（期末密押卷）期末高频易错达标密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错达标密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是　 　 。
2．用45cm长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4∶1，这个三角形的腰长　 　cm，底长　 　cm。
3．小明每分钟走65米，小红每分钟走0.05千米，小明与小红速度的最简整数比是　 　。
4． 2025年世界机器人大会在北京举办。想直观看到大会中不同类型机器人的数量应绘制　 　统计图；想知道大会中不同类型机器人占机器人总数的百分比应绘制　 　统计图；如果想知道近十年我国机器人数量增长的变化情况应绘制　 　统计图。
5．据先秦古籍《考工记》记载，我国具有悠久的青铜器铸造史。青铜削刀就是由锡和铜按照2：5的质量比铸造而成的，若一把削刀的质量是63g，铜的质量是　 　g。
6． 六年级⑵班举行了文化知识比赛。此次比赛中文文比乐乐多答对8道题，乐乐比文文少答对20%，文文答对　 　道题，乐乐答对　 　道题。
7．爸爸将80000元存入银行，定期五年，年利率是2.25%，五年后爸爸共取回　 　元。
8．平原镇小岗村去年种植农作物情况如下图。
（1）小岗村去年种植棉花120公顷，该村去年种植农作物　 　公顷，种植粮食　 　公顷。
（2）平原镇一共有21个这样的村，根据以上信息，我估计全镇的粮食种植面积大约有______公顷。请你说明理由。
9．某地公交车有投币和刷卡两种购票方式，投币每次2元，刷卡每次1.6元。刷卡比投币便宜　 　%，投币比刷卡贵　 　%。
10．淘气今年1月1 日把积攒的零用钱2000 元存入银行，定期两年，准备到期后把利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童。如果两年期的存款年利率为3.03%，到期后淘气可以捐赠给“希望工程”　 　元。
11．如图，用一根长20.56cm的铁丝恰好围成一个半圆，这个半圆的面积是　 　平方厘米。
12．如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加　 　厘米。
二、判断题
13．观察一个长方体，最多可以看见这个长方体的三个面．(　　)
14．甲速度是乙速度的20%，那么乙速度就比甲速度快400%。(　　)
15．直径是8厘米的圆比半径是5厘米的圆的圆周率小一些。(　　)
16．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大为原来的4倍。(　　)
17．一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是直角三角形。(　　)
18．六二班学生跳绳达标率是90%，也就是不达标的有10人。(　　)
三、单选题
19．下列说法中正确的是(　　)。
A．扇形统计图能明显地反映数量的增减变化情况
B．比与除法相比，比的前项相当于被除数
C．甲数的1/6等于乙数的1/5，甲数与乙数的比是5：6
D．比的前项和后项同时加或减同一个数，比值的大小不变
20． 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶4，则这个三角形是(　　)。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
21．甲、乙两城绿化情况分别如图所示，根据图中信息，以下说法正确的是（　　）。
A．甲城绿化面积比乙城大 B．乙城绿化面积比甲城大
C．甲城绿化率比乙城高 D．乙城绿化率比甲城高
22．成都大运会期间，商场搞活动，笑笑的爸爸在商场买了一台电风扇，标价为200元，商场活动是连续两次降价10%，那么笑笑的爸爸用了多少元买到这台电风扇？列式正确的是(　　)。
A．200×(1-10%-10%) B．200×(1-10%)×2
C．200×(10%×2) D．200×(1-10%)×(1-10%)
23．如图，小正方形(阴影部分)的面积是9cm2，图中圆的面积是(　　)cm2。
A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．28.26
24．小芳画圆的部分过程如下图所示，所画的圆的面积是(　　)cm2。
A．3π B．4π C．6π D．9π
25．杯中原来有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些(如下图)，他倒出了多少毫升水？下面的算式正确的是 (　　)。
