6.1.4用对角线的关系判定平行四边形- 课件（共17张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共17张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
6.1.4用对角线的关系判定平行四边形
第六章　平行四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
利用对角线互相平分判定平行四边形.
掌握平行四边形判定的方法.
判定
定理1
定理2
定义拓展法
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
复习回顾：平行四边形判定定理
A
B
C
D
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵AB=CD, AB∥CD,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD
导入新知
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
A
C
B
O
D
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究新知
知识点
平行四边形的判定定理3
活动：
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知),
OB=OD (已知),
∠AOB=∠COD (对顶角相等),
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO=∠OCD ,∠ ABO=∠CDO.
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想证明：
探究新知
1．[西安高新区月考]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．OA＝OC，OB＝OD
B．AD∥BC
C．AB＝CD，AD∥BC
D．AC⊥BD
A
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2．(4分)教材P156“例4”变式如图，在 ABCD中，BD为对角线，E，F是BD上的点，且BF＝DE。求证：四边形AECF是平行四边形。
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证明：连接AC，交BD于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD。
∵BF＝DE，∴BF－OB＝DE－OD，即OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AO=CO，
BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理3
A
B
C
D
O
结论
探究新知
3．(4分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，DF交AC于点E，E为AC的中点，CF∥AB。连接DC，FA。求证：四边形AFCD是平行四边形。
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4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．6
B．12
C．20
D．24
返回
D
5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，从下列条件：①AD∥BC；②AB＝CD；③AO＝CO；④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使四边形ABCD是平行四边形，则你选择的两个条件是________。(写出一种即可，填序号)
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①③
(答案不唯一)
6．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E。
(1)求证：BE＝CD；
证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB。
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD。
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形。
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从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
课堂小结