6.1.3用边的关系判定平行四边形- 课件（共36张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共36张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
6.1.3用边的关系判定平行四边形
第六章　平行四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.
平行四边形判定方法的理解和灵活应用.
活动：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
20cm
30cm
探究新知
知识点 1
平行四边形的判定定理1
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之间的关系
通过作辅助线可以构造出全等三角形
猜想验证：
思路：
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
连接BD，
在△ABD和△CDB中,
AB=CD,
BD=DB,
AD=CB,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4.
∴AB∥CD , AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
A
B
C
D
1
4
2
3
探究新知
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1：
B
D
C
A
结论
探究新知
1．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝50°，当∠D＝________时，四边形ABCD是平行四边形。
130°
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2. 如图是马路边的三个停车位(车位线的对边互相平行)，则图中的平行四边形有________个。
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6
方法总结
从两边的角度证明平行四边形的方法
(1)两组对边分别_________的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别_____的四边形是平行四边形.
　平行　
相等
探究新知
小明的爸爸又考验小明：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？”
（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？
（1）你认为小明能做到吗？
探究新知
平行四边形的判定定理2
知识点 2
思考:
A
B
C
D
猜想：
一组对边 的四边形是平行四边形.
平行且相等
探究新知
3．李华把四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD，若AD＝BC＝50 cm，AB＝70 cm，要使得这个四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为(　　)
A．50 cm B．70 cm
C．40 cm D．60 cm
返回
B
4. 如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是________四边形，理由是_____________________________________。
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平行
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
思考:
探究新知
证明方法1：根据平行四边形定义证明
你能想到几种证明方法？
证明方法2：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边证明
连接四边形对角线
构造全等三角形
如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
猜想验证：
探究新知
证明：连接AC.
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAC=∠DCA.
又∵ AB=CD , AC=CA,
∴ △BAC≌△DCA.
∴ ∠ACB=∠CAD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ BC∥DA.
如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法1：
探究新知
证明：连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠BAC=∠DCA.
又∵ AB=CD AC=CA,
∴ △BAC≌△DCA.
∴ BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法2：
探究新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
结论
探究新知
5．(4分)如图，在四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。
返回
如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
又∵E,F分别是AD和CB的中点,
∴ ED=FB，ED∥FB.
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
∴ ED= AD, BF= BC.
例2
探究新知
方法总结
从边的角度判定平行四边形的“两点注意”
(1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以通过判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.
(2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等.
探究新知
我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
探究新知
知识点 3
由定义拓展判定平行四边形
思考:
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴2∠A+2∠B=360°,
即∠A+∠B=180°.
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD,
证明：
定义拓展判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
验证：
探究新知
6．[宝鸡期中]如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AD＝BC
D．AB∥CD，AB＝CD
C
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∵∠A＋∠D＝180°，
∴AB∥CD，
又∵________，
∴四边形ABCD是平行四边形。
7．如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(　　)
A．∠B＋∠C＝180°
B．AB＝CD
C．∠A＝∠B
D．AD＝BC
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B
8．[教材P155“随堂练习”第1题变式]如图，将△ABC向右平移得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中有______个平行四边形。
返回
3
9．(4分)如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF，连接BE，DF。若BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形。
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10. 依据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(　　)
D
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11．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，2)，B(3，0)，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能为(　　)
A．(－1，2) B．(5，2)
C．(1，－2) D．(2，－2)
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D
12．[安徽中考]如图，在 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　)
A．四边形EFGH的周长
B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积
D．线段FH的长
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C
13．(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，________。
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
①
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
证明：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE。
又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形。
(或②　证明：∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD。又∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形。)
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(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长。
平行四边形的判定
定义拓展法
判定定理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.
课堂小结