A． B． C． D．
26．转化是一种重要的数学思想，小学数学学习中经常用到，以下（　　）没有用到转化的思想。
A． B．
C．公顷的是？公顷 D．
27．对如图消毒液使用说明中“1：52”理解错误的是(　　)
消毒液使用说明
衣物消毒 机洗、漂洗：在洗涤过程中按1：52的比加入原液和水。
A．1份原液配52份水。
B．水与原液的比是52：1
C．如果放20mL原液，就要放1040mL水
D．原液占稀释后液体总量的
28．年末了，甲、乙、丙三家公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1：2：3分配；方案二：按2：3：4分配。两个方案中，乙公司分得的钱(　　)。
A．第一种方案多 B．第二种方案多
C．两种方案一样多 D．无法确定
29．有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看是，这个立体图形是(　　)。
A． B． C． D．
30．如图，李叔叔在房子外的屋檐下M处安装了一台监视器，房子的前面有一面围墙AD，这个监视器一定看不到的区域是(　　)。
A．三角形 ACD B．三角形ABD C．三角形CEM D．三角形ABC
四、计算题
31．直接写出得数。
0.625×8=
0.3+15%=
32．用你喜欢的方法计算。
33．解方程。
（1） （2）
34．如图是由一个平行四边形和一个半圆组合而成的图形，求图形中涂色部分的面积。
35．看图列式计算。
五、操作题
36．观察下面立体图形，并分别画出你从正面、左面和上面看到的形状(用阴影涂黑)。
37．按要求画图。
（1）在下面方格中，画出2∶1放大的图形。
（2）以放大后三角形的一直角边为直径，画一个圆。
（3）如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是　 　平方厘米。（π＝3.14）
六、解决问题
38．我国古代具有悠久的青铜器铸造史。下图用青铜器铸造的鼎是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。这个鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1 ∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克
39．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧滚动。当小圆盘绕大圆盘滚动1圈回到原来的位置时，小圆盘在运动过程中扫过的区域的面积是多少平方厘米？
40．如图所示，甲乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬行，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知甲乙的速度比是5：6，求长方形周长是多少？
41．一列初代的“复兴号”只有576个座位，一列加长版“复兴号”有1000个座位，其中商务座占座位总数的2%，其余的是一等座与二等座，一等座与二等座的数量比是3：17，这列加长版“复兴号”的商务座、一等座和二等座各有多少个座位
42．学校有一块260m2的科技种植园，其中的种植“太空黄瓜”，其余的按9∶7的比种植“航豇2号”和“太空番茄”，种植“航豇2号”和“太空番茄”的面积各是多少平方米
43．一共有240本图书，放在甲、乙两个书架上，如果把甲书架上20%的图书搬到乙书架上，那么两个书架上的图书本数相等。原来甲书架上有多少本图书 (先画线段图再解答)
44．一位外卖员 11：30开始骑车送餐到顾客家，距离是6 km，平时只需 15分钟就能到达，由于道路维修，其中 的路段需要减速慢行，速度是原来的60%。
（1）外卖员慢行后的速度是多少
（2）什么时候外卖员送餐到顾客家
45． 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4m，有一条 2m宽的小路围着喷水池。

（1）喷水池的面积是多少平方米？
（2）请问这条小路的面积是多少平方米？
46．如图所示，实验小学有一个200m的环形跑道，它由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽1.25m。如果在这个跑道上进行200m赛跑，终点位置相同，请问第4条跑道的起跑线与第1条跑道相差多少
起跑线的差=π×道宽×2×道次差
列式解答：
