/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七上数学期末临考押题卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.计算： ( )
A. B. C. D. 2
2.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示的是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成( )
A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱
4.著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”.为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿千米的行星命名为“钱学森星”.将数据“5.23亿”用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
5.下列各图中，可以是一个正方体的展开图的是( )
6.下面各题中的两个量成反比例关系的是( )
A. 速度一定，路程与时间
B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量
C. 长方形的周长一定，长方形的长与宽
D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的
人数与排数
7.下列说法错误的是( )
A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是6
8.已知的值是8，那么 的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用 .若船速为，水速为 ，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距 ,根据题意，可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
10.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了( )
A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.已知 ,则 的补角的度数是______.
12.若是方程的解，则 ___.
13.如图1，把一个长为、宽为的长方形 沿虚线剪开，拼接成图2，构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的边长为_____（用含， 的代数式表示）.
14.如图，已知点，在线段上，是的中点.若 ，，则线段 的长是____.
15.如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形……按此规律剪下去，则图5中共有____个等边三角形，图n中共有_________个等边三角形.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
16.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
17.（6分）解方程：
（1） .
解： ，
，
.
（2） .
解： ,
,
,
.
18.（6分）先化简，再求值： ，其中，满足 .
解：原式
.
因为 ，
所以， .
所以， .
所以原式 .
19.（8分）如图，已知为直线上一点，过点 向直线上方引三条射线,,，且 平分，， ，求 的
度数.
解：平分， ，
， .
， ，
.
.
20.（8分）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.
（1）填空：___，___， ___.
2
1
1
（2）这个几何体最少由___个小正方体搭成，最多由____个小正方体搭成.
8
10
（3）当， 时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形
解：如图所示.
21.（8分）1896年，挪威生理学家古德贝尔对人在闭眼走路时打转的问题进行了深入研究，他收集大量事例后分析得出结论：人的两条腿在走路时的步长存在差异，当蒙上眼睛时，由于没有参照物修正方向，人不可能走成直线，总是会偏左或者偏右，最终形成一个圆.小明走路时左、右两脚的距离大约是0.1米，如图所示的是小明蒙眼行走形成的圆圈，以右脚行走形成的圆半径为 米.
（1）小明蒙眼走完一圈后，他的右脚走的路程是_____米，左脚走的路程是_____________米，所以在一圈中，左脚比右脚多迈出了______米.（用含 的代数式表示，结果保留 ）
（2）若小明蒙眼走完一圈后，左右脚的步数相同，且小明右脚的平均步长为0.6米，左脚比右脚每步多迈出 米.
①求小明左右脚的步数.（用含的代数式表示，结果保留 ）
解：根据题意，得小明左右脚的步数为 .
②当时，求 的值.
解：根据题意，得 ，
解得 .
22.（10分）【提出问题】
如图，已知四点，，， 表示四个村庄，村民们准备合打一口水井 ，使水井到各村庄的距离之和最小.
【动手操作】
（1）在图中画出射线AB、线段，并画出水井的位置点 .
解：如图所示，射线、线段 即为所求；
连接，与交于点，水井点 到各村庄的距离之和最小
【解决问题】
（2）经过招标，水井由两个工程队修建（不存在同时修建）.已知甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要12天，且甲工程队比乙工程队每天多修建 .
①问水井要修建多少米？
[答案] 设乙工程队每天修建，则甲工程队每天修建 .根
据题意，得
，解得 .
.
答：水井要修建 .
②甲工程队每天的施工费为5 000元，乙工程队每天的施工费为2 500元.若甲工程队先工作了4天后因有其他任务，剩余工程由乙工程队完成，求完成全部工程共需施工费多少元.（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.
[答案] 由①知甲工程队每天修建，乙工程队每天修建 ，
甲工程队修建4天共完成 .
剩余工程由乙工程队完成需要 （天），
则完成全部工程共需施工费： （元）.
答：完成全部工程共需施工费35 000元.
23.（11分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的
面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：
图1： ；
图2： ；
图3： ；
图4： _____.
