5.3.2解分式方程- 课件（共29张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共29张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
5.3.2解分式方程
第五章　分式与分式方程
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
分式方程
转化
整式方程
思考：你能设法求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
探究新知
知识点
分式方程的解法
（1）分析：
探究新知
方程可化为
两边都乘 ，得
化简，得
解得
解：
先约分，再去分母,可以使计算简便
（2）计算：
探究新知
C
返回
返回
A
2 .你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
探究新知
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x).
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
探究新知
返回
A
返回
x＝2
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的基本思路
结论
探究新知
3.下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
探究新知
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.
探究新知
想一想：
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 去分母后所得整式方程的解却
不是原分式方程的解呢？
探究新知
结论：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
探究新知
结论：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
我们称它为原方程的增根.
探究新知
返回
1
解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝2，
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以x＝2是原方程的解。
解：方程两边都乘2x－1，
得x－2－(2x－1)＝－1，解得x＝0，
检验：当x＝0时，2x－1≠0，
所以x＝0是原方程的解。
返回
解：方程两边都乘(a－1)(a＋1)，
得2(a＋1)＝－(a＋4)，解得a＝－2，
检验：当a＝－2时，(a－1)(a＋1)≠0，
所以a＝－2是原方程的解。
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
结论
探究新知
解方程：
方程两边都乘2x，得
960-600=90x.
解这个方程,得 x=4.
经检验，x＝4是原方程的根.
解：
例2
探究新知
(1)小丽的解题过程从第________步开始出错；
(2)小丽的解题过程缺少的步骤是________；
(3)请写出正确的解题过程。
返回
一
检验
解：去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，解得x＝1。
检验：当x＝1时，2x＋2≠0，
所以原分式方程的解是x＝1。
返回
A
返回
C
返回
－2
分式
方程的解法
容易犯的错误
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
课堂小结