47．李叔叔购买了一套石桌凳放在凉亭，购买时恰逢石材厂打八折促销活动，打折后的价钱比原来则便宜了320元，这套石桌凳的原价是多少元？
48．学校组织孩子们去萌狮公园研学旅行，要为80名同学们每人发一顶帽子，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子的价格都是15元。由于买的数量较多，三家商场的优惠如下，请你算一算，去哪家商场购买合算？
甲商场 购物满1000元优惠所购商品的 乙商场 所有商品一律八五折 丙商场 买五赠一
49．某足球俱乐部计划买70个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是45元，各商店的促销方式如图所示。采购员去哪家商店购买最划算？
甲商店：买20个赠送2个，不足20个不赠送 乙商店：一律八折 丙商店：每满200元返现金50元
50．新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，已经走进人们的生活，下面是某区域去年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
（1）该区域去年共销售新能源汽车　 　万辆。
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整并将计算过程写出来。
参考答案及试题解析
1．90
【解答】解：120×÷
=75÷
=90。
故答案为：90。
【分析】这道算式的正确答案=错误的除数×商÷正确的除数。
2．20；5
【解答】45÷9×4=20（cm），45÷9×1=5（cm）
故答案为：20；5
【分析】将等腰三角形的周长分为9份，腰占4份，底占1份，再进行计算即可。
3．13：10
【解答】解：0.05千米＝50米
65：50
＝（65÷5）：（50÷5）
＝13：10
故答案为：13：10。
【分析】 1千米=1000米，先写出两人的速度比，再化简即可。
4．条形；扇形；折线
【解答】解：观看到大会中不同类型机器人的数量应绘制条形统计图；
想知道大会中不同类型机器人占机器人总数的百分比应绘制扇形统计图；
想知道近十年我国机器人数量增长的变化情况应绘制折线统计图。
故答案为：条形；扇形；折线。
【分析】（1）扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内的各扇形的面积表示各部分占总数的百分数，从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系；
（2）条形统计图从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较；
（3）折线统计图从图中能清楚地看出数量变化的趋势，也能看出数量的多少。
5．45
【解答】解： 锡和铜按照的质量比铸造，总份数为：（份）。
青铜削刀每份的的质量：克。
铜的质量：克。
故答案为：45。
【分析】本题需先求锡和铜的总份数，再用总质量除以总份数得到每份质量，最后用每份质量乘铜的份数得铜的质量。
6．40；32
【解答】文文比乐乐多答对8道题，则乐乐比文文少答对8道题，已知乐乐比文文少答对20%，就是少答对的8道题占文文答对数量的20%，那么文文答对数量=8÷20% =40(道)，乐乐答对40-8=32(道)。
故答案为：40；32。
【分析】先确定乐乐比文文少答对的20%对应8道题，用8除以20%得到文文签对的题目数，再减去8得到乐乐答对的题目数。
7．89000
【解答】解：（元）
（元）
故答案为89000。
【分析】此题所求的是本金+利息，先根据"利息 =本金×时间×利率"计算出五年的利息，再将利息与本金相加得出总额。
8．（1）480；288
（2）解：大约有6000公顷。
288×21≈300×20=6000(公顷)
理由：每个村种植粮食约300公顷，全镇有21个这样的为村。
【解答】解：（1）120÷25%=120÷0.25=480(公顷)
480×60%=288(公顷)
故答案为：（1）480；288。
【分析】(1)把总面积看作单位"1"，去年种植棉花120公顷，占总面积的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出种粮食的面积；
(2)把全镇的耕地总面积看作单位"1".根据整数乘法的古算方法解答。
9．20；25
【解答】解：2-1.6=0.4（元）
0.4÷2=20%
0.4÷1.6=25%
故答案为：20；25。
