3.1.3 图形沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化- 课件（共26张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共26张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
3.1.3 图形沿x轴或y轴方向两次平移
的坐标变化
第三章　图形的平移与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
1. 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化.
2. 掌握平移引起的点的坐标的变化规律.
3. 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
（1）(x,y) (x,y＋6)
（2）(x,y) (x,y －5)
1、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移6个单位
向下平移5个单位
（4）(x,y) (x+3 , y)
（3）(x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
导入新知
2、思考： (x,y) (x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？
导入新知
问题1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A' ， 你能找到A'的位置吗？
o
A
x
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A'
探究新知
知识点
坐标系中图形的两次平移
1 2 3 4 5 6 7 8 9
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
●
●
A'
问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
（2）A点能否通过一次平移到达A'点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
6
5
4
3
2
1
-1
-2
探究新知
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
●
●
A'
问题3：观察A点和A'点的坐标，有何变化？
A(2,1) A'(5,-1)
6
5
4
3
2
1
-1
-2
探究新知
1．在平面直角坐标系中，将点(－1，5)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是(　　)
A．(1，2) B．(1，8)
C．(－3，8) D．(－3，2)
C
返回
2．将线段AB在平面直角坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是(　　)
A．向上、向左各平移1个单位长度
B．向下、向左各平移1个单位长度
C．向下、向右各平移1个单位长度
D．向上、向右各平移1个单位长度
B
返回
思考：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
探究新知
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
探究新知
结论
注意：图形上一组对应点的平移方向和平移距离就是这个图形的平移方向和平移距离.
3．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)和B(－2，2)，现将线段AB沿着直线AB方向平移，使平移后的点A与点B重合，则平移后点B的坐标是________。
(0，4)
返回
4．(4分)平面直角坐标系中的任意一点P(a，b)经过平移后的对应点为P1(a＋6，b－2)。如图，
若将△ABC作同样的平移，请在
平面直角坐标系中画出平移后
得到的△A1B1C1，并写出点A1，
B1，C1的坐标。
解：因为经过平移后，点P(a，b)的对应
点为P1(a＋6，b－2)，所以△ABC向右平
移6个单位长度，再向下平移2个单位长
度得到△A1B1C1。
如图所示，△A1B1C1即为所求。
A1(3，1)，B1(1，－1)，C1(4，－2)。
返回
　(0,-4)或(0,4)　
坐标系中图形的两次平移
素养考点
探究新知
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.在y轴上存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC.则点P的坐标为___________________.
例1
解析：
设点P到AB的距离为h，则 ，
由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，
∴P（0,4）或（0，-4）.
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，
将四边形ABCD先向上
平移3个单位长度，再
向右平移4个单位长度，
得到四边形A′B′C′D′.
例2
探究新知
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）.
探究新知
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
-5
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向A到A′，如图所示；平移距离AA',由勾股定理得AA'=5.
探究新知
探究新知
方法总结
两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律.
(2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应点连线的线段长度就是平移的距离.
5．在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到横坐标和纵坐标相等的点B，则m的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
A
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6．[汉中期末]如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(1，0)，将线段AB平移至A′B′的位置，则a＋b的值为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
B
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7．已知平面直角坐标系中有一点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是________。
(－5，9)
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8．(16分)[教材P81“例2”变式]如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后，点A的对应点是点A′。
(1)作出平移后的△A′B′C′，分别写出下列
各点的坐标：B′_______，C′_______；
(2)若P(a，b)是△ABC内一点，则平移后
在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为
____________；
解：如图，△A′B′C′即为所求。
(－2，－2)
(－1，－1)
(a－4，b－2)
(3)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离；
(4)求△ABC的面积。
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图形在坐标系中的平移
沿x轴、y轴的两次平移
可化为一次平移
课堂小结