6.1.1平行四边形的边、角性质- 课件（共30张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共30张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
6.1.1平行四边形的边、角性质
第六章　平行四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
导入新知
活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
探究新知
知识点 1
平行四边形的定义及相关概念
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
探究新知
（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
（4）平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
相关概念：
探究新知
1．[教材P176“复习题”第7题变式]如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD，这个四边形ABCD是______________。
平行四边形
返回
2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个。
返回
3
思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
探究新知
平行四边形中心对称性
知识点 2
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
探究新知
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
探究新知
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
猜一猜：
结论
探究新知
3．下列关于平行四边形的对称性的描述，错误的是(　　)
A．平行四边形一定是中心对称图形
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点
D．平行四边形的对称中心只有一个
返回
B
4．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A(－3，2)，B(－1，－2)，C(3，－2)，则点D的坐标为________。
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(1，2)
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
探究新知
知识点 3
平行四边形边和角的性质
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
猜想验证：
探究新知
依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
A
B
C
D
探究新知
5．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1的度数为(　　)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
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C
6．[广州期中]在 ABCD中，AB＝4，BC＝5，则 ABCD的周长为(　　)
A．18 B．9 C．6 D．3
A
返回
7．如图，在 ABCD中，AE⊥CD，垂足为E。若∠B＝53°，则∠DAE的度数为(　　)
A．33°
B．37°
C．53°
D．57°
返回
B
证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边,
∴ △ABC≌ △CDA（ASA）.
∴AB=CD， BC= AD,∠B=∠D.
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
结论证明：
探究新知
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°，
∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BCD=∠BAD.
同理 ∠ABC=∠ADC.
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
A
B
C
D
探究新知
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质定理1
性质定理2
结论
探究新知
8．如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝6，将 ABCD沿过点A的某条直线折叠后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________。
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4
返回
9．如图，在 ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________。
5
例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
平行四边形的对角相等
素养考点 2
探究新知
解：在 ABCD中,AD= BC,∠A= ∠C,
∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF= CE.
∴△ABF≌ △CDE(SAS), ∴∠ABF=∠CDE.
在△ABF与 △CDE中,
CD
∠C
CE
10．(4分)教材P161“习题6.1”第3题变式如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，求证：∠AEB＝∠DFC。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C。
又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠DFC。
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11. (4分)教材P150“例1”变式如图，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF＝CE。
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF。
∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠BEA＝∠DFC。∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。
12．[咸阳模拟]如图， ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE是线段AC的垂直平分线，垂足为O，则△DCE的周长为(　　)
A．4
B．6
C．8
D．10
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C
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等.
课堂小结