【分析】根据求A比B多百分之几，用（A－B）÷B；求A比B少百分之几，用（B－ A）÷B，将数据代入计算即可。
10．121.2
【解答】解： 2000×3.03%×2
=4000×3.03%
=121.2（元）
故答案为：121.2。
【分析】利息=本金×利率×存期，由此代入数据求出利息即可。
11．25.12
【解答】20.56÷（3.14+2）
=20.56÷5.14
=4（厘米）
3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=50.24÷2
=25.12（平房厘米）
【分析】本题考查半圆的周长和面积的计算。半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径，圆的周长公式为C=2πr(C表示圆的周长，π通常取3.14，r表示圆的半径)，圆的直径公式为d= 2r (d表示圆的直径)，所以半圆的周长公式为C半圆=πr +2r。半圆的面积等于圆面积的一半，圆的面积公式为S=πr2(S表示圆的面积，π通常取3.14，r表示圆的半径)，所以半圆的面积公式为S半圆=πr2。解题的关键是先根据半圆的周长公式求出半径，再根据半圆的面积公式计算面积。
12．4
【解答】解：把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加了一个直径的长度，即4厘米。
故答案为：4
【分析】根据圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，然后再根据半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，据此作答即可。
13．正确
【解答】解：我们观察一个长方体时，从它一个面观察，只能看到它的一个面，从它的一条棱观察，能看到它的两个面，从它的一个顶点观察，能看到它的三个面．
即观察一个长方体，最多可以看见这个长方体的三个面．
故答案为：正确．
【分析】我们观察一个长方体，如果不论从它的上、下、前、后、左、右观察，只能看到它的一个面，从它的一条棱观察，能看到它的两个面，从它的一个顶点观察，能看到它的三个面，也就是说观察一个长方体，最多可以看见这个长方体的三个面．此题是考查从不同方向观察物体和几何体，一个长方体，我们观察的角度不同，观察到的面也不同，最少能看到一个面，最多能看到三个面．
14．正确
【解答】解： 设乙的速度为 1 （单位量），则甲的速度为 20 % ，即 0.2 。
故答案为：正确。
【分析】 本题考查百分比的应用，关键在于确定比较的基准。题目中甲的速度是乙的20%，需计算乙速度比甲快的百分比，需注意基准量的变化。
15．错误
【解答】解：圆周率是一个常数，即所有圆的圆周率都是相等的，那么直径是8厘米的圆和半径是5厘米的圆的圆周率同样大。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。π是一个常数，在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。据此分析作答即可。
16．错误
【解答】解：设原来圆的半径为2，则扩大后圆的半径为：2×2＝4。
（π×4×2）÷（π×2×2）
＝（8π）÷（4π）
＝2
（π×42）÷（π×22）
＝（16π）÷（4π）
＝4
一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：错误
【分析】为了方便作答我们可以设原来圆的半径为2，扩大后的半径为2×2＝4，根据圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，代入数值分别求出原来圆的周长、面积和扩大后圆的周长、面积，再用扩大后圆的周长除以原来圆的周长，扩大后圆的面积除以原来圆的面积，再进行比较，即可解答。
17．正确
【解答】解：1+2+3=6（份）
180°×=30°，
180°×=60°，
180°×=90°，
因为这个三角形中的一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的内角和是180°，由一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，可求得三个角分别占180度的几分之几，根据
一个数乘分数的意义，先求出三角形的三个角分别是多少度，再判断这个三角形是什么三角形。
18．错误
【解答】解：如果六二班学生有40人。
40×（1－90%）
＝40×0.1
＝4（人）
不达标的有4人；
如果六二班学生有30人。
40×（1－90%）
