3.2图形的旋转（第一课时）旋转的认识及性质- 课件（共35张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共35张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
3.2图形的旋转（第一课时）
旋转的认识及性质
第三章　图形的平移与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
情境导入
分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
导入新知
B
O
A
45
°
问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？
探究新知
知识点 1
旋转的概念
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
探究新知
1．如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是(　　)
C
返回
2．下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动。其中属于旋转的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
C
返回
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
探究新知
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
结论
探究新知
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换
同样属于全等变换.
注意：
探究新知
3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置，此时：
(1)点B的对应点是________；
(2)旋转中心是________，旋转角为__________；
(3)∠A的对应角是________，线段OB的
对应线段是线段________。
点B′
返回
点O
(或∠BOB′)
∠AOA′
∠A′
OB′
B'
A'
C'
A
B
C
O
观察下图，你能得到什么结论？
探究新知
知识点 2
旋转的性质
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
D
E
A
B
F
C
O
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
4.对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质：
3.旋转中心是唯一不动的点;
结论
探究新知
4．如图，△DEF是由△ABC绕着点O按顺时针方向旋转得到的，以下说法不一定正确的是(　　)
A．∠COF＝∠BOE
B．∠BAC＝∠EDF
C．OC＝OF
D．BC＝DF
D
返回
5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′。当AB′落
在AC上时，∠BAC′的度数为(　　)
A．65° B．70°
C．80° D．85°
B
返回
探究新知
方法总结
旋转的性质的两种应用
(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.
(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
探究新知
方法总结
利用旋转进行证明的三个结论
(1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等.
(2)旋转角都相等.
(3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等腰三角形.
6．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
B
返回
7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)。月牙①绕点B按顺时针方向旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(　　)
A．(2，2)
B．(2，4)
C．(4，2)
D．(1，2)
B
返回
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′＝________。
33°
返回
9．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝30°，AB＝2 cm，△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好在AD边上，AC＝1.4 cm。
(1)旋转角的度数为________；
130°
(2)求出∠BAE的度数和AE的长。
解：∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD＝∠CAB＝130°，AE＝AC＝1.4 cm，
∴∠BAE＝360°－130°－130°＝100°。
返回
10．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
C
返回
A
返回
12．[南京期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若B′C′∥AB，∠B′AC＝16°，则旋转角α(0°<α<90°)的度数为(　　)
A．16°
B．32°
C．36°
D．37°
D
返回
13．[西安高新一中期中]如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是(　　)
A．∠ACB＝∠ACD
B．AC∥DE
C．AB＝EF
D．BF⊥CE
D
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14．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，则下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；
④△ADE的周长是8.5，其中正确的是
________。(填序号)
①③
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15．(8分)[榆林期末]如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝35°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE，连接AD，CE交于点F。
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)求∠AFC的度数。
解：设AD交BC于点H，
则∠AHC＝∠AFC＋∠BCE＝∠ABC＋∠BAD，
由(1)得△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE，∴∠AFC＝∠ABC＝35°，
∴∠AFC的度数是35°。
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16．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，点D是边AB上一点，AD＝2DB，将△ABC绕点D按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)得到△A′B′C′，当点A′落在△ABC
的边上时，α为(　　)
A．80°或100° B．80°或120°
C．130°或100° D．100°或120°
D
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旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课堂小结