下平移5个单位长度得到P2(-4,-3)，然后再将点P沿x轴向右移动7个单位长度得到点P'(3,-3). 总结：平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以看成沿x轴和y轴二次平移得到，也就是说平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以转化成水平方向和竖直方向上的二次平移结合得到，反之亦然. 规律：二次平移，点的平移也要遵循“左减右加，上加下减”的原则．二次平移的顺序不分先后，只要根据这一变化规律即可. 2．图形的二次平移 图形的平移实质上是点的平移，其平移规律与点的平移规律一致. 探究：如下左图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-1)，B(-5,-3)，C(-2,-4).将△ABC向右平移7个单位长度，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，△A1B1C1的像是△A2B2C2. (1)分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标； (2)将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？ (1)△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1(3,-1)，B1(2,-3)，C1(5,-4)； △A2B2C2的顶点坐标分别为：A2(3,4)，B2(2,2)，C2(5,1). (2)在这个平移下，点A(-4,-1)的像是点A2(3,4).点A2的横坐标是3=(-4)+7，点A2的纵坐标是4=(-1)+5.因此在这个平移下，平面内任一点P(x,y)与其像点P(x',y’)的坐标有关系： 按照这个关系，点B(-5,-3)的像点的坐标为(2,2)，从而点B的像点是B2；点C(-2,-4)的像点的坐标为(5,1)，从而点C的像点是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2，如上右图. 例3：如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(5,2)，D(3,4).将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A'B'C'D'.写出四边形A'B'C'D'的顶点坐标，并作出该四边形. 解：四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这个平移下，平面内任一点P(x,y）与其像点P'(x',y')的坐标有关系： 按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A'(-5,-3)，B'(-3,-4)，C'(-1,-3)，D'(-3,-1).依次连接点A'，B'，C'，D'，即得四边形A'B'C'D'，如上图. 3.课堂练习 1．正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A(–5,4)，B(–5,2)，C(–3,2)，D(–3,4)，将正方形ABCD向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 解：点E，F，G，H的坐标分别是(2,-2)，(2,-4)，(4,-4)，(4,-2).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同. 方法总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 2．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5,-1)处，则此平移可以是( ) A.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 解析：由点A(0,2)变化到点A′(5,-1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度． 方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；②坐标定平移口诀：坐标变化定平移，变大肯定正向移，变小一定负向移，横纵变化一样地.③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值． 3．如图，点A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由B点平移前后的纵坐标分别为1，2，可得B点向上平移了1个单位长度.由A点平移前后的横坐标分别是2，3，可得A点向右平移了1个单位长度，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所以点A，B均按此规律平移.由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2. 方法总结：图形平移时，图形上每一个点移动的方向与距离都一样，由左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值可知：如果图形上点A(a,b)，B(m,n)平移后的对应点分别为点A1(a1,b1)，B1(m1,n1)，则存在|a1-a|=|m1-m|，|b1-b|=|n1-n|. 4.课堂小结 1．二次平移的坐标表示 (1)平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以看成沿x轴和y轴二次平移得到，也就是说平面直角坐标系内点的斜线方向平移都可以转化成水平方向和竖直方向上的二次平移结合得到，反之亦然. (2)二次平移，点的平移也要遵循“左减右加，上加下减”的原则．二次平移的顺序不分先后，只要根据这一变化规律即可. 2．解题策略 (1)坐标定平移口诀：坐标变化定平移，变大肯定正向移，变小一定负向移，横纵变化一样地. (2)原像点坐标、像点坐标与平移情况三者之间，只要知道其中两个，即可求得第三个. (3)如果图形上点A(a,b)，B(m,n)平移后的对应点分别为点A1(a1,b1)，B1(m1,n1)，则存在|a1-a|=|m1-m|，|b1-b|=|n1-n|. 5.板书设计
教学设计 反思 本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.