沪科版八年级数学上册同步练习
14.2三角形全等的判定
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
2．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）21cnjy.com
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
3．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．21·cn·jy·com
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
5．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两组直角边对应相等 B．一组边对应相等
C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等
6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD
C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
7．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（ ）
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
8．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）21教育网
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS
10．如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等，若∠ABC=32°，则∠DFE的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．32° B．28° C．58° D．45°
二．填空题（共4小题）
11．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ．21世纪教育网版权所有
12．如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是： ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= ．
14．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题（共6小题）
15．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
16．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
17．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
18．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．21·世纪*教育网
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．
求证：△ABC≌△DEC．
20．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
①请你写出所有的真命题；
②选一个给予证明．你选择的题设： ；结论： ．（均填写序号）
沪科版八年级数学上册同步练习
14.2三角形全等的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
B
D
D
B
C
解析：
1．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
2．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）21世纪教育网版权所有
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
3．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）21cnjy.com
A．1 B．2 C．3 D．4
解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，
共3+0+1=4个，
故选D．
4．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．2·1·c·n·j·y
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16﹣2t=2，
解得t=7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选C．
5．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两组直角边对应相等 B．一组边对应相等
C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等
解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；
B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；
C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；
D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．
故选A．
6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD
C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
还需补充一对直角边相等，
即AC=AD或BC=BD，
故选B．
7．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（ ）
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL
解：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，
∴AO为角平分线，
∴△ADO和△OPO是直角三角形，
又∵OD=OP且AO=AO
∴△AOD≌△AOP．
故选D．
8．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在△AEB和△AFC中，
，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，
∴∠EAM=∠FAN，故③正确，
在△AEM和△AFN中，
，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∵AC=AB，
∴CM=BN，
在△CMD和△BNC中，
，
∴△CMD≌△BND，
∴CD=DB，故②错误，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
故①③④正确，
故选D．
9．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）21·cn·jy·com
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS
解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
10．如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等，若∠ABC=32°，则∠DFE的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．32° B．28° C．58° D．45°
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠DEF=∠ABC，
∵∠ABC=32°，
∴∠DFE=90°﹣32°=58°．
故选C．
二．填空题（共4小题）
11．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 （0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2） ．
解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），
∴BC=，
∴符合条件的有两种情况：①AD=BC=，如图：
②BD=BC=，如图：
即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2），
故答案为：（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．
12．如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是： ∠BAD=∠DAC ．www.21-cn-jy.com
解：，∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，
∴添加∠BAD=∠DAC时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，
故答案是：∠BAD=∠DAC
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= 2 ．
解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠A=∠F，
在△ACB和△FEC中
，
∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC=EF=5cm，
而EC=BC=3cm，
∴AE=5cm﹣3cm=2cm．
故答案为2．
解：如图所示：
①∵OA=3，OB=4，
∴P1（3，4）；
②连结OP2，
设AB的解析式为y=kx+b，则
，
解得．
故AB的解析式为y=﹣x+4，
则OP2的解析式为y=x，
联立方程组得，
解得，
则P2（，）；
③连结P2P3，
∵（3+0）÷2=1.5，
（0+4）÷2=2，
∴E（1.5，2），
∵1.5×2﹣=﹣，
2×2﹣=，
∴P3（﹣，）．
故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．
故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．
三．解答题（共6小题）
15．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC．
16．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
证明：（1）∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
17．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
（1）证明：在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
18．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．21教育网
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．
求证：△ABC≌△DEC．
证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，
∴∠B+∠AEC=180°，
而∠DEC+∠AEC=180°，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
20．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
①请你写出所有的真命题；
②选一个给予证明．你选择的题设： ①③④ ；结论： ② ．（均填写序号）
解：①情况一：题设：①②④；结论：③；
情况二：题设①③④；结论：②；
情况三：题设②③④；结论：①．
②选择的题设：①③④；结论：②；
理由：：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2；
故答案为：①③④；②．
