6.1.5平行线间的距离及平行四边形判定方法的综合运用- 课件（共26张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共26张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
6.1.5平行线间的距离及平行四边形判定方法的综合运用
第六章　平行四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
掌握平行线间的距离的概念及性质.
探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
思考：
导入新知
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
活动：
探究新知
知识点 1
平行线之间的距离
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形.
∴AC=BD.
a
b
A
B
C
D
1
2
猜想证明：
探究新知
1．如图，平行线l与n之间的距离是(　　)
A．线段AC的长度
B．线段BD的长度
C．线段AD的长度
D．线段BE的长度
A
返回
2．如图，直线a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b之间的距离就是线段CD的长度
返回
D
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
结论
探究新知
A
B
思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
a
b
A
B
点到直线的距离只有一条，即过直线外一点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线上任一点都可以得到一条两平行直线的距离.
结论
探究新知
A
B
思考：若垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
结论
探究新知
3. 已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3 cm，直线b与c之间的距离是5 cm，那么直线a与c之间的距离是(　　)
A．8 cm B．2 cm
C．8 cm或2 cm D．8 cm或3 cm
返回
C
4．如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，与△ABD面积相等的三角形是________，与△ACD面积相等的三角形是________。
返回
△ABC
△BCD
例 如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,求两船距离最近时的时刻.
平行线之间的距离
素养考点 1
探究新知
解：设x分钟后两船距离最近,
当如图EF⊥BD,AE = DF时,两船距离最近,
根据题意得出:36x=18.9-27x, 解得x=0.3,
0.3小时=0.3×60分钟=18(分钟),
则两船距离最近时的时刻为7:33.
探究新知
方法总结
平行线之间的距离概念辨析
注意:平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另一条直线的距离,是垂线段的长度,而不是垂线段.
作法:从其中一条直线上任意找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度即平行线之间的距离.
探究新知
如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
分析：根据平行线之间的距离处处相等.
解析：设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,所以h=4,
所以S △ACE= ·AE·h= ×5 ×4=10.
10
巩固练习
变式训练
5．[陕西师大附中月考]如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
返回
D
6．如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，AE∥CF，AE＝CF，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形：___________________。
BE＝DF(答案不唯一)
返回
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
//
=
//
=
//
=
思考：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形
探究新知
平行四边形性质与判定的综合运用
知识点 2
A
B
C
D
E
F
已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MDF=∠NBE．
∵DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE(SAS).
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴四边形MENF是平行四边形.
∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN．
平行四边形性质与判定的综合运用
素养考点 2
探究新知
例
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，将Rt△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的面积等于8，则平移的距离为________。
返回
2
8．(4分)如图，在等腰梯形ABCD中，E是边BC上一点，连接DE，DE＝DC，求证：四边形ABED是平行四边形。
返回
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C。
∵DE＝DC，∴AB＝DE，∠DEC＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形。
9．(4分)教材P159“随堂练习”第1题变式如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。求证：四边形DEBF是平行四边形。
返回
10．如图，在 ABCD中，E为BC延长线上一点，连接AE，DE。若△ADE的面积为2，则 ABCD的面积为(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
B
返回
平行四边形
五种判定方法
对边平行,对边相等，对角相等
判定
性质
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
课堂小结