4.1 平均数、中位数、众数（第1课时）教学设计（表格式）初中数学湘教版（2024）八年级下册
文档属性
| 名称 | 4.1 平均数、中位数、众数（第1课时）教学设计（表格式）初中数学湘教版（2024）八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-09 19:55:11 | ||
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文档简介
课题 第4章 4.1 平均数、中位数、众数 第1课时 平均数
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 ①掌握算术平均数的概念. ②理解加权平均数的意义，以及在实际问题中的意义
教学重难点 重点： ①掌握算术平均数、加权平均数的概念. ②会求一组数据的平均数. 难点： 会用平均数解决实际生活中的问题.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、创设情境，导入新课 你有金点子吗？ 某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80，79，81，82，90，85，94，98. 乙：90，83，78，84，82，96，97，80. 丙：93，82，97，80，88，83，85，83. 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？ 如果新转来三个同学，他们曾经参加“希望杯”数学考试的成绩分别是：李敏 88，王波 97，张瑶 82，如果你是甲组的组长，你最希望谁分到你这个组呢？ 解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常肤浅，现在我们继续学习平均数，希望通过学习，同学们能加深对平均数概念的理解. 二、合作交流，探究新知 1.算术平均数 思考：三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元； 会计：5000元． （1）这8名员工的月平均工资是多少？ （2）如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ （3）观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？ （1）这8名员工月工资的平均数为 =7062.5（元）. 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 一般地，设n个数据分别为x1，x2，x3，…，xn，它们的平均数记为，那么=(x1+x2+x3+…+xn). 具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同. （2）在数轴上将员工的月工资及其月平均工资元表示出来，可得下图. （3）观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于的两侧，不会都在月平均工资的一侧，月平均工资可以作为这8名员工的月工资的代表值，它反映了这8名员工的月工资的平均水平，于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 2.加权平均数 例1：某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由100名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高170 cm，30名学生身高165cm，50名学生身高160 cm.求这个阵列的平均身高. 解：用表示平均身高，则 ==170×+165×+160× =170×0.2+165×0.3+160×0.5 =163.5(cm). 答：这个阵列的平均身高为163.5cm. 在上述算式中，0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 即170的权数是0.2，165的权数是0.3，160的权数是0.5. 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数，例如，163.5是这个阵列的身高的加权平均数. 从上述例子受到启发，可得下面结论： 一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权数分别是w1，w2，…，wn，则其加权平均数为x1w1+x2w2+…+xnwn. 一般地，权数之和为1. 在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价，例如，在对学生的学习情况进行综合考评时，一般会将学生的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按照不同的比重计算综合成绩，这就是加权平均数在实际生活中的简单应用. 做一做：小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标很分（每项指标满分100分）情况如下表： 项目服装普通话主题演讲技巧小华85708085小婷90757580
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？ 小华的最后得分为： 85×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75(分）. 小婷的最后得分为： 90×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75(分）. 由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀， 3.分布式计算 思考：（1）已知两家网站的用户日人均上网时间分别为1.5 h和2 h，平均每天的上网用户人数分别为100000人和125000人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？ （2）对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75%和62%，参与评价的用户人数分别为12000人和18000人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少 （1）由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 = ×1.5+×2 = (h). 这是两家网站的用户日人均上网时间1.5 h和2 h的加权平均数. （2）由题意可得，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例为 =×75%+×62%=67.2%. 这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数. 通过上面的例子可以看到，利用已经计算出的两家网站各自的平均数或者百分数，可以非常方便地通过加权直接计算得到结果，一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算. 三 应用迁移，巩固提高 1 平均数的计算 1.已知两组数x1，x2，...，xn和y1，y2，...，yn的平均数分别是X，Y ,求（1）x1+2，x2+2，...，xn+2的平均数； （2）4x1，4x2，...，4xn的平均数; （3）4x1+2,4x2+2，...，4xn+2的平均数； （4）x1+y1，x2+y2，...，xn+yn 的平均数. 2.在由某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委给每位歌手打分，然后去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知10位评委给某歌手的打分如下：9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，9.1，9.6，9.5，9.2，9.6. 求这位歌手的得分.（结果保留到小数点后第2位） 3.小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上的平均身高是1.45米，小强一定比小强矮吗？ 4.有20个机器零件，测得质量分别如下（单位：克）： 225，227，228，227，225，229，230，234，232，233， 225，227，228，225，229，230，234，232，227，233. 试计算机器零件质量的平均数. 5.某班一次数学测试成绩如下： 分数1009080706050人数71417822
