第三章整式及其加减单元检测题B

2016--2017学年度第一学期北师版数学七年级单元检测题
第三章《整式及其加减》B
一．选择题（共12小题）
1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（　　）21世纪教育网版权所有
A．a+ B．a+ C．b+ D．b+
2．在代数式中，整式共有（　　）
A．5 B．4 C．6 D．3
3．下列各式：①1y ②2?3 ③a﹣b÷c ④20%x ⑤ ⑥x﹣5；其中不符合代数式书写要求的有（　　）21·cn·jy·com
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　）
A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差
C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差
5．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
6．单项式的系数是（　　）
A． B．π C．2 D．
7．若代数式2x2﹣3xy+9kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（　　）
A． B．﹣ C．0 D．1
8．若2x2y1+2m和3xn+1y2是同类项，则mn的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0
10．去括号正确的是（　　）
A．﹣（2a+b﹣c）=2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b+c）=﹣ab+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c
11．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（　　）
A．0 B．2b2 C．﹣b2 D．﹣4b2
12．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）
A．48 B．56 C．63 D．74
二．填空题（共6小题）
13．若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为　　．
14．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为　　．
15．计算：3a﹣（2a﹣1）=　　．
16．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　　．
17．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　　．
18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，则第2016次得到的结果为　　．21cnjy.com
　
三．解答题（共10小题）
19．化简：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y
（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）
（3）
（4）
20．先化简，再求值：
（1）3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．
（2）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2
（3）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．
21．定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b=　　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　　b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．
22．已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．
23．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
25．玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x﹣5，计算A﹣2B．”她误将“A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是x2+8x﹣7，你能帮助她求出A﹣2B正确答案吗？www-2-1-cnjy-com
　

答案与解析
一．选择题
1．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．www.21-cn-jy.com
解：设原售价是x元，则
（x﹣a）70%=b，
解得x=a+b，
故选：A．
　
2．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
解：整式有：2xy，0，﹣，8y2，x+2y共有5个．
故选A．
　
3．【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．　　21*cnjy*com
解：解：①1x分数不能为带分数；
②2?3数与数相乘不能用“?”；
③a﹣b÷c不能出现除号，
④20%x，书写正确；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有④⑤⑥共3个．
故选：C．
　
4．【分析】利用数学语言表述代数式即可．
解：用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，
故选C．
　
5．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选：A．
　
6．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
解：单项式的系数是：．
故选：D．
　
7．【分析】先合并同类项，然后再依据含xy的项的系数为0求解即可．
解：2x2﹣3xy+9kxy﹣y2=2x2+（9k﹣3）xy﹣y2．
∵代数式2x2﹣3xy+9kxy﹣y2中不含xy项，
∴9k﹣3=0．
解得：k=．
故选：A．
　
8．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和n的方程组，求得m和n的值，进而求得代数式的值．21·世纪*教育网
解：由题意，得
n+1=2，1+2m=2，
解得n=1，m=．
mn=（）1=
故选：A．
　
9．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．
解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；
C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；
D、5a2b﹣5ba2=0，正确．
故选：D．
　
10．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
解：A、﹣（2a+b﹣c）=﹣2a﹣b+c，故本选项错误；
B、﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c，故本选项正确；
C、﹣（﹣a﹣b+c）=a+b﹣c，故本选项错误；
D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故本选项错误；
故选：B．
　
11．【分析】将A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．
解：∵A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，
∴2B﹣A=2（2a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2﹣2ab+2b2）=4a2﹣2ab﹣2b2﹣4a2+2ab﹣2b2=﹣4b2，
故选D
　
12．【分析】首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．
解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，
第一个方格中：3=1×2+1，
第二个方格中：15=3×4+3，
第三个方格中：35=5×6+5，
∴第四个方格中：n=7×8+7=63．
故选：C．
　
二．填空题
13．【分析】原式可以化成2（x2﹣3x），代入求值即可．
解：原式=2（x2﹣3x）=2×4=8．
故答案是：8．
　
14．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．2·1·c·n·j·y
解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，
∴2n=20，m=2n﹣1，
解得：n=10，m=19，
∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，
第二个：10=3×4﹣2，
第三个：27=5×6﹣3，
∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，
∴x=19×20﹣10=370．
故答案为：370．
　
15．【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=3a﹣2a+1=a+1，
故答案为：a+1．
　
16．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1
　
17．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．2-1-c-n-j-y
解：∵x=3，
∴=6，
∵6＜100，
∴当x=6时，=21＜100，
∴当x=21时，=231，
则最后输出的结果是 231，
故答案为：231．
　
18．【分析】根据图表可以计算出每次输出的结果，先算出前面几次的结果，通过观察数据，发现其中的规律，然后即可解答本题．【来源：21cnj*y.co*m】
解：由图表可得，
第一次输出的结果为：48×；
第二次输出的结果为：；
第三次输出的结果为：；
第四次输出的结果为：；
第五次输出的结果为：3﹣5=﹣2；
第六次输出的结果为：；
第七次输出的结果为：﹣1﹣5=﹣6；
第八次输出的结果为：；
第九次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；
第十次输出的结果为：；
第十一次输出的结果为：﹣4×=﹣2；
第十二次输出的结果为：﹣2×=﹣1；
由上可得，从第六次到第十一次为一个循环，即六次一循环，
∵（2016﹣5）÷6=2011÷6=335…1，
∴第2016次得到的结果为：﹣1，
故答案为：﹣1．
　
三．解答题
19．【分析】原式去括号合并即可得到结果；
解：（1）原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy；
（2）原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2，
（3）解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3
=x2+3x，
（4）解：原式=6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2
=2ab+b2，　
20．（1）【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，
当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣12．
（2）【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1，
当a=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3；
（3）【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
解：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，
当m=1，n=﹣2时，原式=﹣2．
　
21．【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；21教育网
（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；
（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，
∴a⊙b=4a+b；
（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a；
（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，
∴2a﹣b=2，
（a﹣b）⊙（2a+b）
=4（a﹣b）+（2a+b）
=4a﹣4b+2a+b，
=6a﹣3b，
=3（2a﹣b）
=3×2
=6．
故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．　
22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，
∵|x﹣2|+（y﹣1）2=0，
∴x=2，y=1，
则原式=﹣4+1=﹣3．　
23．【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．
解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
24．【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）把x=500代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
解：（1）甲超市：300+0.8×（x﹣300）=0.8x+60（元）
乙超市：200+0.85×（x﹣200）=0.85x+30（元）
（2）甲超市：300+0.8×（500﹣300）=460（元）
乙超市：200+0.85×（500﹣200）=455（元）
∵460＞455
∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．
25．【分析】先根据题意得出B的式子，再根据整式的加减法则即可得出结论．
解：能．
∵A=x2+3x﹣5，2A﹣B=x2+8x﹣7，
∴B=2A﹣（x2+8x﹣7）
=2（x2+3x﹣5）﹣（x2+8x﹣7）
=2x2+6x﹣10﹣x2﹣8x+7
=x2﹣2x﹣3．
∴A﹣2B=（x2+3x﹣5）﹣2（x2﹣2x﹣3）
=x2+3x﹣5﹣2x2+4x+6
=﹣x2+7x+1．