＝30×0.1
＝3（人）
不达标的有3人。
无法确定不达标的人数，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据题意我们可以先计算出不达标的有（1－90%），六二班学生人数×不达标的对应百分率＝不达标的人数，因为六二班学生人数不确定，因此无法确定不达标的人数，举例说明即可。
19．B
【解答】解：A、折线统计图能明显地反映数量的增减变化情况，原题说法错误；
B、比与除法相比，比的前项相当于被除数，说法正确；
C、×甲数=乙数×=1，甲数为6，乙数为5，那么甲数与乙数的比是6：5，原题说法错误；
D、比的前项和后项同时加或减同一个数，比值的大小改变，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内的各扇形的面积表示各部分占总数的百分数，从图中能清楚地看出各部分占总数的百分比，以及部分与部分之间的关系；比与除法相比，比的前项相当于被除数，后项相当于除数；运用赋值法，求出甲乙两数，再写比即可；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 。
20．A
【解答】解：180÷（2＋3＋4）×4
=180÷9×4
=20×4
=80（度），这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
21．D
【解答】解：甲城市绿化覆盖面积=本城市面积总数×35%；乙城市绿化覆盖面积=本城市面积总数×40%；
但两城市的面积总数题中没注明是否相等，所以甲城市和乙城市绿化面积无法比较；
40%>35%，只能说明乙城市绿化率比甲城市绿化率高高。
故答案为：D。
【分析】都把本城市的面积总数看作单位"1"，求两城市的绿化覆盖面面积大小，根据一个数乘百分数的意义，即：甲城市绿化覆盖面积=甲城面积总数×35%；乙城市绿化覆盖面积=乙城面积总数×40%；但两城市的面积总数题中没注明是否相等，所以甲城市和乙城市绿化覆盖面积无法比较；但35%<40%%，只能说明乙城市绿化率比甲城市绿化率高；据此解答即可。
22．D
【解答】解：第一次降价后的价格：200×（1-10%）
第二次降价后的价格：200×（1-10%）×（1-10%）
故答案为：D。
【分析】连续两次降价10%，第一次降价10%的时候，单位“1”是标价，此时的价格相当于标价的1-10%，单位“1”已知，用乘法，即200×（1-10%）；第二次降价10%，那么此时的价格相当于第一次降价后价格的1-10%，单位“1”已知，用乘法，即200×（1-10%）×（1-10%）；据此即可选择。
23．D
【解答】3.14×9=28.26（平方厘米）
故答案为D
【分析】小正方形的面积十9平方厘米，小正方形边长就是圆的半径r，根据正方形面积公式可得r2=9.圆的面积公式为：S=，取=3.14进行计算即可
24．B
【解答】先确定圆的半径为（cm），再代入面积公式得（cm2）。
故答案为：B
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。观察图中刻度尺，圆规的一脚位于刻度“1”处，另一脚位于刻度“3”处，因此圆的半径为（cm）。根据圆的面积公式S=πr2，其中S表示面积，r表示半径，可计算圆的面积。
25．C
【解答】解：根据题意，可得
故答案为：C
【分析】观察图形，将这杯水看作单位“1”，将这杯水平均分成8份，倒出后剩下的水占这杯水的，用“1”减去剩下的水占的占比，求出倒出水的占比，最后再用原来水的总体积乘以，即可求解。
26．C
【解答】解：A．把圆分成若干等份，剪开后再拼成一个近似的长方形，这样圆的面积转化成长方形的面积，进而推导出圆的面积公式。该选项采用了转化的思想。不符合题意；
B．观察可知，4.65÷0.85计算时分别把除数和被除数扩大到它的100倍，变成765÷85，即转化为整数除法再计算。所以该选项采用了转化的思想。不符合题意；
C．长方形中的浅色阴影表示，深色阴影表示的，深色阴影是（公顷），所以，公顷的是？公顷运用数形结合的思想，解决分数乘分数的问题，没有采用转化的思想。符合题意；
D．将平行四边形剪开拼成一个长方形，这样平行四边形的面积转化成长方形的面积，进而推导出平行四边形的面积公式。所以该选项采用了转化的思想。不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据转化思想就是将没有学过的新知识转化成学过的知识，化难为易，分析每一个选项即可作答。
A．根据圆的面积公式的推导过程判断。
B．根据小数除法的计算过程判断。