【观察猜想】
（1）补全第四个等式，并直接写出第 个图对应的等式.
解：; 第 个图对应的等式是
.
【规律运用】
（2）计算： .
解：原式
.
【拓展运用】
（3）若是正整数，且，求 的值.
解：是正整数， ，
.
，
解得 .
24.（12分）如图，数轴上有，，三点，点和点 相距20个单位长度且点，表示的有理数互为相反数， ，数轴上有一动点从点 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒 .
（1）点表示的有理数是_____，点表示的有理数是____，点 表示的数是__________（用含 的代数式表示）.
30
（2）当_______时，， 两点之间相距10个单位长度.
5或15
（3）若点、点、点与点同时在数轴上运动，点 以1个单位长度/秒的速度向左运动，点和点 分别以3个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得 为一个定值，若存在，请求出 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
解：存在常数，使得 为一个定值.理由如下：由题意可知，点表示的数为；点表示的数为；点 表示的数为 ，
,
,
.
.
要使得 为一个定值，
，
解得 .
.
，这个定值为 .
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2025-2026七上数学期末临考押题卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.计算： ( )
A. B. C. D. 2
D
2.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
A
3.如图所示的是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成( )
A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱
C
4.著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”.为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿千米的行星命名为“钱学森星”.将数据“5.23亿”用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
A
5.下列各图中，可以是一个正方体的展开图的是( )
C
6.下面各题中的两个量成反比例关系的是( )
A. 速度一定，路程与时间
B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量
C. 长方形的周长一定，长方形的长与宽
D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的
人数与排数
D
7.下列说法错误的是( )
A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是6
D
8.已知的值是8，那么 的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用 .若船速为，水速为 ，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距 ,根据题意，可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
A
10.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了( )
B
A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.已知 ,则 的补角的度数是______.
12.若是方程的解，则 ___.
2
13.如图1，把一个长为、宽为的长方形 沿虚线剪开，拼接成图2，构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的边长为_____（用含， 的代数式表示）.
14.如图，已知点，在线段上，是的中点.若 ，，则线段 的长是____.
15.如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形……按此规律剪下去，则图5中共有____个等边三角形，图n中共有_________个等边三角形.
13
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
16.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
17.（6分）解方程：
（1） .
解： ，
，
.
（2） .
解： ,
,
,
.
18.（6分）先化简，再求值： ，其中，满足 .
解：原式
.
因为 ，
所以， .
所以， .
所以原式 .
19.（8分）如图，已知为直线上一点，过点 向直线上方引三条射线,,，且 平分，， ，求 的
度数.
解：平分， ，
， .
， ，
.
.
20.（8分）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.
（1）填空：___，___， ___.
2
1
1
（2）这个几何体最少由___个小正方体搭成，最多由____个小正方体搭成.
8
10
（3）当， 时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形
解：如图所示.
21.（8分）1896年，挪威生理学家古德贝尔对人在闭眼走路时打转的问题进行了深入研究，他收集大量事例后分析得出结论：人的两条腿在走路时的步长存在差异，当蒙上眼睛时，由于没有参照物修正方向，人不可能走成直线，总是会偏左或者偏右，最终形成一个圆.小明走路时左、右两脚的距离大约是0.1米，如图所示的是小明蒙眼行走形成的圆圈，以右脚行走形成的圆半径为 米.
（1）小明蒙眼走完一圈后，他的右脚走的路程是_____米，左脚走的路程是_____________米，所以在一圈中，左脚比右脚多迈出了______米.（用含 的代数式表示，结果保留 ）
（2）若小明蒙眼走完一圈后，左右脚的步数相同，且小明右脚的平均步长为0.6米，左脚比右脚每步多迈出 米.
①求小明左右脚的步数.（用含的代数式表示，结果保留 ）
解：根据题意，得小明左右脚的步数为 .
②当时，求 的值.
解：根据题意，得 ，
解得 .
22.（10分）【提出问题】
如图，已知四点，，， 表示四个村庄，村民们准备合打一口水井 ，使水井到各村庄的距离之和最小.
