4.1 因式分解- 课件（共22张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共22张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
4.1 因式分解
第四章 因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.
2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
1. 630可以被哪些整数整除？
导入新知
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
（1）单项式×单项式: .
（2）单项式×多项式: .
（3）多项式×多项式: .
2.整式乘法类型
导入新知
（1）平方差公式: (() = .
（2）完全平方公式: (a±b)2= .
3.特殊的整式乘法公式
a2±2ab+b2
a2－b2
C
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2．[教材P108“随堂练习”第2题变式]下列由左边到右边的变形，________是因式分解，________________不是因式分解，并在横线上写出理由。
(1)24x2y＝4x·6xy：______________________________；
(2)4a(a＋2b)＝4a2＋8ab：____________________________
___________________________；
(3)
(1)(2)(4)(5)
因式分解是针对多项式来说的
等号左边是整式的乘积形式，
右边是多项式，是整式的乘法
1.能被100整除吗？
探究新知
知识点 1
因式分解的定义
小明是这样做的：
.
所以，能被100整除.
你知道每一步的依据吗？
.
所以，能被100整除.
还能被哪些正整数整除？
还能被98,99整除
探究新知
在这里，解决问题的关键是把一个数式
化成了几个数的积的形式.
3．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(　　)
A．都是因式分解
B．都是整式乘法
C．①是因式分解，②是整式乘法
D．①是整式乘法，②是因式分解
C
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2.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗
探究新知
用a表示任意一个大于1的整数，则：
上面的式子化成了几个整式乘积的形式.
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（1）
探究新知
m
m
m
m
a
b
c
a+b+c
＝ .
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
探究新知
x
x
x+1
1
x+1
＝ .
x
x
1
1
1
4.大家观察，这几个式子的变形有什么特点？
,
,
.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.也可称为分解因式.
①分解的对象必须是多项式；
②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数；
③必须分解到每个多项式都不能再分解为止.
结论
探究新知
注意：
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(3)a2－4＝(a＋2)(a－2)：_____________________________
________________；
(4)x2－3x＋2＝x(x－3)＋2：___________________________；
等号左边是多项式，右边是两个
多项式的乘积形式
等号右边不是整式乘积的形式
等号右边不是整式乘积的形式
4．[温州期中]若x2＋nx－2＝(x－2)(x＋1)，则常数n＝________。
－1
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5．如图，用1个大正方形、3个小长方形、2个小正方形纸片拼成1个大长方形。观察图形可以写出一个表示多项式因式分解的等式为________________________。
x2＋2y2＋3xy＝(x＋y)(x＋2y)
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6．多项式4x3y－M可分解因式为4xy(x2－y2＋ab)，那么M等于(　　)
A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxy
C．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxy
D
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7．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，则a＋b＝________。
－11
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8．(4分)[教材P109“习题4.1”第4题第(1)问变式]2 0262＋2 026能被2 027整除吗？
解：因为2 0262＋2 026＝2 026×(2 026＋1)＝2 026×2 027，
所以2 0262＋2 026能被2 027整除。
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9．(4分)仔细阅读下面例题，解答问题：
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是2x－3，求另一个因式以及k的值。
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因式分解
定 义
与整式乘法运算的关系
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.
课堂小结
因式分解
整式乘法
多项式化为整式乘积
因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形.
整式乘积化为多项式