C．根据分数乘分数的意义判断。
D．根据平行四形面积公式的推导过程判断。
27．D
【解答】解： 原液的体积：水的体积=1：52
即1份的原液配52份的水，选项A理解正确；
水的体积：原液的体积=52：1，选项B理解正确；
20×52=1040（毫升）
所以放20mL原液，就要放1040mL水，选项C理解正确；
1÷（52+1）=
原液占稀释后液体总量的，选项D理解错误。
故答案为：D。
【分析】1：52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，由此逐项分析即可。
28．C
【解答】解： 方案一：==
方案二：=
=
所以，乙公司分得的钱一样多。
故答案为：C。
【分析】分别求出按两种方案分红时乙公司分红占总钱数的分率，然后比较大小即可解题。
29．D
【解答】解：A：从上面看第1、2列各有1个正方体、第3列有2个正方体，A错误；
BC：从左面看后排有1个正方体、前排有2个正方体，BC错误。
故答案为：D。
【分析】立体图形中每个正方体都占了个格子，从左面看到的图形中，从侧面看后排是1个正方体，从侧面看前排是2个正方体；从正面看，第一列、第二列都是个正方体，第三列是个正方体；从上面看，后排有1个正方体，前排是3个立方体，据此以此判断四个选项中的图形是否符合题意。
30．A
【解答】解：盲区是指无法看到的区域，根据图中视角的范围，可知盲区在ACD内。
故答案为：A。
【分析】根据视角与盲区的知识，可判断出监视器一定看不到的区域。
31．解：
0.625×8=5 1.4
0.3+15%=0.45 14

【分析】分数乘整数：用分数的分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变；计算时能约分的要先约分再计算，最终结果化为最简分数或整数。
一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数。
，先用2.1与3约分，再乘2即可。
0.3+15%，先把百分数化成小数，再求和。
，先算除法，再算减法。
，运用乘法交换律计算。
32．解：
=8
=210
【解析】【解析】
分数四则运算步骤：
定顺序：先括号，再乘除，最后加减；
转形式：除法转乘法（除以一个数 = 乘它的倒数）；
简计算：能约分先约分，能凑整用运算律（比如乘法分配律）。
第一题：有乘法有加法，先算乘法再算加法。
第二题：有括号，先算括号内的，再算括号外的。
第三题：有乘除和加法，先算乘法和除法，再算加法。这里除以可以转换成乘以，再利用结合律进行简便计算。
33．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）这是分数方程，先根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；；再按照等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个（不为0）的数，等式的大小不变；综合应用等式的性质解方程，最后代入验证。
（2）这是小数方程，交叉相乘相等，再按照等式的基本性质2解方程；小数除法：把除数转化为整数即可，最后的商的小数点要与被除数的小数点对齐；最后代入验证。
34．解：
【分析】如图将左边的阴影旋转平移到右边，两部分拼接成为一个底为直径，高为半径的三角形，再根据三角形的面积=底×高÷2计算。
35．解：60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝75（吨）
答：水稻有75吨。
【分析】根据图可知，小麦的质量比水稻少，那么小麦的质量相当于水稻的1－，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，即水稻的重量=小麦的重量÷（1－）。
36．
【分析】左面的立体图形两点7个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分三列，由左而右分别是1个、3个、1个，下齐；从左面能看到5个相同的正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，上层右与下层左齐。
37．（1）（2）（3）4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是12.56平方厘米。
（1）
（2）
（3）12.56
【解答】（3）解：
4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：如果上图中的小方格的边长表示1厘米，那么圆的面积是12.56平方厘米。