求这个班这次测验的平均成绩. 6.已知某校7年级四个班一次语文考试测验成绩分别是x1，x2，x3，x4，小明同学说，这四个班这次语文成绩平均是 （x1+x2+x3+x4），你认为对吗？为什么？ 7.在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动，该校8年级（1）班为估计4月份收集电池的个数，随机抽取了该月7天收集废旧电池的个数，数据如下：48，51，53，47，49，50，52，求这7天该班收集废旧电池的个数，并估计四月该班收集废旧电池的个数. 8.甲、乙两人3次都同时到个体米店买米，甲每次买m千克，乙每次用去2m元，由于市场原因，虽然这三次米店出售的米是一样的，但单价却分别为：1.8元，2.2元，2.0元，那么比较甲3次买米的平均单价和乙三次买米的平均单价结果是（ ） A.甲比乙便宜 B.乙比甲便宜 C.甲与乙一样 D.由m的值确定 9.某班进行个人投篮比赛下表记录了规定时间内投进n个球的人数分布情况：有两处被墨水污损了. 投球数n012345投进n个球队人数127●●2
同时，已知进球3个以上的人平均每人进了3.5个球，进球4个或4个以下的平均每人进了2.5个球，问投进3个球和4个球队各有多少人？ 10.有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数. 11.一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为________. 12.随机抽取某城市10天的空气质量状况，统计如下： 污染指数(w)40608090110120天数(t)123211
其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染.求这10天污染指数(w)的平均数. 13.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表(单位：分)： 黑板门窗桌椅地面一班95858991二班90958590
按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由. 14.小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是( ) A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁 四、反思小结，拓展提高 平均数有什么优点和缺点？ 五、板书设计 算术平均数＝数据总和÷数据总个数. 加权平均数
教学设计反思 本节课学习了如何求平均数，算术平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解.学习加权平均数的关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握算术平均数、加权平均数的求法.在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦.
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 ①掌握算术平均数的概念. ②理解加权平均数的意义，以及在实际问题中的意义
教学重难点 重点： ①掌握算术平均数、加权平均数的概念. ②会求一组数据的平均数. 难点： 会用平均数解决实际生活中的问题.
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、创设情境，导入新课 你有金点子吗？ 某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80，79，81，82，90，85，94，98. 乙：90，83，78，84，82，96，97，80. 丙：93，82，97，80，88，83，85，83. 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？ 如果新转来三个同学，他们曾经参加“希望杯”数学考试的成绩分别是：李敏 88，王波 97，张瑶 82，如果你是甲组的组长，你最希望谁分到你这个组呢？ 解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常肤浅，现在我们继续学习平均数，希望通过学习，同学们能加深对平均数概念的理解. 二、合作交流，探究新知 1.算术平均数 思考：三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元； 会计：5000元． （1）这8名员工的月平均工资是多少？ （2）如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ （3）观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？ （1）这8名员工月工资的平均数为 =7062.5（元）. 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 一般地，设n个数据分别为x1，x2，x3，…，xn，它们的平均数记为，那么=(x1+x2+x3+…+xn). 具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同. （2）在数轴上将员工的月工资及其月平均工资元表示出来，可得下图. （3）观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于的两侧，不会都在月平均工资的一侧，月平均工资可以作为这8名员工的月工资的代表值，它反映了这8名员工的月工资的平均水平，于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 2.加权平均数 例1：某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由100名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高170 cm，30名学生身高165cm，50名学生身高160 cm.求这个阵列的平均身高. 解：用表示平均身高，则 ==170×+165×+160× =170×0.2+165×0.3+160×0.5 =163.5(cm). 答：这个阵列的平均身高为163.5cm. 在上述算式中，0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 即170的权数是0.2，165的权数是0.3，160的权数是0.5. 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数，例如，163.5是这个阵列的身高的加权平均数. 从上述例子受到启发，可得下面结论： 一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权数分别是w1，w2，…，wn，则其加权平均数为x1w1+x2w2+…+xnwn. 一般地，权数之和为1. 在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价，例如，在对学生的学习情况进行综合考评时，一般会将学生的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按照不同的比重计算综合成绩，这就是加权平均数在实际生活中的简单应用. 做一做：小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标很分（每项指标满分100分）情况如下表： 项目服装普通话主题演讲技巧小华85708085小婷90757580
