5.1.2分式的基本性质及约分- 课件（共35张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

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北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
5.1.2分式的基本性质及约分
第五章　分式与分式方程
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
理解并掌握分式的基本性质.
2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.
思考：下列两式成立吗？为什么？
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知识点 1
分式的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
原因：分数的基本性质
即对于任意一个分数 有：
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想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？（a，m，n均不为0）
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D
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D
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A,B,C是整式.
结论
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想一想: 运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
想一想
（1）
与
有什么关系？那么
与
有什么关系？
（2）
，
与
有什么关系？
那么
，
与
有什么关系？
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
结论
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不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
(1) (2) (3)
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
做一做
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C
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c
10xy
2x2
x＋y
例2 如果把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍
C.不变 D.缩小为原来的
A
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想一想：
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
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知识点 2
分式的约分
　 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
结论
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在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议：
结论
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判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
最简分式的定义
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
结论
注意：
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B
约分的基本步骤
（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
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注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
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D
返回
B
返回
D
返回
B
返回
返回
A
返回
C
返回
a<0
返回
返回
17．(8分) 已知a>3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a。
(1)因式分解代数式A；
解： A＝2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)。
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成分式，并化简该分式。
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分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
课堂小结