故答案为：12.56
【分析】
（1）根据题意可知放大后的三角形的直角边长是：2×2＝4（厘米），2×2＝4（厘米），据此画图即可；
（2）画圆时，“圆心定位置，半径定大小”，以直角三角形的一条直角边的中点为圆心，圆心到顶点为半径，即可画图。
（3）根据所画圆可知半径为2厘米，根据圆的面积＝π×r2，代入数值即可。
38．解：4270 ÷（1+6）=610（克）
610×1=610（克）
610×6=3660（克）
答：这个鼎中含锡 610 克，含铜 3660 克。
【分析】已知锡与铜的质量比是1∶6，可得总份数为（1+6），用总量4270除以总份数得到一份的量，再分别乘对应锡、铜的份数即可。
39．4＋1×2＝6（厘米）
3.14×6×6-3.14×4×4＝62.8（平方厘米）
答：小圆盘在运动过程中扫过的区域的面积是62.8平方厘米。
【分析】小圆盘扫过的面积可以看作是一个扇环和一个小圆的面积之和，其中扇环的外圆半径为4＋1×2=6厘米，内圆半径为4厘米，圆心角为360°
40．解：设甲走了 5x 厘米，乙走了 6x 厘米。
6x - 5x = 4
x = 4
总路程5x + 6x = 11x=(5+6)×4=44厘米
答：长方形周长是44厘米。
【分析】
第一步：分析路程差
甲乙速度比为 5：6，相同时间内路程比也为 5：6（路程=速度×时间）。相遇时乙比甲多走的路程：2×2 = 4 厘米（乙超过B点2厘米，甲距离B点2厘米，路程差是2个2厘米）。
第二步：设未知数列方程
设甲走了 5x 厘米，乙走了 6x 厘米。
根据路程差列方程：
6x - 5x = 4
x = 4
第三步：求总路程（即长方形周长）甲乙相遇时走的路程和 = 长方形周长，总路程：5x + 6x = 11x，代入 x=4，11×4 = 44 厘米。
长方形周长是 44厘米。
41．解：1000×2%=20（个）
（1000-20）÷（3＋17）
=980÷20
=49（个）
49×3=147（个）
49×17=833（个）
答：这列加长版“复兴号”的商务座、一等座和二等座各有座位的个数是20个、147个和833个。
【分析】这列加长版“复兴号”的商务座位的个数=座位总个数×商务座位占的分率，一等座和二等座各有座位的个数=（座位总个数-商务座位个数）÷剩余的总份数×各自分别占的份数。
42．解：
160×=90（m2）
160×=70（m2）
答：种植“航豇2号”的面积是90m2，种植“太空番茄”的面积是70m2。
【分析】260m2的科技种植园，其中的种植“太空黄瓜”，用，求出种植“太空黄瓜”的面积，再用260平方米减去种植“太空黄瓜”的面积，求出剩下的面积，剩下的面积按9∶7的面积比种植“航豇2号”和“太空番茄”，9＋7＝16，种植“航豇2号”占剩下面积的，种植“太空番茄”占剩下面积的，用剩下的面积分别乘和，即可求出种植“航豇2号”和“太空番茄”的面积。
43．解：由图可知甲书架上书的本数占总本数的
240×62.5%=150(本)
答： 原来甲书架上有150本图书。
【分析】把甲书架看成单位“1”，题目中给出“把甲书架上20%的图书搬到乙书架上，两个书架上的图书本数相等”。则乙书架上的书就是（1-20%-20%），一共240本，则甲书架上的书的本数就占总数的，甲书架上的书是240×62.5%=150(本)。
44．（1）解：6 km=6000 m
6000÷15=400(米/分)
400×60%=240(米/分)
答：外卖员慢行后的速度为240米/分。
（2）解：(分)
(分)
11时30分+17分=11时47分
答：外卖员11：47送餐到顾客家。
【分析】（1）先换算单位，根据1km=1000m，即6km=6000m，再根据速度=路程÷时间，原来的速度=6000÷15=400（米/分），题目中又给出现在的速度是原来速度的60%，即400×60%=400×0.6=240（米/分）。
（2）先求出需要减速的路程，题目中给出 “其中 的路段需要减速慢行” ，即6000×=1200（米）；再根据时间=路程÷速度，求出减速所用的时间，即6000×÷240=5（分）。 其中 的路段需要减速慢行 ，就有（1-）的路段为正常路段，正常路段所用的时间就是15×（1-），正常路段所用的时间+慢行路段所用的时间=总时间，(分)。最后11时30分+17分=11时47分。
45．（1）解：31.4÷3.14÷2=5（m）
3.14×52=78.5（平方米）
答：喷水池的面积是78.5平方米。
（2）解：5+2=7（m）
3.14×（72-52）
=3.14×（49-25）
