4.2　提公因式法(第1课时)公因式为单项式的因式分解- 课件（共22张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共22张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
4.2　提公因式法(第1课时)
公因式为单项式的因式分解
第四章 因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 .
导入新知
m
a
b
c
问题1：多项式有哪几项？
导入新知
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？
若有，公共的因式是什么？
依次为
有，公共的因式为
1．多项式ab－a中各项的公因式是(　　)
A．a B．a－1 C．b D．ab
A
返回
1.观察下列多项式的结构有什么共同特点？
探究新知
知识点 1
公因式
① ②
③ ④
多项式的各项都含有相同的因式.
多项式各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式.
如：就是多项式各项的公因式.
结论
2.如何确定多项式的公因式？
探究新知
系数的
最大公因数
相同字母
字母的
最小指数
∴公因式是.
2．(1)多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是________；
(2)多项式－x3z＋12xyz2中各项的公因式是________；
(3)多项式6a3b2－3ab2－18a2b3中各项的公因式是____________。
πr2
返回
－xz
3ab2
探究新知
确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手
系数：各项系数（包括常数项）的最大公因数；
字母：各项相同的字母（或相同因式）；
字母指数：取各相同字母（或相同因式）的最小指数.
结论
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
3．下列多项式能用提公因式法因式分解的是(　　)
A．x2－y2 B．x2＋x
C．x2－y D．x2＋2xy＋y2
B
返回
4．多项式x6＋x2提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A．x4 B．x3＋1
C．x4＋1 D．x3－1
C
返回
1.（1）多项式中各项的公因式是什么
探究新知
（2）你能尝试将多项式因式分解吗
知识点 2
提公因式为单项式的因式分解
思考:多项式如何因式分解？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
结论
探究新知
字母表示：
3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
探究新知
提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系.
逆用乘法分配律
5．将6xy＋12x2分解因式，其正确结果是(　　)
A．6x(y＋2x) B．6xy(1＋2x)
C．12x(y＋x) D．3x(2y＋4x)
A
返回
6．因式分解：
(1)[江西中考]a2－a＝________；
(2)[上海中考]ab2＋a2b＝________；
(3)－6x2－15x＋3＝______________。
a(a－1)
返回
ab(a＋b)
－3(2x2＋5x－1)
7．(16分)[教材P110“例1”变式]把下列各式分解因式：
(1)ax－ay;
(2)3x2y－6xy；
(3)5y2z＋10x2y2z2－yz;
(4)－4m3＋16m2－26m。
解：原式＝a(x－y)。
返回
原式＝3xy(x－2)。
原式＝yz(5y＋10x2yz－1)。
原式＝－2m(2m2－8m＋13)。
8．若A(a3－2b)＝a5－2a2b，则代数式A为(　　)
A．a B．a2 C．ab2 D．a2b
B
返回
9．已知相邻边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为(　　)
A．70 B．60 C．35 D．24
A
返回
10．(4分)已知mn＝2，m－3n＝－1，求3mn(m＋n)－12mn2 的值。
解：原式＝3mn(m＋n－4n)＝3mn(m－3n)，
因为mn＝2，m－3n＝－1，
所以原式＝3×2×(－1)＝－6。
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11．(8分) 观察下列等式：
32－3＝2×3；33－32＝2×32；34－33＝2×33；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：_______________(用含n的等式表示，n≥1且n为正整数)，并证明。
37－36＝2×36
3n＋1－3n＝2×3n
证明如下：因为3n＋1－3n＝3n×3－3n＝3n×(3－1)＝2×3n，
所以等式成立。
返回
提公因式法
（单项式）
确定公因式的方法
注意
定系数，定字母，定指数
课堂小结
一找； 二提； 三分解.
提公因式法的步骤
提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形
1、因式分解要彻底；
2、不要漏项；
3、提取“-”号要变号.