3.2图形的旋转（第三课时）中心对称- 课件（共33张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共33张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
3.2图形的旋转（第三课时）
中心对称
第三章　图形的平移与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
O
A
B
C
D
活动一：
导入新知
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？
活动二：
导入新知
重 合
思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
O
A
O
D
B
C
探究新知
知识点 1
中心对称的概念及性质
1．下列图形中，成中心对称的是(　　)
返回
A
2．如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是(　　)
A．点M
B．点P
C．点Q
D．点N
A
返回
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
探究新知
中心对称的定义
填一填：
如图，△OAB与△OCD关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
探究新知
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究新知
结论
3．如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不一定正确的是(　　)
A．点A，D是对应点
B．∠ACB＝∠DEF
C．BO＝EO
D．AB∥DE
B
返回
4．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长为________。
5
返回
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探究新知
做一做:
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
探究新知
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
结论
探究新知
例2 在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为__________.
　(2,1)　
探究新知
方法点拨：
确定对称中心的两种方法
1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心.
2.连接两对对称点,交点即为对称中心.
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
思考：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
①都绕一点旋转了180度；
②都与原图形完全重合.
探究新知
知识点 2
中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意：
结论
探究新知
O
B
A
C
D
5．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上。
(1)作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于
原点O成中心对称；
解：如图，△A1B1C1即为所求。
(2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出点P的坐标。
解：如图，连接AE，BF，CG相
交于点P，则点P即为所求。
点P的坐标为(－3，－1)。
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联系 区别
中心 对称 如果把中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的直线分成两个图形，这两个图形成中心对称
两个图形之间的对称关系
中心对称图形
一个图形所具有的特性
中心对称与中心对称图形的联系与区别：
探究新知
6．[烟台中考]2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝。下列航天图案是中心对称图形的是(　　)
D
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7．[扬州中考]窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美。下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
C
返回
8．如图所示的图形是中心对称图形，则其对称中心是(　　)
A．点C
B．点D
C．线段BC的中点
D．线段FC的中点
D
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9．围棋起源于中国，古代称为“弈”。如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子。若白方落子后的对弈图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能
是下列位置中的(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
A
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10．已知点P1(a－1，1)和P2(2，b－1)关于原点对称，则(a＋b)2 026的值为(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．(－3)2 026
A
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11．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，连接BD，过点O任作直线分别交AD，BC于点M，N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称。其中正确的有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
D
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12．如图，直线a，b垂直且相交于点O，曲线C，C′关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D。若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________。
6
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13．如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，若AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是________。
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14．(8分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，
所画图形的顶点均在格点
上，不要求写出画法。
(1)在图①中以线段AB为边画一个四边形ABEF，使四边形ABEF既是轴对称图形又是中心对称图形；
解：如图①所示，四边形ABEF
即为所求。(答案不唯一)
(2)在图②中以线段CD为边画一个四边形CDGH，使四边形CDGH只是中心对称图形。
解：如图②所示，四边形CDGH
即为所求。(答案不唯一)
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中心对称和
中心对称图形
概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
课堂小结