=3.14×24
=75.36（平方米）
答：这条小路的面积是75.36平方米。
【分析】（1）用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后计算面积，圆面积公式：S=πr2；
（2）圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算小路的面积即可。
46．3.14×1.25×2×(4-1)=23.55(m)
答：第4条跑道的起跑线与第1条跑道相差23.55m。
【分析】根据题意我们可以知道：道宽是1.25 m，第4条跑道与第1条跑道的道次差是4-1=3。根据公式：起跑线的差=π×道宽×2×道次差可得，代入数值计算即可。
47．解： 320÷(1-80%)
=320÷20%
=1600(元)
答：这套石桌凳的原价是 1600 元。
【分析】八折就是按原价的 80% 卖，便宜的 320 元对应原价的(1-80%)；
用 “便宜的钱数 ÷ 对应比例” 算原价：320÷(1-80%)=1600元。
48．解：甲商场：
15×80＝1200（元）
1200＞1000
1200×（1－）
＝1200×
＝1050（元）
乙商场：
八五折就是现价是原价的85%。
15×80×85%
＝1200×85%
＝1020（元）
丙商场：
80÷（5＋1）
＝80÷6
＝13（组）……2（顶）
一组：15×5＝75（元）
75×13＋15×2
＝975＋30
＝1005（元）
1050元＞1020元＞1005元，丙商场购买合算。
答：去丙商场购买合算。
【分析】甲商场：根据总价＝单价×数量，代入数值计算出买帽子需要的钱数，即15×80＝1200（元）；由于1200大于1000，所以购买的商品的价格相当于原价的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即1200×（1－），求出甲商店买80顶帽子需要的钱数；
乙商场：一律八五折，就是现价是原价的85%，用80顶帽子的钱数×85%，求出买80顶帽子实际花的钱数；
丙商店：买五增一；就是买6顶帽子实际花5顶帽子的钱；用80÷6＝13（组）……2（顶）；80顶帽子里有13组买五赠一；用15×5，求出买6顶帽子实际钱数；再用13×6顶帽子实际钱数，再加上2顶帽子的钱数，求出买80顶帽子需要的钱数；
再进行比较三家商场买帽子需要的钱数，即可解答。
49．解：甲商店：70÷（20＋2）
＝70÷22
＝3（组）……4（个）
（70－3×2）×45
＝（70－6）×45
＝64×45
＝2880（元）
乙商店：八折＝80%
45×70×80%＝2520（元）
丙商店：45×70÷200＝15（个）……150（元）
45×70－50×15
＝3150－750
＝2400（元）
2400＜2520＜2880，
答：采购员去丙商店购买最划算。
【分析】根据题意可知：甲店买20个赠送2个，也就是 22 个一组地买，用 70÷（20＋2）＝3（组） 4（个），计算出可以送 （3×2） 个，用70个减去送的 （3×2） 个，剩下的都按每个 45 元买，算出总金额。
乙店打八折，即按原价的80%，用 70个足球的总价 ×80%＝ 实际付出的钱数。
丙店每满 200 元返现金 50 元，70 个足球的总价 45×70＝3150（元）里有 15个 200，可以返 50×15＝750（元），用 3150 元减去 750 元求出实际花费的金额。
在比较哪个商店花费的钱数少即可作答。
50．（1）18（2）120×15%＝18（万辆）1－15%－20%－37.5%＝27.5%
（1）18
（2）解：120×15%＝18（万辆）
1－15%－20%－37.5%＝27.5%
【解答】解：（1）24÷20%＝120（辆）
则该区域去年共销售新能源汽车120万辆。
故答案为：18
【分析】
（1）根据扇形统计图和条形统计图中可知，第二季度销售的车辆占总车辆的20%，即24万辆，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，即销售总量=24÷20%。
（2）从第一问得出去年共销售新能源汽车120辆，其中第一季度销售的车辆占总车辆的15%，即求一个数的百分之用乘法，得出第一季度销售的车辆为18万辆，再在条形统计图上画出对应的数量；
根据扇形统计图，整个圆表示总销售车辆，为单位“1”，则第三季度占的百分比＝1－第一季度占的百分比－第二季度占的百分比－第四季度占的百分比，据此作答即可。
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