5.1.1认识分式- 课件（共32张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共32张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
5.1.1认识分式
第五章　分式与分式方程
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
了解分式的概念.
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.
填空：乐乐同学参加百米赛跑
导入新知
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).
V
S
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.
（8a+b）
导入新知
做一做：请将上面问题中得到的式子分类：
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
8a+b.
8a+b
整
式
探究新知
知识点 1
分式的概念
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分母中是否含有字母
（分子f、分母 g 都是整式）
想一想：式子
探究新知
C
返回
返回
B
分式的定义
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式， 且B中含有字母，那么称 为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是　　（其中A，B都是
　整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
结论
探究新知
（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
思考：
探究新知
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
探究新知
返回
A
返回
C
单项式
多项式
代数式
有理式
整式
分式
无理式
有理数
整数
分数
实数
无理数
类比思想
想一想：
探究新知
方法总结
1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
.
探究新知
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
探究新知
知识点 2
分式有意义的条件
返回
A
返回
A
思考：已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少
(2) 当x=-2时，你能算出来吗
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
探究新知
（1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义？
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 时，分式 有意义.
例2
探究新知
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当f=0而 g≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
探究新知
知识点 3
分式值为零的条件
返回
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时，分式
∴ x ≠ -1.
而　x+1≠0，
∴x = ±1，
则　x2 - 1=0，
例 当x为何值时，分式 的值为零
分式值为零的条件
素养考点 3
探究新知
返回
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A
10．某校组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动。租用的旅游车每辆可乘坐b人(不包含司机)，师生全部上车后还剩1个座位，由此可知租用的旅游车的辆数为________。
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C
返回
B
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13．[教材P124“随堂练习”第3题变式]把x kg橘子糖、y kg椰子糖、z kg奶糖混合成什锦糖。已知橘子糖的价格为每千克28元，椰子糖的价格为每千克32元，奶糖的价格为每千克48元，则这种什锦糖的价格可以表示为
_____________________。
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一项工程，甲单独完成需要(n＋
2)天，求甲单独工作m天的工程量是多少(答案不唯一)
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 g ≠0.
分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0.
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 .
课堂小结