【动手操作】
（1）在图中画出射线AB、线段，并画出水井的位置点 .
解：如图所示，射线、线段 即为所求；
连接，与交于点，水井点 到各村庄的距离之和最小
【解决问题】
（2）经过招标，水井由两个工程队修建（不存在同时修建）.已知甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要12天，且甲工程队比乙工程队每天多修建 .
①问水井要修建多少米？
[答案] 设乙工程队每天修建，则甲工程队每天修建 .根
据题意，得
，解得 .
.
答：水井要修建 .
②甲工程队每天的施工费为5 000元，乙工程队每天的施工费为2 500元.若甲工程队先工作了4天后因有其他任务，剩余工程由乙工程队完成，求完成全部工程共需施工费多少元.（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.
[答案] 由①知甲工程队每天修建，乙工程队每天修建 ，
甲工程队修建4天共完成 .
剩余工程由乙工程队完成需要 （天），
则完成全部工程共需施工费： （元）.
答：完成全部工程共需施工费35 000元.
23.（11分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的
面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：
图1： ；
图2： ；
图3： ；
图4： _____.
【观察猜想】
（1）补全第四个等式，并直接写出第 个图对应的等式.
解：; 第 个图对应的等式是
.
【规律运用】
（2）计算： .
解：原式
.
【拓展运用】
（3）若是正整数，且，求 的值.
解：是正整数， ，
.
，
解得 .
24.（12分）如图，数轴上有，，三点，点和点 相距20个单位长度且点，表示的有理数互为相反数， ，数轴上有一动点从点 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒 .
（1）点表示的有理数是_____，点表示的有理数是____，点 表示的数是__________（用含 的代数式表示）.
30
（2）当_______时，， 两点之间相距10个单位长度.
5或15
（3）若点、点、点与点同时在数轴上运动，点 以1个单位长度/秒的速度向左运动，点和点 分别以3个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得 为一个定值，若存在，请求出 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
解：存在常数，使得 为一个定值.理由如下：由题意可知，点表示的数为；点表示的数为；点 表示的数为 ，
,
,
.
.
要使得 为一个定值，
，
解得 .
.
，这个定值为 .
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（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.计算： ( )
D
A. B. C. D. 2
2.下列方程为一元一次方程的是( )
A
A. B. C. D.
3.如图所示的是常见的一种“斗笠”，用数学的眼
光可将“斗笠”近似地看成( )
C
A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱
4.著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为
“中国航天之父”.为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距
地球约5.23亿千米的行星命名为“钱学森星”.将数据“5.23亿”用科学记
数法表示为( )
A
A. B. C. D.
5.下列各图中，可以是一个正方体的展开图的是( )
C
A. B. C. D.
6.下面各题中的两个量成反比例关系的是( )
D
A. 速度一定，路程与时间
B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量
C. 长方形的周长一定，长方形的长与宽
D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的
人数与排数
7.下列说法错误的是( )
D
A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是6
8.已知的值是8，那么 的值是( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用 .若船速为
，水速为 ，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相
距 ,根据题意，可列出的方程是( )
A
A. B.
C. D.
10.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父
亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），
由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了( )
B
A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.已知 ,则 的补角的度数是______.
12.若是方程的解，则 ___.
2
13.如图1，把一个长为、宽为的长方形 沿虚线剪开，拼接
成图2，构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的
小正方形的边长为_____（用含， 的代数式表示）.
14.如图，已知点，在线段上，是的中点.若 ，
，则线段 的长是____.
15.如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角
形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角
形……按此规律剪下去，则图5中共有____个等边三角形，图n中共有
_________个等边三角形.
…
13
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
验算步骤）
16.（6分）计算：
（1） .
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
17.（6分）解方程：
（1） .
解： ，
，
.
（2） .
解： ,
,
,
.
18.（6分）先化简，再求值： ，其
中，满足 .
解：原式
.
因为 ，
所以， .
所以， .
所以原式 .
