“汉代粮商谷物兑换”教学设计（含教后反思）——基于《九章算术·粟米章》的跨学科实践

“汉代粮商谷物兑换”教学设计
——基于《九章算术·粟米章》的跨学科实践
一、基本信息
项目 内容
授课年级 六年级
学科 数学（融合历史、经济常识）
课时 1课时（40分钟）
核心内容 《九章算术·粟米章》谷物兑换比例应用、古今货币兑换逻辑
新课标要求 1. 能运用比例知识解决实际问题，建立数学模型；2. 结合历史情境感受数学的实用性，体会跨学科知识的关联；3. 培养运算能力、推理意识和应用意识
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解《粟米章》中“今有术”的核心（比例兑换），能运用比例解决谷物兑换问题；2. 了解汉代货币（五铢钱）与现代人民币的兑换逻辑，能进行简单的古今货币换算；3. 掌握“比例设元→列等式→求解→验证”的解题流程。
（二）过程与方法
1. 通过“汉代粮商兑换”情境探究，经历“发现问题→分析数量关系→建立比例模型→解决问题”的过程；2. 借助小组合作、情境演绎等活动，提升推理能力和合作交流能力。
（三）情感态度与价值观
1. 感受中国古代数学的智慧，激发对传统文化的热爱；2. 体会数学在古代商业中的应用价值，建立“数学源于生活、用于生活”的意识；3. 了解古今货币演变，感知经济发展与数学的关联。
三、教学重难点
重点：运用比例知识解决谷物兑换问题，掌握古今货币简单兑换方法。
难点：理解《粟米章》中兑换比例的意义，建立谷物兑换与货币兑换的关联模型，落实“教-学-评”一致性。
四、教学准备
1. 教具：汉代粮商情境图、五铢钱实物模型、谷物（粟、米、麦）示意图、古今货币兑换表；2. 学具：小组探究任务单、练习纸；3. 多媒体：PPT（包含《粟米章》原文节选、汉代商业情境视频片段）。
五、教学过程（教-学-评一体化）
（一）情境导入：汉代粮商的烦恼（5分钟）
1. 情境呈现
播放汉代市井粮铺情境视频，出示问题：“汉代粮商王掌柜，今日收购了10石粟，想要兑换成米售卖。已知《九章算术·粟米章》记载‘粟率五十，米率三十’，即50份粟可兑换30份米。王掌柜能兑换多少米？若兑换后的米以每斗20枚五铢钱售卖，一共可卖多少五铢钱？折合现代人民币多少元（参考：1枚汉代五铢钱≈2.5元人民币）？”
2. 提问激趣
“大家能帮王掌柜解决这些问题吗？要解决这些问题，我们需要用到哪些知识？”（引导学生发现“谷物兑换”“货币兑换”两个核心问题，引出课题）
3. 设计意图
以生活化的历史情境导入，贴合六年级学生的认知特点，激发探究兴趣；同时精准定位教学核心内容，让学生明确本节课的学习任务，为后续探究奠定基础；初步渗透“数学源于古代商业实践”的理念，落实新课标“情境化教学”要求。
4. 评价要点
观察学生对情境的关注度，能否准确提取情境中的数学信息（兑换比例、货币单位），评价学生的信息提取能力和学习兴趣。
（二）探究新知：破解粮商兑换难题（15分钟）
1. 环节一：解读《粟米章》兑换比例（5分钟）
（1）出示《粟米章》原文节选：“今有粟一斗，欲为米。问得几何？答曰：为米六升。术曰：以粟求米，三之，五而一。” 引导学生解读“粟率五十，米率三十”的含义：粟与米的兑换比例为50:30（化简为5:3），即粟的数量:米的数量=5:3。
（2）小组讨论：“为什么可以用比例来解决兑换问题？” 引导学生明确：兑换过程中，两种谷物的兑换比例是固定的，符合正比例关系。
（3）设计意图：结合古籍原文，让学生感受古代数学的表述方式，理解兑换比例的本质，培养推理意识；通过小组讨论，深化对正比例关系的理解，为建立解题模型做铺垫，落实新课标“推理能力”的培养要求。
（4）评价要点：能否准确解读兑换比例的含义，能否说明用比例解决问题的依据，评价学生的理解能力和推理意识。
2. 环节二：谷物兑换问题求解（5分钟）
（1）引导学生设未知数：设10石粟可兑换x石米，根据兑换比例5:3列出等式：5:3=10:x。
（2）讲解解题过程：根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得5x=3×10，解得x=6。即10石粟可兑换6石米。
（3）易错提醒：注意单位统一（题目中均用“石”，若出现“斗”“升”，需先统一单位，1石=10斗，1斗=10升）。
（4）设计意图：紧扣“今有术”核心，引导学生建立比例模型，掌握解题流程；通过易错提醒，培养学生严谨的运算习惯，落实新课标“运算能力”的培养要求。
