沪科版八年级数学上册同步练习
14.1全等三角形
一．选择题（共10小题）
1．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
3．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（ ）21·cn·jy·com
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
6．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
7．如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（ ）
A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE
8．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．12
9．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）21世纪教育网版权所有
A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°
二．填空题（共4小题）
11．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．21教育网
12．如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
13．如图，△ABC≌△BAD，若AB=6、AC=4、BC=5，则△BAD的周长为 ．
14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．21cnjy.com
三．解答题（共6小题）
15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）：2·1·c·n·j·y
（1）点A关于原点对称的点的坐标为
（2）点C关于y轴对称的点的坐标为
（3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
17．如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
18．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
19．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．www.21-cn-jy.com
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
20．根据下列证明过程填空：
（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1=∠2的理由．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠3（ ）
∴∠1=∠2（ 等量代换 ）
（2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由．
解：∵△AOC≌△BOD
∴∠A= （ ）
∴AC∥BD （ ）
沪科版八年级数学上册同步练习
14.1全等三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
解：
由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180°．
故选B．
3．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
解：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
故选C
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．15° B．20° C．25° D．30°
解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，
又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，
∴∠ADE=60°，∠AED=90°
∴∠B=30°．
故选D
5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
解：∵两个三角形全等，
∴α=50°，
故选：C．
6．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
解：∵△ABC≌△CDA，BC=DA
∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．
故选C．
7．如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（ ）
A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE
8．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．1221世纪教育网版权所有
解：∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=3，BC=4，
∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，
故选A
9．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
解：∵△ACB≌A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′，
∵∠BCB′=30°，
∴∠ACA′=30°，
故选B．
10．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）21·cn·jy·com
A．α=β B．α=2β C．α+β=90° D．α+2β=180°
解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，
∴β+（180°﹣α）=90°，
整理得，α=2β．
故选B．
二．填空题（共4小题）
11．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ② ．【来源：21·世纪·教育·网】
解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
12．如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 （1）和（6），（2）（3）（5） ．www-2-1-cnjy-com
解：设每个小方格的边长为1，则：
（1）的各边分别是3，，；
（2）的各边长分别是：，1，，2；
（3）的各边长分别是：，1，，2；
（4）的各边长分别是：2，，2，；
（5）的各边长分别是：，1，，2；
（6）的各边分别是3，，；
故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．
故答案为：（1）和（6），（2）（3）（5）．
13．如图，△ABC≌△BAD，若AB=6、AC=4、BC=5，则△BAD的周长为 15 ．
解：∵△ABC≌△BAD，
∴AD=CB=5，BD=AC=4，
∵AB=6，
∴△BAD的周长为：5+4+6=15，
故答案为：15．
14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB= 70° ．21教育网
解：∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，
∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，
∴∠GFD=∠AFB=86°，
∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，
∴∠D=∠B=24°，
∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°，
故答案为：70°．
三．解答题（共6小题）
15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）：www.21-cn-jy.com
（1）点A关于原点对称的点的坐标为 （0，﹣1）
（2）点C关于y轴对称的点的坐标为 （﹣4，3）
（3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为 （4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） ．
解：（1）∵点A的坐标为（0，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（0，﹣1）；
（2）∵点C的坐标为（4，3），∴点C关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，3），
（3）∵△ABD与△ABC全等，∴点D的坐标为（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，3）；21·世纪*教育网
故答案为（0，﹣1），（﹣4，3），（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，3）．
16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．
17．如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．
解：（1）∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，则AB=DC，
∵BC=2，
∴2AB+2=8，
解得：AB=3，
故AC=3+2=5；
（2）∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA=∠FBD，
∴CE∥BF．
18．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
19．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．21cnjy.com
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°﹣42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3．
解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；
（2）∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B （全等三角形的对应角相等），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．