19.（8分）如图，已知为直线上一点，过点
向直线上方引三条射线,,，且 平分
，， ，求 的
度数.
解：平分， ，
， .
， ，
.
.
20.（8分）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面
看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，
小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.
（1）填空：___，___， ___.
2
1
1
（2）这个几何体最少由___个小正方体搭成，最多由____个小正方体
搭成.
8
10
（3）当， 时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形.
解：如图所示.
21.（8分）1896年，挪威生理学家古德贝尔对人在闭
眼走路时打转的问题进行了深入研究，他收集大量事
例后分析得出结论：人的两条腿在走路时的步长存在
差异，当蒙上眼睛时，由于没有参照物修正方向，人
不可能走成直线，总是会偏左或者偏右，最终形成一个圆.小明走路时
左、右两脚的距离大约是0.1米，如图所示的是小明蒙眼行走形成的圆
圈，以右脚行走形成的圆半径为 米.
（1）小明蒙眼走完一圈后，他的右脚走的路程是
_____米，左脚走的路程是_____________米，所以在
一圈中，左脚比右脚多迈出了______米.（用含 的代
数式表示，结果保留 ）
（2）若小明蒙眼走完一圈后，左右脚的步数相同，且小明右脚的平均
步长为0.6米，左脚比右脚每步多迈出 米.
①求小明左右脚的步数.（用含的代数式表示，结果保留 ）
解：根据题意，得小明左右脚的步数为 .
②当时，求 的值.
解：根据题意，得 ，
解得 .
22.（10分）【提出问题】
如图，已知四点，，， 表示四个村庄，村民们准备合打一口水
井 ，使水井到各村庄的距离之和最小.
【动手操作】
（1）在图中画出射线、线段，并画出水井的位置点 .
解：如图所示，射线、线段 即为所求；
连接，与交于点，水井点 到各村庄的距离之和最小.
【解决问题】
（2）经过招标，水井由两个工程队修建（不存在同时修建）.已知甲
工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要12天，且甲工程队比
乙工程队每天多修建 .
①问水井要修建多少米？
[答案] 设乙工程队每天修建，则甲工程队每天修建 .根
据题意，得
，解得 .
.
答：水井要修建 .
②甲工程队每天的施工费为5 000元，乙工程队每天的施工费为2 500
元.若甲工程队先工作了4天后因有其他任务，剩余工程由乙工程队完
成，求完成全部工程共需施工费多少元.（甲、乙两队的施工时间不足
一天按一天算）.
[答案] 由①知甲工程队每天修建，乙工程队每天修建 ，
甲工程队修建4天共完成 .
剩余工程由乙工程队完成需要 （天），
则完成全部工程共需施工费： （元）.
答：完成全部工程共需施工费35 000元.
23.（11分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的
面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：
图1： ；
图2： ；
图3： ；
图4： _____.
【观察猜想】
（1）补全第四个等式，并直接写出第 个图对应的等式.
解：; 第 个图对应的等式是
.
【规律运用】
（2）计算： .
解：原式
.
【拓展运用】
（3）若是正整数，且，求 的值.
解：是正整数， ，
.
，
解得 .
24.（12分）如图，数轴上有，，三点，点和点 相距20个单位
长度且点，表示的有理数互为相反数， ，数轴上有一动点
从点 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间
为秒 .
（1）点表示的有理数是_____，点表示的有理数是____，点 表示
的数是__________（用含 的代数式表示）.
（2）当_______时，， 两点之间相距10个单位长度.
30
5或15
（3）若点、点、点与点同时在数轴上运动，点 以1个单位长度
/秒的速度向左运动，点和点 分别以3个单位长度/秒和4个单位长度/
秒的速度向右运动，是否存在常数，使得 为一个
定值，若存在，请求出 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
解：存在常数，使得 为一个定值.理由如下：
由题意可知，点表示的数为；点表示的数为；点
表示的数为 ，
,
,
.
.
要使得 为一个定值，
，
解得 .
.
，这个定值为 .
Thanks!
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