第四章《实数》单元检测试卷(附答案)

第四章《实数》单元检测
满分：100分
时间：90分钟
一、选择题
(每题3分，共24分)
1．4的算术平方根是
(
)
A．±2
B．2
C．－2
D．
2．实数，0，－π，，，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．有下列说法：①无理数是无限小
( http: / / www.21cnjy.com )数，无限小数就是无理数；②无理数包括正无理数、0、负无理数；
③带根号的数都是无理数；④无理数是开不尽方的数．其中正确的个数是
(
)
A．0
B．2
C．3
D．4
4．如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间
(
)
A．C与D
B．A与B
C．A与C
D．B与C
5．若2a－7与3a－3是同一个数的平方根，则a的值是
(
)
A．2
B．－4
C．2或－4
D．－2
6．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭
( http: / / www.21cnjy.com )州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽、幸福、文明的杭州．据统计，目前杭州市的注册志愿者已达9．17×105人．而这个数字，还在不断地增加．则近似数9．17×105的精确度是
(
)
A．百分位
B．个位
C．千位
D．十万位
7．若(x－y＋3)2＋=0，则x＋y的值为
(
)
A．0
B．－1
C．1
D．5
8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[]=8；第二次→[]=2；第三次→[]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
(每题2分，共20分)
9．(1)
实数－8的立方根是
；
(2)
的平方根是
．
10．比较大小：
．(填“>”、“<”或“=”)
11．1－的相反数是
，绝对值是
．
12．若两个连续整数x，y满足x
<＋l．
13．若一个正数的平方根是3x－2和5x＋10，则这个数是
．
14．若是二元一次方程组的解，则m＋5n的立方根为
．
15．某小区居民王先生改进用水设施，在5年
( http: / / www.21cnjy.com )内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示为
．(结果精确到千位)
16．若实数x，y满足＋=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为
．
17．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10
(单
位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB的距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为h
cm，则h的最小值大约为
cm．(精确到个位，参考数据：≈1．4，≈1．7，≈
2．2)
18．若无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为
．
三、解答题
(共56分)
19．(本题4分)
把下列各数填入相应的大括号内．
3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…(相邻两个3之间依次多1个0)．
(1)
有理数集合：{
}；
(2)
无理数集合：{
}；
(3)
IE实数集合：{
}；
(4)
负实数集合：{
}．
20．(本题12分)
求下列各式的值．
(1)
；
(2)
－；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
－
21．(本题6分)
计算下列各题．
(1)
(－2)3＋2(2－)－；
(2)
－＋
22．(本题4分)
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
23．(本题4分)
若x，y都是实数，且y=＋＋8，求x＋y的值．
24．(本题5分)
已知一
( http: / / www.21cnjy.com )个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问：截得的每个小正方体的棱长是多少
25．(本题5分)
某种油漆一桶可刷的
( http: / / www.21cnjy.com )面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．
26．(本题6分)
先观察下列等式，再回答下列问题：
①
=1＋－=1；
②
=1＋－=1；
③
=1＋－=1．
(1)
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)
请你将上面各等式反映的规律用含n的等式表示(n为正整数)．
27．(本题6分)
有两根电线杆A
( http: / / www.21cnjy.com )B，CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m．现在要在两根电线杆底端之间
(线段BD上)
选一点E，由点E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE，CE．
(1)
要使AE=CE，那么点E应该选在何处
为什么
(2)
试求出钢索AE的长．(精确到0．01
m)
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参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
(提示：第一次→[]=9；第二次→[]=3；第三次→[]=1)
二、填空题
9．(1)
－2
(2)
±3
10．<
11．－1
－1
12．7
13．25
14．2
15．3．9×104
16．20
17．2
(提示：当吸管末端处在离A点最远的顶点的位置时，满足条件，此时盒内吸管长为5cm≈11
cm，即h≈2cm)
18．m≥9
[-提示：当x2－6x＋m=(x－3)2＋m－9≥0，即(x－3)2≥9－m，(x－3)2≥0，即9－m≤0，m≥9]
三、解答题
19．(1)
有理数集合：{－，，0．5，3．14159265，－}；
(2)
无理数集合：{3，2π，1．103030030003…(相邻两个3之间依次多1个0)}；
(3)
正实数集合：{3，0．5，2π，3．14159265，1．103030030003…(相邻两个3之间依次多1个0)}；(4)
负实数集合：{－，，－}
20．(1)
1．2
(2)
－0．3
(3)
10－3
(4)
(5)
(6)
．
21．(1)
原式=－4－3
(2)
原式=2
22．∵
x－2的平方根是±2，∴
( http: / / www.21cnjy.com )
x－2=4，解得x=6．又∵2x＋y＋7的立方根是3，∴
2x＋y＋7=27，解得y=8，∴
x2＋y2=100，∴
x2＋y2的算术平方根是10
23．根据题意，得x－3≥0，3－x≥0，解得x=3，则y=8，∴
x＋y的值为11
24．设截得的每个小正方体的棱长为x
cm，
( http: / / www.21cnjy.com )依题意得1000－8x3=488，∴
8x3=512，∴
x=4．即截得的每个小正方体的棱长县4cm
25．设正方体盒子的棱长是x
dm，则10×6x2=1500，x2=25，∴
x=5(负数舍去)．即正方体盒子的棱长是5dm
26．(1)
=
1＋－
=
1．验证：
==
=
=
1
(2)
=1＋－=1＋(n为正整数)
27．(1)
点E应该选在BD上离点B
3m远的地方．理由：由BE=3，BD=8，可得ED=5．∵AB=ED，BE=DC，∠ABE=∠EDC=90°，∴
△ABE≌△EDC，∴
AE=EC
(2)
AE===≈5．83(m)