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？ 小华的最后得分为： 85×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75(分）. 小婷的最后得分为： 90×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75(分）. 由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀， 3.分布式计算 思考：（1）已知两家网站的用户日人均上网时间分别为1.5 h和2 h，平均每天的上网用户人数分别为100000人和125000人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？ （2）对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75%和62%，参与评价的用户人数分别为12000人和18000人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少 （1）由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 = ×1.5+×2 = (h). 这是两家网站的用户日人均上网时间1.5 h和2 h的加权平均数. （2）由题意可得，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例为 =×75%+×62%=67.2%. 这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数. 通过上面的例子可以看到，利用已经计算出的两家网站各自的平均数或者百分数，可以非常方便地通过加权直接计算得到结果，一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算. 三 应用迁移，巩固提高 1 平均数的计算 1.已知两组数x1，x2，...，xn和y1，y2，...，yn的平均数分别是X，Y ,求（1）x1+2，x2+2，...，xn+2的平均数； （2）4x1，4x2，...，4xn的平均数; （3）4x1+2,4x2+2，...，4xn+2的平均数； （4）x1+y1，x2+y2，...，xn+yn 的平均数. 2.在由某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委给每位歌手打分，然后去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知10位评委给某歌手的打分如下：9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，9.1，9.6，9.5，9.2，9.6. 求这位歌手的得分.（结果保留到小数点后第2位） 3.小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上的平均身高是1.45米，小强一定比小强矮吗？ 4.有20个机器零件，测得质量分别如下（单位：克）： 225，227，228，227，225，229，230，234，232，233， 225，227，228，225，229，230，234，232，227，233. 试计算机器零件质量的平均数. 5.某班一次数学测试成绩如下： 分数1009080706050人数71417822
求这个班这次测验的平均成绩. 6.已知某校7年级四个班一次语文考试测验成绩分别是x1，x2，x3，x4，小明同学说，这四个班这次语文成绩平均是 （x1+x2+x3+x4），你认为对吗？为什么？ 7.在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动，该校8年级（1）班为估计4月份收集电池的个数，随机抽取了该月7天收集废旧电池的个数，数据如下：48，51，53，47，49，50，52，求这7天该班收集废旧电池的个数，并估计四月该班收集废旧电池的个数. 8.甲、乙两人3次都同时到个体米店买米，甲每次买m千克，乙每次用去2m元，由于市场原因，虽然这三次米店出售的米是一样的，但单价却分别为：1.8元，2.2元，2.0元，那么比较甲3次买米的平均单价和乙三次买米的平均单价结果是（ ） A.甲比乙便宜 B.乙比甲便宜 C.甲与乙一样 D.由m的值确定 9.某班进行个人投篮比赛下表记录了规定时间内投进n个球的人数分布情况：有两处被墨水污损了. 投球数n012345投进n个球队人数127●●2
同时，已知进球3个以上的人平均每人进了3.5个球，进球4个或4个以下的平均每人进了2.5个球，问投进3个球和4个球队各有多少人？ 10.有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数. 11.一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为________. 12.随机抽取某城市10天的空气质量状况，统计如下： 污染指数(w)40608090110120天数(t)123211
其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染.求这10天污染指数(w)的平均数. 13.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表(单位：分)： 黑板门窗桌椅地面一班95858991二班90958590
按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由. 14.小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是( ) A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁 四、反思小结，拓展提高 平均数有什么优点和缺点？ 五、板书设计 算术平均数＝数据总和÷数据总个数. 加权平均数
教学设计反思 本节课学习了如何求平均数，算术平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解.学习加权平均数的关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握算术平均数、加权平均数的求法.在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦.
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