5.3.3分式方程的应用- 课件（共23张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共23张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
5.3.3分式方程的应用
第五章　分式与分式方程
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
理解数量关系正确列出分式方程.
2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
3. 培养应用意识，提高分析问题、解决问题的能力．
思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x个月.
探究新知
知识点 1
列分式方程解决工程问题
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得
即
方程两边都乘以2x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，2x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
探究新知
思考：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲单独
两队合作
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 ， 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
此时方程是：
1
探究新知
1．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9 km，乙工程队需要修12 km。已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km，最终用的时间比甲工程队少半个月。若设甲工程队每个月修x km，则可列方程为(　　)
A
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思考：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
探究新知
列分式方程解决行程问题
知识点 2
0
180
200
路程 速度 时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
分析：设小轿车的速度为x千米/小时.
面包车的时间=小轿车的时间.
等量关系：
列表格如下：
探究新知
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得
解得x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，
且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时，
小轿车的速度为90千米/小时.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
探究新知
2．西安铁一中月考一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为(　　)
A．5 km/h B．6 km/h
C．7 km/h D．8 km/h
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D
3. 《千里江山图》是宋代画家王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m，宽为1.4 m的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等。设边衬的宽度为x m，根据题意
可列方程为________________。
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思考：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
探究新知
列分式方程解决销售问题
知识点 3
解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元，
根据题意得 ，
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
分析：根据第二次购买水果数量比第一次多20千克，可得出方程，解出即可得出答案.
探究新知
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
分析：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
解：(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．
所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
探究新知
销售问题解题常用数量关系：
(1)利润=售价-进价.
(2)利润率= ×100%.
(3)售价=标价×
(4)售价=进价×(1+利润率).
探究新知
4．[教材P146“复习题”第12题变式]为了缓解交通压力，提高道路的通行效率，太原市对某一路段实行交通灯智能化改造，驾驶员只要控制好车速，便能实现“一路绿灯”。据了解，该路段总长约5.4 km，改造后车辆通过该路段的平均速度提高了50%，平均行驶时间减少了3 min，则改造前车辆通过该路段的平均速度为________km/h。
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36
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(1)甲同学所列方程中的x表示__________________________，乙同学所列方程中的y表示__________________________；
这种瓶装饮料每瓶的原价
这种瓶装饮料每箱的数量
(2)选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题。
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解：选择甲。方程两边都乘0.9x，
得36－36×0.9＝1.8x，解得x＝2，
经检验，x＝2是方程的解。
36÷2＝18(瓶)。
答：该超市销售这种瓶装饮料每
瓶的原价是2元，每箱18瓶。
7．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施。如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(元)与行驶路程s(km)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍
少0.1元，则燃气汽车每千米所需的费
用为________元。
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0.2
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
方法
步骤
一审二找三设四列五解六验七答
321法
课堂小结