（5）评价要点：能否正确列出比例等式，能否规范求解，评价学生的建模能力和运算准确性。
3. 环节三：古今货币兑换探究（5分钟）
（1）出示古今货币兑换信息：1枚汉代五铢钱≈2.5元人民币，1石=10斗。引导学生计算：6石米=60斗米，每斗米卖20枚五铢钱，一共可卖60×20=1200枚五铢钱；折合人民币1200×2.5=3000元。
（2）小组合作：“若王掌柜用兑换的米换麦，已知‘米率三十，麦率二十七’，6石米可兑换多少麦？若麦每斗售价18枚五铢钱，可卖多少人民币？” 小组内分工计算，派代表展示解题过程。
（3）设计意图：将谷物兑换与货币兑换结合，拓展知识应用场景；通过小组合作，培养学生的合作交流能力和问题解决能力，落实新课标“应用意识”的培养要求；融入货币常识，实现跨学科融合。
（4）评价要点：能否准确进行单位换算和货币兑换，小组合作是否高效，展示过程是否清晰，评价学生的应用能力和合作能力。
（三）巩固练习：粮商的日常经营（12分钟）
1. 基础题（全员必做）
（1）根据《粟米章》“粟率五十，麦率二十七”，20石粟可兑换多少石麦？（2）汉代1斗粟售价15枚五铢钱，买8斗粟需要多少枚五铢钱？折合人民币多少元（1枚五铢钱≈2.5元）？
2. 提升题（小组选做）
王掌柜有一批米，先兑换了4石麦（米与麦的兑换比例30:27），又将剩余的米以每斗22枚五铢钱卖出，共得五铢钱880枚。原来有多少米？折合人民币多少元？
3. 拓展题（自愿完成）
查阅资料，了解汉代其他货币（如刀币、布币）与五铢钱的兑换比例，设计一道“汉代货币兑换+谷物兑换”的题目，与同桌交换解答。
4. 设计意图
分层练习兼顾不同学生的认知水平，基础题巩固核心知识，提升题强化模型应用，拓展题培养探究能力和创新意识；通过自主设计题目，让学生从“解题者”转变为“出题者”，深化对知识的理解，落实新课标“个性化学习”要求。
5. 评价要点
基础题正确率，提升题解题思路的清晰度，拓展题设计的合理性，评价学生的知识应用能力、创新能力和知识迁移能力。
（四）课堂小结与评价（5分钟）
1. 小结梳理
（1）引导学生回顾：“今天我们帮王掌柜解决了哪些问题？用到了哪些知识？”（梳理谷物兑换比例、古今货币兑换、比例解题流程）
（2）总结：中国古代数学智慧博大精深，《粟米章》的比例思想至今仍能解决生活中的问题，数学与生活、历史、经济紧密相关。
2. 课堂评价
（1）自评：“本节课你最掌握的知识是什么？还有哪些疑问？”（2）互评：小组内评价同伴在合作探究中的表现（如是否积极发言、解题思路是否清晰）。（3）师评：结合学生的课堂表现、练习完成情况，肯定优点，指出不足，提出改进建议。
3. 设计意图
通过自评、互评、师评相结合的方式，落实“教学评一致性”要求，让学生清晰了解自己的学习情况；小结环节帮助学生构建知识体系，强化知识关联，升华情感态度，激发后续学习兴趣。
4. 评价要点
能否准确梳理本节课核心知识，自评与互评是否客观，评价学生的总结能力和反思意识。
（五）布置作业（3分钟）
1. 基础作业：完成练习纸剩余3道谷物兑换与货币兑换题目，巩固核心知识；2. 实践作业：和家长一起查阅《九章算术》中其他有趣的数学问题，尝试解读并分享给同学；3. 拓展作业：调研现代粮食兑换（如大米与面粉的兑换）或货币兑换（如人民币与美元的兑换）的比例，设计一道数学题，下节课分享。
设计意图
分层作业兼顾知识巩固与实践探究，基础作业落实知识目标，实践作业传承传统文化，拓展作业连接现实生活，让学生在课后继续深化学习，落实新课标“综合实践”要求，实现“课内外一体化”学习。
评价要点
作业完成质量，实践作业的调研深度，拓展题目的设计合理性，评价学生的知识巩固程度、实践能力和创新意识。
六、板书设计
汉代粮商谷物兑换——源于《九章算术·粟米章》
一、核心比例（粟米章）
粟:米=50:30=5:3 米:麦=30:27=10:9
二、解题流程
设未知数→列比例等式→求解→验证
三、古今货币兑换
1枚五铢钱≈2.5元人民币
四、核心思想：比例应用 数学源于生活
七、教学反思（预设）
1. 情境创设是否充分激发学生兴趣，能否有效突破重难点；2. 小组合作的效率是否达标，是否关注到学困生的表现；3. 教学评一致性是否落实到位，评价方式是否多元有效；4. 跨学科知识的融合是否自然，是否符合新课标要求。后续将根据实际课堂情况，优化情境设计和练习梯度，提升课堂教学效率。