5.2.3异分母分式的加减- 课件（共40张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共40张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
5.2.3异分母分式的加减
第五章　分式与分式方程
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算.
1.分式的基本性质是什么？
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
不变
不为0的整式
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
导入新知
3. 把下面分数通分：
最简公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
导入新知
小学
异分母分数的加减法
中学
异分母分式的加减法
转化
转化
同分母分式的加减法
1.类比探索
探究新知
知识点 1
最简公分母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
小明的转化
小亮的转化
根据分式的基本性质，异分母分式转化为同分母分式，这一过程称为通分.
分式的基本性质
同分母分式相加减
探究新知
D
返回
返回
(x－5)(x＋3)
12abc
x2－4
2(m－5)2
最小公倍数：
4×3×2=24
分数
分式
最小公倍数
最高次幂
单独字母
最简公分母
所有分母必须是公分母的其中一个因数
2.如何取最简公分母呢？
探究新知
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
探究新知
返回
D
返回
D
3.观察上述举例，分析并猜想：
确定分母的最简公分母时，要
从 和 分别进行考虑.
数字系数
因式及其指数
数字系数：取各个分母的系数的最小公倍数.
因式及其指数： 最简公分母的因式取相同因式的最高次幂，单独的因式也要成为最简公分母的因式.
定系数定因式
定指数
探究新知
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
巩固练习
返回
返回
A
思考：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减：分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
探究新知
知识点 2
异分母分式的加减
最小公倍数：
4×3×2=24
分数的通分
分式的通分
分数的基本性质
解：
探究新知
最简公分母是
返回
8．[教材P134“例6”变式]已知某船从甲港口到乙港口的距离为s km，船速为v km/h，返回时的速度是去时的2倍，则船往返的总时间为________h。
返回
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
结论
探究新知
先通分，再计算：
5a
（x-3)(x+3)
（a-2)(a+2)
+
-
-
+
转化
最后化为最简分式
探究新知
异分母分式的加减法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
结论
探究新知
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
解：（1）小刚从家到学校需要
（2）小丽从家到学校需要
小丽比小刚在路上花费时间少
因为 所以小丽在路上花费的时间少.
例3
探究新知
返回
返回
B
返回
B
返回
2
返回
1
返回
>
【探究论证】(2)请证明(1)中的结论正确；
【知识迁移】(3)已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为v1，v2，水流速度为v0(v1>v2>v0>0)，两船同向航行1 h后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为t1，t2，请利用(1)(2)中探究的结论，直接得出哪艘船先返回A港。
解：若甲、乙两船返航时在逆流航行，则t1t2，即乙船先返回A港。
返回
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.
课堂小结